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数学运算
2010年天水事业单位考试“追求卓越”冲刺班系列资料(十九)
《行政职业能力测验》数学运算
第一章代入排除法
例题讲解:
【例1】一个小于80的自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这个自然精讲数最大是多少?
()
A.32B.47C.57D.72
【例2】装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?
()
A.3,7B.4,6C.5,4D.6,3
【例3】有粗细不同的两支蜡烛,细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍,点完细蜡烛需要1小时,点完粗蜡烛需要2小时。
有一次停电,将这样两支蜡烛同时点燃,来电时,发现两支蜡烛所剩长度一样,则此次停电共停了多少分钟?
()
A.10分钟B.20分钟C.40分钟D.60分钟
【例4】现有一种预防禽流感药物配制成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克、乙中取2700克,则混合而成的消毒溶液的浓度为5%.甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为()
A.3%,6%B.3%,4%C.2%,6%D.4%,6%
【例5】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车,它的速度每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使这两班的学生在最短的时间内到达,那么,甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是()
A.15:
11B.17:
22C.19:
24D.21:
27
【例6】若干学生住若干房间,如果每间住4人则有20人没地方住,如果每间住8人则有一间只有4人住,问共有多少名学生?
()
A.30人B.34人C.40人D.44人
【例7】一只木箱内有白色乒乓球若干个。
小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;如果换一种取法:
每次取出7个黄球、3个白球,这样操作N次后,黄球拿完了,白球还剩24个。
问原木箱内共有乒乓球多少个?
()
A.246个B.258个C.264个D.272个
【例8】一个袋子里放着各种颜色的小球,其中红色球占1/4,后来又往袋子里放了10个红色球,这是红球占总数的2/3,问原来袋子里有多少个球?
()
A.8B.12C.16D.20
【例9】某城市共有四个区,甲区人口数是全城的
,乙区的人口数是甲区的
,丙区人口数是前两区人口数的
,丁区比丙区多4000人,全城共有人口多少万?
()
A.18.6万B.15.6万C.21.8万D.22.3万
习题练习:
【题1】1999年,一个青年说:
“今年我的生日已经过了,我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数字之和“,这个青年是哪年出生的?
()
A.1975B.1976C.1977D.1978
【题2】甲每隔4天进城一次,乙每隔8天进城一次,丙每隔11天进城一次,某天三人在城里相遇,那么下次相遇至少需要多少天?
()
A.60天B.180天C.540天D.1620天
【题3】55个苹果分给甲、乙、丙三人,甲分的苹果个数是乙的2倍,丙最少但也多于10个,丙得到了多少个苹果?
()
A.10个B.11个C.13个D.16个
第二章计算问题
例题讲解
【例1】12.5×0.76×0.4×8×2.5的值是()
A.7.6B.8C.76D.80
【例2】今天是星期一,则“1+3+4+5+7+8+9+10+12”天后星期几?
()
A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日整除判定基本法则
凑整法
在计算过程中,凑“10”、“100”、“1000”等凑整方法非常见。
而实际上,“凑整”不仅仅是凑成一个整百、整千的数,更重要的是,凑成一个“我们需要的数”。
比如:
凑“7”法、凑“3”法与凑“9”法。
整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数
一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数
一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得的余数
一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数
二、能被3、9整除的数的数字特性(适用于用于多位数乘法,弃三、弃九法)
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
三:
比例倍数关系核心判定特征
如果a:
b=m:
n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果a:
b=m:
n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。
【例3】
+
+
+…+
的值是()
A.
B.
C.
D.
【例4】
+
+
+
+
+
+
+
的值是()
A.
B.
C.
D.
分母有理化:
适用于多个根式分数求和
【例5】
A.9B.19C.29D.39
【例6】
A.926183B.936185C.926187D.926185
【例7】
A.1B.3C.7D.9
【例8】
A.5B.6C.8D.9
习题练习:
【例1】
A.3840B.3855C.3866D.3877
【例2】
A.1B.3C.6D.9
第三章余数相关问题
余数问题:
利用余数基本恒等式解题:
同余问题:
给出一个数除以几个不同的数的余数,反求这个数,称作同余问题
“余同取余,合同加和,差同减差,公倍数做周期”
【例1】篮子里装有不多于500个苹果,如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出,篮子中都剩下一个苹果,而如果每次七个的取出,那么没有苹果剩下,篮子中共有多少个苹果?
()
A.298B.299C.300D.301
【例2】一堆苹果,5个5个的分剩余3个,7个7个的分剩余2个。
问这堆苹果的个数最少为{}
A.31B.10C.23D.41
【例3】两个整数相除,商是5,余数是11,被除数、除数、商及余数的和是99,求被除数是多少?
()
A.12B.41C.67D.71
【例4】自然数P满足下列条件:
P除以4余1,P除以6余1.如果:
100<P<300,则这样的P有几个?
()
A.不存在B.1个C.2个D.3个
【例5】自然数P满足下列条件:
P除以4余3,P除以5余2,P除以6余1.如果:
100<P<200,这样的P有几个?
()
A..不存在B.1个C.2个D.3个
【例6】自然数P满足下列条件:
P除以4余1,P除以5余2,P除以6余3,则满足条件的最小的P是()
A.57B.117C.53.D.62
习题练习:
【例1】自然数P满足下列条件:
P除以10的余数为9,P除以9的余数为8,P除以8的余数为7。
如果100
()
A.不存在B.1个C.2个D.3个
【例2】一个三位数除以9余7,除以5余2,除4余3,这样的三位数共有()
A.5个B.6个C.7个D.8个
第四章星期日问题
判断方法
一共天数
2月
平年
年份不能被4整除
365天
有28天
闰年
年份可以被4整除
366天
有29天
小月和大月
包括月份
共有天数
大月
一、三、五、七、八、十、十二月
31天
小月
二、四、六、九、十一月
30天(2月除外)
例题讲解:
【例1】假如“昨天”之后的第15天为星期二,则“明天”之前的第100天为星期几?
()
A.星期日B.星期三C.星期一D.星期二
【例2】如果今天的前三天是星期五的前一天,那么明天后面的一天是星期几?
( )
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
【例3】 2003年7月1日是星期二,那么2005年7月1日是()
A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六
【例4】2008年8月8日,奥运会开幕是星期五,则2008年1月8日是()
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四
习题练习:
【题1】2003年8月1日是星期五,那么2005年8月1日是()
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四
【例2】2008年8月8日,奥运会开幕是星期五,则2008年12月8日是()
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四
【例3】2009年8月8日是星期六,则2009年1月8日是()
A.星期日B.星期五C.星期三D.星期四
【题4】三位采购员定期去某市场采购,小王每隔9天去一次,大刘每隔6天去一次,老杨每隔7天去一次,三人星期二第一次在这里相会,下次相会将在星期几?
()
A.星期一B.星期五C.星期二D.星期四
【题5】某日小李日历有好几天没翻,就一次翻了6张,这6天的日期加起来数字是141,他翻的第一页是几号?
A.18B.21C.23D.24
第五章:
工程问题:
工程问题解题的关键是牢记:
设总量为“1”
例题讲解:
【例1】一项工作,甲单独做10天完成,乙单独做15天完成。
问:
两人合作3天完成工作的几分之几?
()
A.
B.
C.
D.
【例2】一个浴缸放满水需要30分钟,排光水需要50分钟,假如忘记关上出水口,将这个浴缸放满水需要多少分钟?
()
A.65B.75C.85D.95
习题练习:
【题1】有一水池,单开A管10小时可注满,单开B管12小时可注满,开了两管5小时后,A管坏了,只有B管继续工作,则注满一池水共用了多少小时?
()
A.8B.9C.6D.10
【题2】完成某项工程,单独工作需要18小时,乙需要24小时,丙需要30小时,现按照甲、乙、丙的顺序轮班工作,每人每小时换班。
当工程完工时,乙总共干了多长时间?
()
A.8小时B.7小时44分C.7小时D.6小时
第六章浓度问题
浓度问题解题的关键是牢记:
浓度=
100%=
100%
溶解度=
例题讲解:
【例1】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?
()
A.30%B.32%C.40%D.45%
【例2】在20摄氏度时100克水中最多能溶解36克食盐。
从中取出食盐水50克,取出的溶液浓度是多少?
()
A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%
【例3】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精,再倒入蒸馏水将瓶加满,这样反复三次后,瓶中的酒精浓度时多少?
()
A.22.5%B.24.4%C.25.6%D.27.5%
习题练习:
【例1】两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是3:
1,另一个瓶子中酒精与水的体积比时4:
1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精溶液和水的体积比是多少?
()
A.31:
9B.7:
2C.31:
40D.20:
11
第七章行程问题
例题讲解:
【例1】有一货车分别以时速40km和60km返于两个城市,往返于这两个城市一次的平均时速为多少?
()
A.55kmB.50kmC.48kmD.45km
【例2】一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米,返回时速度为每小时20千米,则它的平均度是多少?
( )
A.24千米/时B.24.5千米/时C.25千米/时D.25.5千米/时
:
流水行船问题提示:
船速(静水速)+水速=顺水速、船速(静水速)-水速=逆水速;
【例3】一艘游轮逆流而行,从A地到B地需6天;顺流而行,从B地到A地需4天。
问:
若不考虑其他因素,一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?
()
A.12天B.16天C.18天D.24天
【例4】姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走80米后姐姐去追他。
姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追弟弟,这样来回跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗一共跑了多少米?
()
A.600B.800C.1200D.1600
【例5】甲.乙两人沿直线从A地步行至B地,丙从B地步行至A地。
已知甲.乙.丙三人同时出发,甲和丙相遇后5分钟,乙与丙相遇。
如果甲.乙.丙三人得速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。
问:
AB两地的距离是多少米?
()
A.8000B.8500C.10000D.10500
【例6】A、B两人步行的速度之比是7:
5,A、B两人分别从C、D两地同时出发,如果相向而行,0.5小时后相遇,如果同相而行,A追上B需要几小时?
()
A.2.5小时B.3小时C.3.5小时D.4小时
【例7】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走的太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个阶梯,女孩每2秒钟向上走3个阶梯。
结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时,可看到的扶梯的梯级有多少级?
()
A.80级B.100级C.120级D.140级
提示:
楼梯的速度单位:
阶/分钟,路程单位:
阶
核心提示:
环形运动问题中:
异向而行,则相邻两次相遇的路程和为周长
同向而行,则相邻两次相遇的路程差为周长
第八章几何问题
三角形面积S=
ah;平行四边形面积S=ah
梯形面积S=
(a+b);扇形面积S=
常用表面积公式
正方体表面积=6
;长方体的表面积=2ab+2bc+2ac;
球的表面积=4
=
;圆柱的表面积=2
Rh+2
侧面积=
常用体积公式
正方体体积=
;长方体的体积=abc;球的体积=
=
援助的体积=
;圆锥的体积=
常用不规则图形周长、面积、表面积、体积求法:
割与补
将一个图形扩大N倍,则:
对应角仍为原来1倍;对应长度(包括周长)变为原来的N倍;面积变为原来的
倍;体积变为原来的
倍
【例3】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域,其中AB弧与AD弧四分之一圆弧,而BCD弧是一个半圆弧,则此区域的面积是多少平方厘米?
()
A.25 B.10+5л C.50 D.л
【例4】把圆的直径缩短20%,其面积将缩小多少?
()
A.40%B.36%C.20%D.18%
【例5】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体,其中体积最大的是()
A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体
【例6】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形,其中面积最大的是()
A.正方形B.菱形C.三角形D.圆形
第九章排列组合问题
例题讲解:
【例1】从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数,是它们的和为偶数,则共有多少种不同的选法()
A.40B41C44D.46
【例2】林辉在自助餐点就餐,他准备挑选三种肉类中的一种肉类,四种蔬菜中的两种不同蔬菜,四种点心中的一种点心。
若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少种不同的选择方法?
()
A.4B.24C.72D.144
【例3】有颜色不同的四盏灯,每次使用一盏、两盏、三盏或四盏,并按一定的次序挂在灯杆上表示信号,问共可以表示多少种不同的信号?
()
A.24B.48C.64D.72
【例4】甲、乙、丙、丁四个人站成一排,已知:
甲不站在第一位,乙不站在第二位,丙不站在第三位,丁不站在第四位,则所有可能的站法有多少种?
()
A.6B.12C.9D.24
习题练习:
【题1】把4个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子放一个球,有
多少种放法?
()
A.24B.4C.12D.10
【题2】参加会议的人两两都彼此握手,有人统计共握手36次,到会共有多少人?
A.9B.10C.11D.12
【题3】要从三男两女中安排两人值班,至少有一名女职员参加,有多少种不同的安排方法?
()
A.7B.10C.14D.20
第十章容斥原理问题
例题讲解:
【例1】现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化
学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做正确的有多少人?
()
A.27B.25C.19D.10
核心涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单,可以按照下面公式代入计算:
公式满足条件1的个数+满足条件2的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
习题练习:
【题1】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是多少?
()
A.22B.18C.28D.26
【题2】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都及格的有22人,那么两次考试都没有及格的人数是多少?
()
A.10B.4C.6D.8
【题3】某班有50名学生,在第一次测验中有26人满分,在第二次测验中有21人满分。
如果两次测验中都没有得满分的学生有17人,那么两次测验中都获得满分的人数是多少?
()
A.1B.14C.17D.20
【题4】有62名学生,会击剑的有11人,会游泳的有56人,两种都不会的有4人,问两种都会的学生有多少人?
()
A.1B.5C.7D.9
习题讲解:
【例1】某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。
其中25%是白色的,75%是蓝色的。
如果这批衬衫总共有100件,其中大号白衬衫有10件,问小号蓝衬衫有多少件?
()
A.15B.25C.35D.40
习题练习:
【题1】某单位职工24人中,有女性11人,已婚的有16人。
在已婚的16人中有女性6人。
问这个单位的未婚男性有多少人?
()
A.1B.3C.9D.12
例题讲解:
【例1】某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班
牙语;有3人既会说英语又会说法语,有2人既会说法语又会说西班牙语,有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。
则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人?
()
A.1B.2C.3D.5
核心提示:
涉及到三个集合的容斥原理的题目相对比较复杂,此时需要遵循以下步骤解答:
一、画图;二、加减
习题练习:
【题1】外语学校有英语、法语、日语教师27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英、日语的有5人,能教法、日语的有3人,能教英、法语得有4人,三种都能教的有2人,则只能教法语的有多少人?
()
A.4B.5C.6D.7
第十一章抽屉原理问题
核心提示:
抽屉原理是看似简单,但思维角度让很多考生头疼的一类问题,关键是构造抽屉:
一般以种类构造抽屉。
关键词:
保证,至少。
处理数学运算当中抽屉原理最常用方法:
运用“极端算法中的悲观算法”。
例题讲解:
【例1】在一个口袋里有10个黑球,6个白球,4个红球,至少取出几个球才能保证
其中有白球?
()
A.14B.15C.17D.1849
【例2】从一幅完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少6张牌的花色相同?
()
A.21B.22C.23D.24
【例3】一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌,才能保证有4张牌的大小相同?
()
A.39B.40C.41D.42
习题练习:
【题1】有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒?
( )
【题2】一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌,才能保证有4张牌是同一种花色?
()
A.12B.13C.15D.16
第十二章比赛计数问题
N支队伍的比赛所需场次默认的循环赛为单循环赛
例题讲解:
【例1】100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛,要产生男、女冠军各一名,则需要安排单打赛多少?
()
A.90B.95C.98D.99
【例2】某足球赛决赛,共有24个队参加,他们先分成六个小组进循环赛,决出16强,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛才能最终产生冠军?
()
A.32B.63C.33D.101
习题练习:
【题1】36运动员被分成三个小组,每个小组进行单打淘汰赛,要求最后每组产生一名冠军。
问需要安排多少场单打赛?
()
A.36B.34C.33D.30
【题2】24个队要进行单打循环赛,问共需要多少场比赛?
()
A.552B.276C.219D.24
第十三章植树相关问题
【例题精讲】
【例1】 有一条大街长20米,从路的一端起,每隔4米种一棵树,则共有多少棵树?
( )
A.5棵B.4棵C.6棵D.12棵
【例2】某市一条大街长7200米,从起点到终点共设有9个车站,那么每两个车站之间的平均距离是多少?
()
A.780米B.800米C.850米D.900米
ACDEFGHIB
【例4】一块三角地,在三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186米、234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵?
()
A90棵B93棵C96棵D90棵
【例5】有两座塔间距140米,两塔间每隔20米种一棵树,则共有多少棵树?
()
A.7棵B.6棵C.8棵D.5棵
【例5】把一根钢管锯成5段需要8分钟,如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?
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A.32分钟B.38分钟C.40分钟D.152分钟
习题练习:
【题1】某人要到一座大楼12层办事,不巧停电,电梯停开。
从1层走到4层用时24秒,若一直按匀速爬楼,则还需几秒到达?
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A.88秒B.64秒C.56秒D.48秒
【题2】 将一根绳子连续对折三次,然后每
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