高考压轴冲刺卷湖北省武汉市届高三四月调研测试数学文试题Word版含答案.docx
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高考压轴冲刺卷湖北省武汉市届高三四月调研测试数学文试题Word版含答案
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
文科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数
的共轭复数是()
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
3.曲线
:
与曲线
:
的()
A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
4.执行如图所示的程序框图,如果输入的
,则输出的
属于()
A.
B.
C.
D.
5.若
、
满足约束条件
,则
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
6.从装有
双不同鞋的柜子里,随机取
只,则取出的
只鞋不成对的概率为()
A.
B.
C.
D.
7.若实数
,
满足
,
,
,
,则
,
,
的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
8.在
中,角
、
、
的对应边分别为
,
,
,条件
:
,条件
:
,那么条件
是条件
成立的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的最大值为()
A.
B.
C.
D.
10.已知
是
上的奇函数,且
为偶函数,当
时,
,则
()
A.
B.
C.
D.
11.函数
的图象在
上恰有两个最大值点,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
12.已知
,
是椭圆
的两个顶点,直线
与直线
相交于点
,与椭圆相交于
,
两点,若
,则斜率
的值为()
A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知
,则
.
14.已知向量
,
满足条件
,
,
与
的夹角为
,则
.
15.过点
作曲线
的切线,则切线方程为.
16.在四面体
中,
,且平面
平面
,则四面体
的外接球半径
.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知正数等比数列
的前
项和
满足:
.
(1)求数列
的首项
和公比
;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
18.如图,在棱长为
的正方体
中,
,
分别在棱
,
上,且
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值.
(2)求四面体
的体积.
19.已知直线
与抛物线
:
交于
和
两点,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
的直线交抛物线
于
、
两点,
为
上一点,
,
与
轴相交于
、
两点,问
、
两点的横坐标的乘积
是否为定值?
如果是定值,求出该定值,否则说明理由.
20.在某市高中某学科竞赛中,某一个区
名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这
名考生的竞赛平均成绩
(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)记
分以上为优秀,
分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有
的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关?
合格
优秀
合计
男生
女生
合计
附:
.
21.
(1)求函数
的最大值;
(2)若函数
有两个零点,求实数
的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,
的极坐标方程为
,
的参数方程为
(
为参数,
).
(1)写出
和
的普通方程;
(2)在
上求点
,使点
到
的距离最小,并求出最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知
.
(1)在
时,解不等式
;
(2)若关于
的不等式
对
恒成立,求实数
的取值范围.
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
CBDAC6-10:
BBABA11、12:
CC
二、填空题
13.
14.
15.
,
16.
三、解答题
17.解:
(1)∵
,可知
,
,
两式相减得:
,∴
,而
,则
.
又由
,可知:
,
∴
,
∴
.
(2)由
(1)知
.
∵
,
∴
,
.
两式相减得
.
∴
.
18.解:
(1)在正方体
中,延长
至
,使
,则
.
∴
.
∴
为异面直线
与
所成的角.
在
中,
,
,
∴
.
(2)在
上取一点
,使
.
∴
,从而
,
平面
,
∴
.
19.解:
(1)由
与
,解得交点
,
,
∴
,得
.
∴抛物线方程为:
.
(2)设
:
,代入
中,设
,
,
则
,
∴
.
设
,则
:
,
令
,得
③
同理由
可知:
④
由③×④得
(其中
.)
,
从而
为定值.
20.解:
(1)由题意,得:
中间值
概率
∴
.
∴
名考生的竞赛平均成绩
为
分.
(2)
合格
优秀
合计
男生
女生
合计
.
故有
的把握认为有关.
21.解:
(1)对
求导数,
.
在
时,
为增函数,在
时
为减函数,
∴
,从而
的最大值为
.
(2)①在
时,
在
上为增函数,且
,故
无零点.
②在
时,
在
上单增,又
,
,故
在
上只有一个零点.
③在
时,由
可知
在
时有唯一极小值,
.
若
,
,
无零点,
若
,
,
只有一个零点,
若
,
,而
.
由
(1)可知,
在
时为减函数,
∴在
时,
,从而
.
∴
在
与
上各有一个零点.
综上讨论可知:
时,
有两个零点.
22.解:
(1)由
:
,及
,
.
∴
的方程为
.
由
,
,消去
得
.
(2)在
上取点
,则
.
其中
,
当
时,
取最小值
.
此时
,
,
.
23.解:
(1)在
时,
.
在
时,
,∴
;
在
时,
,
,∴
无解;
在
时,
,
,∴
.
综上可知:
不等式
的解集为
.
(2)∵
恒成立,
而
,
或
,
故只需
恒成立,或
恒成立,
∴
或
.
∴
的取值为
或
.
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