数学建模城市垃圾运输问题.docx
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数学建模城市垃圾运输问题
货运公司运输问题
数信学院14级信计班 魏琮
【摘要】
本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
首先考虑在满足各个公司的需求的情况下,所需要的运输的最小运输次数,然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则,提出了较为合理的优化模型,求出较为优化的调配方案。
针对问题一,在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是
对车次安排的优化分析,得出①~④公司顺时针送货,⑤~⑧公
司逆时针送货为最佳方案。
第二方面根据车载重相对最大化思
想使方案分为两个步骤,第一步先是使每个车次满载并运往同一
个公司,第二步采用分批次运输的方案,即在第一批次运输中,我们使A材料有优先运输权;在第二批次运输中,我们使B材料有优先运输权;在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为小时,费用为元。
针对问题二,加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同,只是空载路径不同。
采取与问题一相同的算法,得出耗时最少,费用最少的方案。
耗时为小时,费用为元。
针对问题三的第一小问,知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
经过简单的论证,排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向,所以认为车辆可以掉头。
然后仍旧采取①~④公司顺时针送货,⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下,采用不同吨位满载运输方案,此方案分为三个步骤:
第一,使8吨车次满载并运往同一公司;第二,6吨位车次满载并运往同一公司;第三,剩下的货物若在1~6吨内,则用6吨货车运输,若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为小时,费用为元。
一、问题重述
某地区有8个公司(如图一编号①至⑧),某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图1)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车,派车有固定成本20元/辆,从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车,到每个公司卸车时间平均为10分钟,运输车平均速度为60公里/小时(不考虑塞车现象),每日工作不超过8小时。
运输车载重运费元/吨公里,运输车空载费用元/公里。
一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨,原材料不能拆分,为了安全,大小件同车时必须小件在上,大件在下。
卸货时必须先卸小件,而且不允许卸下来的材料再装上车,另外必须要满足各公司当天的需求量(见表1)。
问题:
1、货运公司派出运输车6辆,每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头,应如何调度(每辆车的运载方案,运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头,若要使得成本最小,货运公司怎么安排车辆数应如何调度
3、
(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车,载重运费都是元/吨公里,空载费用分别为,,元/公里,其他费用一样,又如何安排车辆数和调度方案
(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时,分析运输调度的难度所在,给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图1 唯一的运输路线图和里程数
公司
材料
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A
4
1
2
3
1
0
2
5
B
1
5
0
1
2
4
2
3
C
5
2
4
2
4
3
5
1
表1 各公司所需要的货物量
二、模型假设
1)运输车正常出车。
2)假设运输车不会因天气状况,而影响其行驶速度,和装载、卸载时间。
3)运输路不会影响运输车行驶速度。
4)多辆运输车可以在港口同时装车,不必等待。
5)8个公司之间没有优先级别,货运公司只要满足他们的需求量就可以。
三、问题分析
运输过程的最大特点是三种原料重量不同,分为大小件,当大小件同车,卸货时必须先卸小件,而且不允许卸下来的材料再装上车,要区别对待运输途中是否可以调头的费用。
在问题一中,运输途中不能调头,整个送货路线是一个环形闭合回路,如果沿着某一方向同时给多家公司送货时,运输车必须为距离港口近的公司卸下小件,为距离港口远的公司运送大件;而在问题二中,运输途中可以调头,可以首先为远处公司运送小件,在返回途中为距离较近的公司卸下大件。
从表面上看,这样运输能够节省车次,降低出车费用。
但通过分析,在本题中,载重调头运输并不能降低费用。
运费最小是货运公司调度运输车的目标,运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
建立模型时,要注意以下几方面的问题:
目标层:
如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量,模型中变量过多,不易求解。
由于各辆运输车之间相互独立,可以将目标转化为:
求解车次总数和每车次的装卸方案,安排尽量少的车辆数,每车次尽量满载,使总的运费最小。
约束层:
(1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货,要考虑不同方向时
的载重费用;
(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时,沿途必须有序卸货;
(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量;
(4)满足各公司当日需求。
四、符号说明和名词约定
表2
符号
含义
单位
备注
s1(n)
从港口到各个公司的货运最短里程集
公里
n=1、2、…、8;
s2(n)
卸载后从各公司返回港口的最短空载里程集
公里
n=1、2、…、8;
w(n)
两批次货物运至第n公司货物的总重量集
吨
n=1、2、…、8;
times(n)
两批次货物运至第n公司的总次数集
次
n=1、2、…、8;
times(j,n)
两类货车运至第n公司的次数集
次
n=1、2、…、8;
j=1、2;
yd
第d问中组合运输的费用集
元
d=1、2、3;
charge(d)
第d问中所有的运输费用集
元
d=1、2、3;
ttd
第d问中组合运输的耗时集
小时
d=1、2、3;
Time(d)
第d问中所有的运输耗时集
小时
d=1、2、3;
五、建立模型
一、问题一
i.车次规划模型的分析
在符合载重相对最大化情况下,①~④公司顺时针送货为最佳方案,⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。
ii.模型建立
根据车辆载重条件,可分为四种满载方案:
第1种是每个车次装载2个单位B;第2种是每个车次装载6个单位C;第3种是每个车次装载1个单位A和2个单位C;第4种是每个车次装载1个单位B和3个单位C。
但基于要使总运费最少以及满足各公司每日需求。
筛选出两种运载方案:
第1种为每个车次装载1单位A和2单位C;第2种是每个车次装载2个单位B。
并使每一车次在同一公司卸货。
具体程序见附录一。
然后,第一批次运输,我们使A材料有优先运输权,在保证满足各公司对A需求量条件下,1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输;第二批次运输,我们使B材料有优先运输权,在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位;第三批次运输剩下所需的货物。
由此可知共出车28次。
如下表:
表3
车辆
车次数
公司
货物
时间
(小时)
运费(元)
各车工作时间(小时)
1
1
1
A,2C
2
1
A,2C
3
2
A,2C
180
4
3
A,2C
5
3
A,2C
2
6
4
A,2C
7
5
A,2C
8
7
A,2C
9
7
A,2C
10
2
2B
180
3
11
2
2B
180
12
5
2B
13
6
2B
180
14
6
2B
180
15
7
2B
4
16
8
2B
76
17
8
A,C
67
18
8
A
58
19
8
A
58
20
8
A
58
5
21
8
A
58
22
1
A,C
23
1
A
24
1,2
2B
6
25
4
A
26
4
A
27
7,6,5
6C
28
8,4
2B
206
iii.目标分析
运费最小是货运公司调度运输车的目标,运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
符号说明和名词约定见表2。
操作程序见附录二。
最后经过模型的计算,运输总费用为4864元,运输总时间为小时。
二、问题二
i.车次规划模型的分析
运载里程与空载里程相同(表四中的第28车次例外),且每次出车均不绕圈工作。
车辆载重行程是各公司到港口的最短路,且载重费用固定不变。
ii.模型建立
根据第
(1)问的分析,分为两种满载方案:
第1种为每个车次装载1单位A和2单位C;第2种是每个车次装载2个单位B。
并使每一车次在同一公司卸货。
然后,采用批次运输方案:
第一批次运输,使A材料有优先运输权,在保证满足各公司对A需求量条件下,C与A搭配满足载重相对最大化方法运输;第二批次运输,使B材料有优先运输权,在此次运输满足各公司尚缺B材料的量小于2个单位;第三批次运输剩下的货物。
最终车次运载方案如下表:
表4
车辆
车次
公司
货物
时间(小时)
运费
各车工作时间(小时)
1
1
1
A,2C
2
1
A,2C
3
2
A,2C
168
4
3
A,2C
5
3
A,2C
6
4
A,2C
7
5
A,2C
2
8
7
A,2C
9
7
A,2C
10
2
2B
168
11
2
2B
168
12
5
2B
13
6
2B
168
14
6
2B
168
15
7
2B
16
8
2B
56
3
17
8
A,C
47
18
8
A
38
19
8
A
38
20
8
A
38
21
8
A
38
22
1
A,C
23
1
A
4
24
1,2
2B
25
4
A
26
4
A
27
7,6,5
6C
28
8,4
2B
206
iii.目标分析
运费最小是货运公司调度运输车的目标,运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
符号说明和名词约定见表2。
操作程序见附录三。
最后经过模型的计算,运输总费用为元,运输总时间为小时。
三、问题三
第
(1)小问:
根据第题目分析,题目中给出了3种型号的货车,4吨,6吨,8吨。
而且没有规定不能掉头,故认为可以掉头。
假设在距离港口x公里的地方,需要货物M吨,则使用4吨和8吨货车运送的费用如下(因为将M吨货物运送到目的地的载重费是相同的,故只关注空载费用和出车费用)
4吨货车运送费用,M/4**+10);
8吨货车运送费用,M/8**+10);
当x>时,使用4吨货车运输比8吨货车更省费用。
然而在允许掉头的情况下,按之前方案进行运送,没有超过公里。
所以不需要使用4吨货车,只使用6吨,8吨货车搭配运货即可。
i.模型建立
第一步,使8吨车次满载并运往同一公司;
第二步,使6吨位车次满载并运往同一公司;
运载方案如下表:
表5
车辆
车次
公司
货物
时间(小时)
运费
各车工作时间(小时)
第一辆8吨车
1
1
2A
2
1
2A
3
1
B,5C
4
2
A,B,C
5
3
2A
6
4
2A
7
4
A,B,C
第二辆8吨车
8
5
A,B,C
9
6
2B,2C
10
7
2A
11
7
2B,2C
12
8
2A
13
8
2A
14
8
A,B,C
第一辆6吨车
15
2
2B
168
16
2
2B
168
17
5
B,3C
18
6
2B
168
19
8
2B
56
第三步,经计算可知只剩下2,3,4,6,7公司需要C货物10吨,必须要用至少两个车次来运。
为了使费用降低,决定用2个6吨车次来运货,具体运载方案如下表:
表6
车辆
车次
公司
货物
时间
(小时)
运费
各车工作时间(小时)
第一辆6吨车
20
2,3,4
1C,4C,1C
21
7,6
3C,1C
ii.目标分析
运费最小是货运公司调度运输车的目标,运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
符号说明和名词约定见表2。
操作程序见附录四。
最后经过模型的计算,运输总费用为元,运输总时间为小时。
第
(2)小问:
当部分公司接通后,对于各个车辆的运输安排并不改变,就是找到通往该公司的路径最短,使总的运输费用最少,但是由于连通了各个公司的路径变得复杂,因此我们就忽略空载时的返回路径,仅仅考虑每一吨货物以最短的路径到达目的地。
此问题就可以看作是无向图来研究路线拓扑图,将所有公司和港口看作是节点,得到各节点之间最短的距离矩阵如下,
A9*9=[a11,a12```a19;a21,a22```a29;```;a91,a92```a99]其中aij表示公司i到公司j的最短路径,当aij不存在时,记为无穷大,由Dijkstra算法得到港口九到其他公司的最短路径,按照最短路径运输货物可以将费用降到最低。
六、附录
附录一:
model:
sets:
num/1..4/:
x,a,b,c;
endsets
data:
a=0,0,1,0;
b=2,0,0,1;
c=0,6,2,3;
enddata
min=@sum(num(i):
x(i));
@sum(num(i):
a(i)*x(i))>=18;!
满足A类货物总数
@sum(num(i):
b(i)*x(i))>=18;!
满足B类货物总数
@sum(num(i):
c(i)*x(i))>=26;!
满足C类货物总数
end
附录二:
clc
s1=[8,15,24,29,23,15,11,5];
s2=[52,45,36,31,37,45,49,55];
w=[21,18,12,14,12,12,18,27];
times=[4,3,2,3,2,2,3,6];
tt1=;
y1=;
sum1=0;
sum2=0;
sum3=0;
forn=1:
8
sum1=sum1+*s1(n)*w(n);
sum2=sum2+*s2(n)*times(n);
sum3=sum3+10*times(n);
end
change
(1)=120+y1+sum1+sum2+sum3;
disp('问题一运输总费用:
');
disp(change
(1));
tt=0;
forn=1:
8
tt=tt+times(n)*(1+5/12);
end
Time
(1)=tt1+tt;
disp('问题一运输总时间:
');
disp(Time
(1));
结果为:
问题一运输总费用:
+003
问题一运输总时间:
附录三:
clc
s1=[8,15,24,29,23,15,11,5];
w=[21,18,12,14,12,12,18,27];
times=[4,3,2,3,2,2,3,6];
tt2=;
Y2=559;
sum1=0;
sum2=0;
sum3=0;
forn=1:
8
sum1=sum1+*s1(n)*w(n);
sum2=sum2+*s1(n)*times(n);
sum3=sum3+10*times(n);
end
change
(2)=80+y2+sum1+sum2+sum3;
disp('问题二运输总费用:
');
disp(change
(2));
tt=0;
forn=1:
8
tt=tt+times(n)*(5/12+s1(n)/30);
end
Time
(2)=tt2+tt;
disp('问题二运输总时间:
');
disp(Time
(2));
结果为:
问题二运输总费用:
+003
问题二运输总时间:
附录四:
clc
s1=[8,15,24,29,23,15,11,5];
w=[0,12,0,0,6,6,0,6;24,8,8,16,8,8,16,24];
times=[0,2,0,0,1,1,0,1;3,1,1,2,1,1,2,3];
tt3=;
y3=376;
sum1=0;
sum2=0;
sum3=0;
forn=1:
8
sum1=sum1+*s1(1,n)*(w(1,n)+w(2,n));
sum2=sum2+*s1(1,n)*times(1,n)+*s1(1,n)*times(2,n);
sum3=sum3+10*(times(1,n)+times(2,n));
end
change(3)=60+y3+sum1+sum2+sum3;
disp('问题三运输总费用:
');
disp(change(3));
tt=0;
forn=1:
8
forj=1:
2
tt=tt+times(j,n)*(5/12+s1(n)/30);
end
end
Time(3)=tt3+tt;
disp('问题三运输总时间:
');
disp(Time(3));
结果为:
问题三
(1)运输总费用:
+003
问题三
(1)运输总时间:
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