新课标精品卷最新北师大版高二数学理上学期期末考试模拟试题1及答案解析.docx
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新课标精品卷最新北师大版高二数学理上学期期末考试模拟试题1及答案解析
(新课标)2017-2018学年北师大版高中数学必修五
期末联考
高二数学(理)试题
1、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,每小题只有一项是符合题目要求的。
1、在等差数列
中,
,
则
的前5项和
=()
(A).7(B).15(C).20(D).25
2、已知命题
,
,则
为()
(A)
(B)
(C)
(D)
3、下列命题:
①若
是空间任意四点,则有
;
②
是
共线的充要条件;
③若
共线,则
与
所在直线平行;
④对空间任意一点
与不共线的三点
,若
,则
四点共面.其中不正确命题的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、若
,则不等式
的解集为()
(A)
(B)
(C)
(D)
5、已知三个数
构成一个等比数列,则圆锥曲线
的离心率为()
(A)
或
(B)
(C)
(D)
或
6、过抛物线
的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ
的长分别为p、q,则
等于()
A.
B.
C.
D.
7、双曲线
右支点上一点P到右焦点的距离为2,则P到左准线的距离为()
(A).6(B).8(C).10(D).12
8、设实数
满足
,则
的取值范围是()
(A)
(B)
(C)
(D)
9、已知
,则以
为邻边的平行四边形的面积为( ).
A.8B.
C.4D.
10、在
中,
分别是
的对边,已知
成等比数列,且
,则
的值为()
(A)
(B)
(C)
(D)
11、“
”是“函数
在区间
内单调递增”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
12、如图,平面
⊥平面
,四边形
是正方形,四边形
是矩形,且
,
是
的中点,则
与平面
所成角的正弦值为( ).
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13、已知不等式(x+y)
≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为___;
14、过点
作一直线与椭圆
相交于
两点,若
点恰好为弦
的中点,则
所在直线的方程为;
15、已知
,若
,则
的值是;
16、已知抛物线
的焦点为
,经过
的直线与抛物线相交于
两点,则以AB为直径的圆在
轴上所截得的弦长的最小值是。
3.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为2
,求b,c.
18.(本小题满分12分)已知数列
的前
项和为
,且
,
,数列
满足
,
.
(1)求
;
(2)求数列
的前
项和
.
19、(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2
,
C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=
.
(Ⅰ)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;
(Ⅱ)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN⊥平面A1B1C1,求线段BM的长.
20.(本小题满分12分)已知椭圆
的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别为
的左、右顶点,而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
及双曲线
都恒有两个不同的交点,且
与
的两个交点A和B满足
(其中O为原点),求k的取值范围.
21.(本小题满分12分)如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,点
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
直线
;
(Ⅱ)求直线
与平面
的距离;
(Ⅲ)若
,求二面角
的平面角的余弦值.
22、设抛物线C:
的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于
两点.
(1)若
,求线段
中点
的轨迹方程;
(2)若直线
的方向向量为
,当焦点为
时,求
的面积;
(3)若
是抛物线
准线上的点,求证:
直线
的斜率成等差数列.
高二数学(理)答案
一、选择题:
二、填空题:
13:
4;14
;15、
;16、
三、解答题
17、解:
(1)∵3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,
∴3cosBcosC-3sinBsinC=-1,∴3cos(B+C)=-1,
∴cos(π-A)=-
,∴cosA=
.
(2)由
(1)得sinA=
,由面积公式
bcsinA=2
可得bc=6,①
根据余弦定理得cosA=
=
=
,则b2+c2=13, ②
①、②两式联立可得b=2,c=3或b=3,c=2.
18、解:
(1)由Sn=2n2+n,可得
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,
当n=1时,a1=3符合上式,所以an=4n-1(n∈N*).
由an=4log2bn+3,(4分);可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(6分)
(2)anbn=(4n-1)·2n-1,
∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1,①
2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n.②
①-②可得
-Tn=3+4(21+22+23+24+…+2n-1)-(4n-1)×2n
=3+4×
-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,
∴Tn=5+(4n-5)×2n.(12分)
19解:
如图所示,建立空间直角坐标系,
点B为坐标原点,依题意得A(2
,0,0),B(0,0,0),C(
,-
,
),A1(2
,2
,0),B1(0,2
,0),C1(
,
,
)
解得
故M
,因此
=
,
所以线段BM的长|
|=
.
20、解:
(Ⅰ)设双曲线C2的方程为
,则
故C2的方程为
解此不等式得:
③
由①、②、③得:
故k的取值范围为
21.
(1)在矩形ABCD中,AD∥BC,又
AD∥平面PBC
(2)如右图,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A-xyz.设D(0,a,0),则B(
,0,0),C(
,a,0),P(0,0,
),E(
,0,
).
因此
=(
,0,
),
=(0,a,0),
=(
,0,-
).
则
·
=0,
·
=0,所以AE⊥平面PBC.又由AD∥BC知AD∥平面PBC,
故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,即为|
|=
.
(3)因为|
|=
,则D(0,
,0),C(
,
,0).
设平面AEC的法向量n1=(x1,y1,z1),则n1·
=0,n1·
=0.
又
=(
,
,0),
=(
,0,
),故
所以y1=-
x1,z1=-x1.可取x1=-
,则n1=(-
,2,
).
设平面DEC的法向量n2=(x2,y2,z2),则n2·
=0,n2·
=0,
又
=(
,0,0),
=(
,-
,
),故
所以x2=0,z2=
y2,可取y2=1,则n2=(0,1,
).
故cos〈n1,n2〉=
=
.
22解:
(1)设
,
,焦点
,
则由题意
,即
,所求的轨迹方程为
,即
因而
,
因而
而
,故
.
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