新考纲高考系列高三下学期期中考试数学文试题.docx
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新考纲高考系列高三下学期期中考试数学文试题
第二学期期中考试试卷
高三文科数学
考试用时:
120分全卷满分:
150分
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知
是虚数单位,若复数
,则
的值为()
A.-1B.1C.0D.i
2.集合
则两集合
的关系为()
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是()
A.命题
B.
C.
D.
为两个命题,若
为真且
为假,则
两个命题中必有一个为真,一个为假.
4.已知向量
,
的夹角为
,且
,
,则向量
与向量
的夹角为()
A.
B.
C.
D.
5.
已知集合
方程
表示的图形记为“
”,则
表示双曲线的概率为()
A.
B.
C.
D.
6.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序(第6题图)框图(图中“
MOD
”表示
除以
的余数),若输入的
,
分别为72,15,则输出的
=()
A.12B.3C.15D.45
7.如图是一个空间几何体的三视图,其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形,主视图下半部分是一个边长为2的正方形,则该空间几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知定义在R上的函数
,记
,
,
,则
的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
9.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1内一动点,PM垂直AD于M,PM=PB,则点P的轨迹为()
A.
线段B.椭圆一部分
C.抛物线一部分D.双曲线一部分
10.偶函数
是定义域为R上的可导函数,当
时,都有
成立,则不等式
的解集是()
A.
B.
C.
D.实数集R
11.今有苹果
个(
),分给10个同学,每个同学都分到苹果,恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个,第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个,以此类推,后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个,则苹果个数
为()
A.2046B.1024C.2017D.2018
12.当
变化时,不在直线
上的点构成区域G,
是区域G内的任意一点,则
的取值范围是()
A.(1,2)B.[
]C.(
)D.(2,3)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数
与
对称轴完全相同,将
图象向右平移
个单位得到
,则
的解析式是。
14.点P是椭圆上任意一点,
分别是椭圆的左右焦点,
的最大值是
,则椭圆的离心率的值是.
15.观察以下三个不等式:
①
;
②
;
③
若
时,则
的最小值为。
16.已知
是
上可导的增函数,
是
上可导的奇函数,对
都有
成立,等差数列
的前
项和为
,
同时满足下列两件条件:
,
,则
的值为。
三、解答题:
本大题共小6题,共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知向量
=(cosx-1,
sinx),
=(cosx+1,cosx),
.
(1)求
的单调递增区间;
(2)在
中,角
所对的边分别为
,若ccosB+bcosC=1且
=0,求
面积最大值.
18.(本小题满分12分)上世纪八十年代初,邓小平同志曾指出“在人才的问题上,要特别强调一下,必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”.据此,经省教育厅批准,某中学领导审时度势,果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间,学生兴奋,教师欣喜,家长欢呼,社会热议.该中学实验班一路走来,可谓风光无限,硕果累累,尤其值得一提的是,1990年,全国共招收150名少年大学生,该中学就有19名实验班学生被录取,占全国的十分之一,轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.
(1)左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数,求y关于x的线性回归方程,并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;
年份序号x
1
2
3
4
5
录取人数y
10
11
14
16
19
附1:
=
,
=
﹣
(2)下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到
2×2列联表,完成上表,并回答:
是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”.
附2:
接受超常实验班教育
未接受超常实验班教育
合计
录取少年大学生
60
80
未录取少年大学生
10
合计
30
100
0.50
0.40
0.10
0.05
0.455
0.708
2.706
3.841
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA
面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以AC中点O为球心,AC为直径的球面交线段PD(不含端点)于M.
(1)求证:
面ABM
面PCD;
(2)求三棱锥P-AMC的体积.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系
中,点T(-8,0),点R,Q分别在
和
轴上,
点P是线段RQ的中点,点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)直线L与圆
相切,直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足
(
>0),求
的取值范围.
21.(本小题满分12分)
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,过点(0,1)倾斜角为450的直线为L,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为
cos2
=4sin
(1)将曲线E化为直角坐标方程,并写出直线L的一个参数方程;
(2)直线L与圆
从左到右交于C,D,直线L与E从左到右交于A,B,求
的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数
,
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)若任意
,使得
成立,求实数
的取值范围.
高三文科数学试卷答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
A
A
B
B
A
C
B
A
C
二、填空题:
13.
14.
15.
16.10
11.设第n个人分得苹果an个,依题意an=
(m-sn-1)+1,s1=a1=
m+1,s10=m消an找sn的递推关系,求出sn的通项,令s10=m解得m=2046
12.原方程化为关于m的方程-xm2+(2y-2
)m+x-2=0,x
0时
<0
得(x-1)2+(y-
)2<1,
=(
),
=(x,y),
夹角记作
直线OM与圆切与M,
xOM=300,
(0o,60o),
=cos
(
)
16.令
,得f(x)为奇函数
三、解答题
17.
(1)由题意知
.
令
,得
的单调递增区间
6(分)
(2)
,又
,则
.又ccosB+bcosC=1得a=1,由余弦定理得
.得bc
.
面积s=
当且仅当b=c即
为等边三角形时面积最大为
12(分)
18.
(1)由已知中数据可得:
当
时
即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人;
(6分)
(2)该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表:
接受超常实验班教育
未接受超常实验班教育
合计
录取少年大学生
60
20
80
未录取少年大学生
10
10
20
合计
70
30
100
根据列联表中的数据,得到
的观测值为
故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”.
(12分)
19.
(1)证明
6(分)
(2)解:
PA=AD=4,等腰直角三角形PAD面积为S=8,CD=2
三棱锥P-AMC的体积
VP-AMC=VC-PAM=
VC-PAD=
S
CD=
12(分)
20.解:
(1)设P(x,y)则R(2x,0),Q(0,2y),由
得曲线E的方程为
4(分)
(2)设直线L的方程为x=my+b,由L与圆相切得
,
(I)
由
得
,
>0
(II)
由(I)(II)得
,
8(分)
设M(
),N(
),C(x,y)则
,又
,(
>0),则x=
代入
中得
即
则
12(分)
21.
(1)解:
当a=1时,设g(x)=f/(x)=2(ex-x-1),g/(x)=2(ex-1)
0,(x
0)
f/(x)在[0,+
)上递增,即x
0时f/(x)
f/(0)=0,
f(x)的增区间为[0,+
),无减区间,且x
0时,f(x)=2ex-2-2x-x2
f(0)=0
4(分)
(2)解法一:
<1>当a
1时f/(x)=2(ex-x-a)
2(x+1-x-a)=2(1-a)
0
x
0时f(x)
f(0)=0
即当a
1时,f(x)
0恒成立,x
[0,+
)
6(分)
<2>当a>1时,设h(x)=f/(x)=2(ex-a-x),h/(x)=2(ex-1)
0,(x
0)
f/(x)在[0,+
)上递增
又f/(0)=2(1-a)<0,f/(a)=2(ea-2a)由
(1)已证2ex-2-2x-x2
0知ex
1+x+
x2
f/(a)
2(1+a+
a2-2a)=(a-1)2+1>0
f/(x)在(0,a)上存在唯一零点xo,即
-a-x0=0,
f(x)在(0,xo)上递减,在(xo,+
)上递增
8(分)
又f(xo)=2
-2-2axo-xo2=2(
-1-x0
+
xo2),令g(x)=ex-1-xex+
x2,x
(0,a),g/(x)=x(1-ex)<0,
当x>0时g(x) 0恒成立,由<1><2>可知a的取值范围为(- 1]. 12(分) 解法二: 分离变量 x=0时f(0)=0,x>0时f(x) 0 a =g(x),g/(x)= 令h(x)=xex-ex+1- x2,h/(x)=x(ex-1)>0 x>0时h(x)>h(0)=0 g/(x)>0,即g(x)在(0,+ )上递增, 由洛比达法则 g(x)= (ex-x)=1(适用于参加自
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