山东省滨州市惠民县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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山东省滨州市惠民县学年八年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前

山东省滨州市惠民县2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

79分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（   ）

A．

          B．

          C．

          D．

2、如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）

A．10：

05          B．20：

01          C．20：

10          D．10：

02          

3、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）

A．40海里          B．60海里          C．70海里          D．80海里          

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）

A．12        B．14         C．16           D．无法计算

5、下列计算中，结果正确的是（   ）

A．

          B．

          C．

          D．

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为

A．40°          B．36°          C．80°          D．25°          

7、若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）

A．50°          B．80°          C．65°或50°          D．50°或80°          

8、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）

A．5          B．6          C．7          D．8          

9、一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（　　）

A．720°          B．900°          C．1440°          D．1620°          

10、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2                              B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2                              D．a2＋ab＝a（a＋b）

11、在平面直角坐标系中，点A（1，3）在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的P共有（　　）

A．2个          B．3个          C．4个          D．5个          

12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：

①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△APC；④EF=AP．上述结论正确的有（　　）

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1              ；B1             ；C1                ．

（3）△A1B1C1的面积为             ．

14、如图,已知:

BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,S△ABC=36cm2;,AB=12cm,BC=18cm则DE的长为           cm。

15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是  .

16、计算

的结果是_______．

17、若9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k的值为_________．

18、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．

19、如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A2017B2017C2017的面积为________．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

20、下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：

设x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4   （第一步）

=y2+8y+16          （第二步）

=（y+4）2           （第三步）

=（x2－4x+4）2      （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？

________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________      ．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．

21、如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求证：

△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

22、先化简，在求值：

．其中

，

.

23、如图，已知：

△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=900，中，∠EOF=900，连结AE、BF．

求证：

（1）AE=BF；

（2）AE⊥BF．

24、（14分）已知：

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：

AE＝CG；

（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．

参考答案

1、B

2、B．

3、D

4、B．

5、C．

6、B.

7、D

8、A

9、C

10、A

11、C

12、C

13、

（1）图见解析；

（2）A1（-1,2）；B1（-3,1）；C1 （2,1）；（3）4．5．

14、2.4cm．

15、45°

16、

.

17、24或-24．

18、40°．

19、

．

20、

（1）C；

（2）分解不彻底；

（3）

21、

（1）证明见解析；

（2）32．

22、

，0．

23、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析．

24、

（1）证明见解析；

（2）BE＝CM．

【解析】

1、试题分析：

轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．

考点：

轴对称图形

2、试题分析：

根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

解：

由图分析可得题中所给的“10：

05”与“20：

01”成轴对称，这时的时间应是20：

01．

故选：

B．

考点：

镜面对称．

3、试题解析：

MN=2×40=80（海里），

∵∠M=70°，∠N=40°，

∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，

∴∠NPM=∠M，

∴NP=MN=80（海里）．

故选D．

考点：

1.等腰三角形的判定与性质；2.方向角；3.平行线的性质．

4、试题解析：

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

△DBC的周长为CB+CD+DB

=CB+CD+DA

=BC+CA

=6+8

=14，

故选B．

考点：

线段垂直平分线的性质．

5、试题分析：

A．结果应为a5，而不是a6，故该选项错误；

B．结果应为6a2，而不是6a，故该选项错误；  

C．此选项正确；  

D．此选项结果应为a4，而不是a3，故该选项错误．

故选C．

考点：

1．同底数幂的乘除法；2．积的乘方与幂的乘方．

6、设∠B=x，因AB=AC,根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=x，因AD=CD，根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C=x，因BD=BA，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠BAD=∠ADB=2x，在△ABD中，根据三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°，故选B.

7、试题分析：

分两种情况：

①50°是底角，则顶角为：

180°-50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°，故答案选D．

考点：

等腰三角形的性质．

8、试题分析：

根据角平分线的性质可得：

∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：

∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.

考点：

等腰三角形的性质

9、由多边形的每一个内角都等于144°，

得多边形的每个外角都是180°-144°=36°，

又根据多边形的外角和是360°，

所以多边形的边数是360÷36=10.

则内角和是（10-2）×180°=1440°．

故选C．

点睛：

多边形的外角和定理：

多边形的外角和是360度；多边形的内角和定理：

多边形的内角和是（n-2）×180°.

10、由剪拼前后面积不变可知大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，

其中大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，

矩形的面积=（a+b）（a-b），

故a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选A．

11、①以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P1（点O除外），此时三角形AOP1是以OP1为底的等腰三角形；

②以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P2、P3，此时三角形AOP2和AOP3分别是以AP2和AP3为底的等腰三角形；

③作OA的垂直平分线交x轴于一点P4，此时三角形AOP4是以AO为底的等腰三角形.

综上等腰三角形共有4个.

故选C．

12、∵AB=AC，P是BC的中点，∠BAC=90°，

∴AP⊥BC，AP=

BC=PC，

∴∠CPF+∠APF=90°，∠BAP=∠C=45°，

∵∠EPF=90°，∴∠APE+∠APF=90°，

∴∠APE=∠CPF，

在△APE和△CPF中，∵∠APE=∠CPF，AP=CP，∠BAP=∠C，

∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，EP=FP，∴△EPF是等腰直角三角形，故①②正确；

∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC，故③正确；

在等腰直角△EFP中，由勾股定理得EF=

PE，则若要使EF=AP，则AP=

PE，

而点E在AB上是可以变动的，只有当点E为AB的中点时，AP=

PE，故④错误.

综上所述，正确的结论有①②③共3个．

故选C．

13、试题分析：

（1）根据关于y轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出三个点的坐标，然后得出图形；

（2）根据图形得出三个点的坐标；（3）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积．

试题解析：

（1）如图所示：

（2）A1（-1,2）；B1（-3,1）；C1 （2,1）

（3）△A1B1C1的面积=5×3－1×2÷2－5×2÷2－3×3÷2=4．5

考点：

轴对称图形．

14、 

试题分析：

过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．

试题解析：

如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，

∴DE=DF，

S△ABC=S△ABD+S△BCD=

AB•DF+

BC•DE，

=

×12•DE+

×18•DE，

=15DE，

∵△ABC=36cm2，

∴15DE=36，

解得DE=2.4cm．

考点：

角平分线的性质．

15、试题分析：

先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°．

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠BEA=∠ADC=90°．

∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE

∴∠FBD=∠FAE

在△BDF和△ADC中

∴△BDF≌△ADC（AAS）

∴BD=AD

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故填45°.

考点：

此题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质

点评：

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

16、原式=

=

=12017

=-

.

故答案为-

.

点睛：

积的乘方公式：

（ab）n=anbn（n为正整数）的逆运算：

anbn=（ab）n（n为正整数）也成立.

17、9x2＋kxy＋16y2=（3x）2+kxy+（4y）2,

根据完全平方式的形式a2±2ab+b2，可得kxy=±2×3x×4y，

则k=±2×3×4=±24.

故答案为24或-24．

18、试题解析：

∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，

∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，

∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，

∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

19、连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，

可知△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，

所以△A1B1C1的面积S1=7S△ABC，

同理△A2B2C2的面积S2=7S1=72S△ABC，

依此类推△A2017B2017C2017的面积S2017=72017S△ABC，

∵△ABC的面积为1，

∴S2017=72017．

故答案为72017．

20、试题分析：

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．

试题解析：

解：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式；

故选：

C；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，

原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；

故答案为：

不彻底，（x-2）4；

（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．

考点：

利用完全平方公式分解因式

21、试题分析：

（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；

（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC的周长．

试题解析：

证明：

（1）∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．

∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．

（2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．

在△AFE和△CFG中，∵∠C=∠CAE，AF=FC，∠AFE=∠GFC，∴△AEF≌△CFG，∴AE=GC=8．

∵GC=2BG，∴BG=4，∴BC=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．

点睛：

本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．

22、试题分析：

先根据完全平方式和平方差公式化简，再代入求值.

解：

原式=（x2+xy+

y2+x2-xy+

y2）（2x2-

y2）

=（2x2+

y2）（2x2-

y2）

=4x4-

y4.

将x=-1，y=2代入，得原式=4×（-1）4-

×24=4-4=0.

23、试题分析：

（1）通过证△AEO≌△BFO得到AE=BF；

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，在△BCD和△ABC中，由∠BCD=∠ACO，∠OAC=∠OBF，可得∠BDA=∠AOB=90°，即可证.

解：

（1）在△AEO与△BFO中，

∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，

由

（1）知△AEO≌△BFO，∴∠OAC=∠OBF，

∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．

24、试题分析：

（1）通过证△AEC≌△CGB得到AE＝CG；

（2）通过证△BCE≌△CAM，便可得BE=CM.

解：

（1）∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，

∴∠CAE＝∠BCG．

∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，

又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，

∴∠ACE＝∠CBG，

在△AEC与△CGB中，∠CAE＝∠BCG，CA=BC，∠ACE＝∠CBG，

∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG．

（2）BE＝CM．理由：

∵CH⊥AM，AC⊥BC，∴∠CAM＋∠ACH＝90°，∠BCE＋∠ACH＝90°，∴∠CAM＝∠BCE．

在△BCE与△CAM中，∠CAM＝∠BCE，BC=CA，∠CBE＝∠ACM＝45°，∴△BCE≌△CAM，

∴BE＝CM．