第二单元《因数和倍数》教案及课后反思.docx
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第二单元《因数和倍数》教案及课后反思
小学数学单元内容备课分析表
单元
内容
第二单元
因数与倍数
年
级
五年级(下)
学
科
数学
主讲
商淳贞
时
间
2014.2.23
单元
内容
概括
1、因数和倍数;
2、2、5、3的倍数的特征;
3、质数和合数
单元
目标
1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3、逐步培养学生的数学抽象能力。
重、难点内容分析及突破策略
教学重点:
理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
教学难点:
掌握2、5、3的倍数的特征。
本单元是在学生学习过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、的认识等知识的基础上展开学习的。
学习的内容主要包括:
认识自然数和整数;倍数和因数;2,3,5的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使知识进一步系统化。
本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难.教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非零自然数的范围内,避免了由此带来的一些小学生不必研究的问题.这个单元知识的学习是以后学习公倍数与公因数,约分与通分,分数四则运算等知识的重要基础。
应注意
问题
1、教学时,教师必须结合教材设计适当的,贴近学生生活实际的情境,体现数学来源于生活,服务于生活。
2、本单元概念较多,学生不易区分,在教学时,教师要有意将容易混淆的概念放在一起比较,揭示它们的规律,从而区分这些概念.
3、重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征.
4、本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处.
第二单元因数和倍数
第一课时:
认识因数和倍数
教学目标:
1、通过操作活动得出相应的乘除法算式,帮助学生理解倍数和因数的意义;探索求—个数的倍数和因数的方法,发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力,培养有序思考能力。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系,体会到数学内容的奇妙、有趣。
教学重点:
理解倍数和因数的意义。
教学难点:
探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学准备:
每桌准各12个一样大小的正方形,每人准备一张自己学号的卡片。
教学过程:
教学流程
激
趣
明
标
1、人与人之间存在着许多种关系,你们和爸爸(妈妈)的关系是……?
我和你们的关系是……?
我是你们的老师,你们是我的学生,我们的关系是师生关系。
在数学中,数与数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。
(板书课题:
因数与倍数)
探
究
发
现
1、我们已经认识了哪几类数?
(自然数,小数,分数)
2、现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。
请你们用12个小正方形摆
成不同的长方形,并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
2、在这3组乘、除法算式中,都有什么共同点?
(第①组每个式子都有1、12这两个数。
第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
)
3、(指着第②组)像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法,你们想知道吗?
请看课本P12。
2和6与12的关系还可以怎样说呢?
(2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数)
也就是说,2和12、6的关系是因数和倍数的关系,这几组算式中,谁和谁还有因数和倍数的关系?
(3、4和12有因数和倍数关系,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。
1和12也有因数和倍数关系。
1是12的因数,12是1的倍数。
)
可以说12是12的因数吗?
从上面3组算式中,我们知道1,2,3,4,6,12都是12的因数。
4、出示:
11÷2=5……1。
问:
11是2的倍数吗?
为什么?
5、你能举一个算式,并说说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?
6、出示:
0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算,你有什么发现?
(我发现0和任何数相乘,都等于0。
生:
0除以任何数都等于0。
)
师生小结:
所以在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指整数,不包括0。
这节课,你们都学会了哪些知识?
还有什么不明白的地方?
(在2×6=12中,2叫因数是指在算式中它的名称,而2是12的因数指的是2和12的关系,这两种说法一样吗?
)
这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”,两者可不能搞混哦!
体
验
领
悟
1.下面每一组数中,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
16和2 4和24 72和8 20和5
2.下面的说法对吗?
说出理由。
(1)48是6的倍数。
(2)在13÷4=3……1中,13是4的倍数。
(3)因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。
3.在36、4、9、12、3、0这些数中,谁和谁有因数和倍数关系。
拓
展
创
新
1、我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?
你有什么收获呢?
2.游戏。
请生任意写一个60以内的自然数(0除外),听老师说要求,所写的数符合要求的请举手,同桌互相检查。
①( )是4的倍数( )是60的因数
( )是5的倍数( )是36的因数
( )是1的倍数。
(任何不包括0的自然数都是1的倍数。
)
3、《课堂作业本》第4页第1、2、3题。
课后反思:
通过备课,我梳理出这样一个教学脉络:
乘法算式——倍数和因数——乘法算式。
从教材本身来看,这部分知识对于五年级学生而言,没有什么生活经验,也谈不上有什么新兴趣,是一节数学味很浓的概念课。
如何借助教材这一载体,让学生在互动、探究中掌握相应的知识,让乏味变成有味呢?
良好的开头是成功的一半。
我采用脑筋急转弯中的一道题作为谈话进入正题,不仅可以调动学生的学习兴趣,看似不相关的两件事例中隐藏着共同点:
一一对应、相互依存。
对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。
第二课时:
求一个数的因数和倍数
教学目标:
1、探索求—个数的倍数和因数的方法,发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力,培养有序思考能力。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系,体会到数学内容的奇妙、有趣。
教学重点、难点:
探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学准备:
课件、每人准备一张自己学号的卡片。
教学过程:
教学流程
激
趣
明
标
1、你能找到下面哪两个数之间有因数和倍数的关系吗?
6 、16 、30 、 15、12
()是()的因数()是()的倍数
2、12的因数有哪些。
3、判断:
1.2÷0.2=6,我们能说0.2和6是1.2的因数吗?
1.2是0.2的倍数,也是6的倍数吗?
探
究
发
现
1、出示例1:
18的因数有哪几个?
从12的因数可以看得出,一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些?
学生尝试完成:
汇报(18的因数有:
1,2,3,6,9,18)
师:
说说看你是怎么找的?
(生:
用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,…)
师:
18的因数中,最小的是几?
最大的是几?
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、学法迁移。
请你再找一找36的因数有那些?
汇报36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36
师:
老师也找了36的因数,这样写可以吗?
举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)为什么?
(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?
看来,任何一个数的因数,最小的一定是( ),而最大的一定是( )。
3、练习:
(28、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:
如:
18的因数
小结:
我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
(二)找倍数:
1、我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?
学生自由找,同桌交流。
汇报:
2、4、6、8、10、16、……
师:
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生:
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题:
找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有:
3,6,9,12 ……
师:
这样写可以吗?
为什么?
应该怎么改呢?
改写成:
3的倍数有:
3,6,9,12,……
你是怎么找的?
(用3分别乘以1,2,3,……倍)
5的倍数有:
5,10,15,20,……
师:
表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示
2的倍数3的倍数5的倍数
师:
我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
体
验
领
悟
1、找出40以内6的倍数,18的因数。
2、游戏“找朋友”
谈话:
同学们每人都有一个学号,每个学号都是一个自然数,如果我要找的
朋友是你,请你站起来,并把写着自己学号的卡片高高举起,让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。
(1)我是20,我找我的倍数朋友。
(让学生判断,同时说说理由)
问举20的学生:
你也是20,为什么是我的倍数朋友呢?
(2)我是20,我找我的因数朋友。
问举20学生:
你为什么又是我的因数朋友呢?
学生回答后教师说明:
一个不是0的自然数,本身既是自己的倍数,又是自己的因数。
(3)我是24,我找我的因数朋友。
(4)我是1,我找我的倍数朋友。
(师:
为什么大家都是1的倍数呢?
)
(5)我是1,我找我的因数朋友。
3、猜一猜:
老师的年龄是8的倍数,老师可能多少岁?
同时又是3的倍数?
拓
展
创
新
1、游戏——“找朋友”。
让学生拿出各自的学号卡片,找出自己学号数的所有因数,使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内;再让学生找一找自己学号数的倍数,井说一说能不能在全班学号数内部找到一个,还有其他的吗?
2、今天学习了什么?
你还有什么想说的吗?
3、介绍完美数
1—100这100个数,思考一下,哪个数的因数最多?
(60)更有意思的在后面,张老师给大家介绍一个数,数学家把6称为“完美数”。
想知道为什么吗?
用最快的速度说一说6的因数?
把6划去,1+2+3=6,又回到了6本身,正是因为这样的数非常特别,所以数学家把这样特点的数称为是完美数。
数学家找到了第一个完美数,就会去找第一个完美数,猜猜看,找到了没有?
今天张老师不把答案直接告诉你们,我透露一下资料好不好?
第二个完美数比20大,比30小,而且还是一个双数,好猜了吧。
数学上的规律不是一下子直觉说出来的,那么这样先来说一说双数:
22、24、26、28,猜猜看,可能是谁?
学生试这四个数。
师:
写出所有的因数,然后把自己给去掉。
师:
正确答案应该是22,我们一起来找一找,人们开始找第三个完美数,想知道第5个吗?
师板书。
为什么这么惊讶?
同学们惊讶的背后张老师体会的过老,刚才找一个也花了一分多钟,要从几十亿数中找出这6个完美数,数学家们要付出多大的心血。
你觉得什么力量使数学家们去不断努力?
作业
3、《课堂作业本》第4页4、5题。
课后反思:
看到教材,我捉摸了好一会,为什么这样编排呢?
一定是为了引导学生从乘法算式建立找因数的方法。
这种方法行吗?
我剪了15个小正方形带到教室,在投影仪上数出12个。
能把它们拼成一个长方形吗?
选了几个学生动手演示,我依次作了板书:
2×6=6×2=12,3×4=4×3=12,1×12=12×1=12。
学生轻松找出了12的因数。
接着我数出15个小正方形,先请大家想一想有几种摆法,然后再摆一摆,写出它的因数。
要找一个数的因数有哪些,总不能每次都用小正方形摆来摆去吧?
学生总结出找因数的方法后,我请他们说说用这种方法找因数的感受,他们都很喜欢用列乘法算式的方法找因数。
这样收到良好的教学效果。
第三课时:
2和5的倍数的特征
教学目标:
1、让学生经历2和5的倍数特征的探索过程,理解并掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数;知道偶数和奇数的意义,会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2、在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和合情推理能力,增强学生的探索意识,进一步感受数学的奇妙。
教学重点:
掌握2、5倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点:
灵活运用2、5倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合。
教学准备:
课件。
教学过程:
教学流程
激
趣
明
标
1、老师今年带来了一个两位数,猜一猜,(生猜3528393440……)
现在老师不直接告诉你们,通过本节课的学习后,老师给你们一些小小的提示,你们就能又快又准地猜出。
(1)他是2的倍数也是5的倍数;
(2)十位上是最大的一位数。
前面我们认识了有关倍数的知识,初步学会找一个数倍数的方法。
今天我们将一起来研究2和5的倍数的特征,学会迅速地判断一个数是不是2和5的倍数。
(出示课题:
2和5的倍数的特征)
探
究
发
现
(一)探索2的倍数的特征
1、独立操作:
出示百数表,让学生用“○”画2的倍数。
2、引导观察:
2的倍数有什么特点?
3、交流互动:
学生可能出现的发言:
个位上是2、4、6、8、0;都是双数;间隔排列……
4、教师讲解。
(1)认识偶数和奇数。
教师指出:
这些数,我们以前把它们叫做“双数”,其实还有一个名字叫“偶数”,是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇(读“jī”)数。
提问:
奇数和偶数是间隔排列的,在这张百数表里有多少个偶数和多少个奇数。
(2)举例说出2个偶数和2个奇数。
(3)想一想自己的学号,是偶数的请起立,(生起立)是奇数的请起立(生起立)。
观察一下是否全班同学都站起来了?
你想说什么?
(一个自然数不是偶数,就是奇数)
5、反馈练习。
填一填:
587489120231155600
偶数奇数
(二)探索5的倍数的特征。
1、独立操作。
在这张百数表中,找出5的倍数(画“△”标出5的倍数)。
2、引导观察:
5的倍数有什么特点?
3、交流互动。
小结:
5的倍数个位是5或0。
4、初步反馈:
举例说出几个5的倍数。
5、再次观察:
哪些数既画“○”,又画“△”?
这些数是什么数的倍数?
有什么特点?
6、交流互动。
学生可能出现的发言:
这些数既是2的倍数,也是5的倍数;都是偶数;都是整十数;个位上都是0。
教师小结:
既是2的倍数,又是5的倍数,个位是0。
体
验
领
悟
1、选出两张数字卡片,按要求组成一个数。
0567
①组成的数是偶数;②组成的数是5的倍数;③组成的数既是2的倍数,又是5的倍数
逐题练习并交流。
注意引导学生有序的思考,尽量找完全。
2、用0、2、5三个数字组成一个三位数。
①组成的数是2的倍数;②组成的数是5的倍数。
2、体育课上五年级一班的45位同学在操场上做游戏,如果每2位同学一个组,能正好分配完吗?
如果每5位同学一个组,能正好分配完吗?
为什么?
生回答,老师给评价
3、下面两张表格是五年级学生中午就餐和学校
周五组织参观恐龙化石展览的情况表,五年级各班中队长在收取就餐费每人2元,参观费每人5元后,交给了大队长,大队长一看这两张统计表,发现出了问题。
同学们,你发现哪儿出问题了?
班级 1班 2班 3班 4班
钱数(元) 40 39 36 38
班级 1班 2班 3班 4班
钱数(元)10095 93 95
4、看商品猜价格
①童车:
(价钱130—135元之间,是2的倍数)
②脚踏自行车:
(价钱350—360元之间,是5的倍数)
③电动自行车:
(价钱1950—2000元之间,既是2的倍数,又是5的倍数)
拓
展
创
新
1、你今天学会了哪些知识?
还有什么疑问?
2、一个5位数,最高位是9,其余各位上的数字各不相同,并且这个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个位最小是几?
3、猜一猜、试一试、说一说
奇数+奇数= 奇数-奇数=
奇数+偶数= 奇数-偶数=
偶数+偶数= 偶数-偶数=
师:
猜一猜是让你们心里猜想一下结果是奇数还是偶数,试一试是让你们用一些具体的数试一下,说一说是最后把你的结果跟大家说一说,说的时候把你的具体的数和结果都说出来。
4、《课堂作业本》第5页,第5题选做。
课后反思:
1.让学生先预习,借助课本上的百数图让学生自主探索“2”“5”倍数的特征,也好让学生体验成功的喜悦,也培养了学生的观察能力。
2.学生对2、5的倍数的特征理解后,我安排了一个游戏。
我边说边比划:
“老师说一个数,如果是2的倍数,你伸两个手指,如果是5的倍数,你伸5个手指。
如果是2和5的倍数,你伸一个拳头。
”我一宣布,学生说,这不就是剪刀、石头布吗,这我倒没有想到。
我领着大家一起玩了几个后,我建议每组选一个人参加比赛,学生说,我们组里先练一练,我说,你们练一练,选出一人。
学生开始了,我意识到没有安排练习、组内选拔方式。
5、6分钟后,我说每组的选手请到前边来,哗,一下冲到前边一大群学生。
果然出了问题。
我当机立断,宣布两个组取消资格,终于稳定了,又让那两个组参加了比赛,这样效果很好。
第四课时:
3的倍数特征
教学目标:
1、使学生掌握3的倍数的特征,能够正确地判断一个数是不是3的倍数。
2、让学生经历科学的探究过程,激发学生探究的欲望,培养学生探索新知的兴趣,培养学生的自主学习能力。
3、结合知识的教学,培养学生的观察、猜想、分析、比较、归纳等思维能力。
4、体会数学与生活的联系,培养学生学习数学知识的情感。
教学准备:
课件。
教学过程:
教学流程
激
趣
明
标
1、(课件出示)五年级师生为四川灾区小学捐款5844元。
(1)如果将这些钱平均分给2所贫困学校,不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗?
2的倍数有什么特征?
(2)如果将这些钱平均分给5所贫困学校,不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗?
5的倍数有什么特征?
师:
要很快判断一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的哪一位?
这个数是3的倍数吗?
你猜想什么样的数是3的倍数?
生可能:
我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数
究竟什么样的数才是3的倍数呢?
这这节课我们就来研究3的倍数的特征。
板书课题。
探
究
发
现
1、圈数探索:
在百数表中圈出3的倍数。
说说3的倍数个位上可以是哪些数字?
提问:
像判断2和5的倍数那样,只看个位上的数字来判断3的倍数,行不行?
师:
看来,3的倍数与个位数字无关。
(板书)
2、换位探索:
引导发现3的倍数与数字的顺序无关。
(1)我从百数表发现一个有趣的现象:
比如27和72,都是3的倍数,像这样的数你还能说出几对来吗?
这些数都是3的倍数,只是组成数的位置……(不同)说明一个数是3的倍数,与数位上数的顺序…(无关)板书
过渡:
3的倍数跟个位上的数无关,跟各数位上数的顺序也无关,那究竟跟什么有关呢?
我们来做个游戏,也许会有发现。
3、摆数探索。
(1)小棒摆数游戏
游戏要求:
每组用给定根数的小棒,在数位表上任意组成一位、两位、三位数…然后记录在表中,用计算器计算它是否是3的倍数,是就画√,否就画×。
小棒根数
组成的数
是否是3的倍数
学生合作探索,教师巡视参与。
(2)集体反馈。
师:
谁来代表你们小组汇报研究的情况呢?
教师投影板书,预设如下表
小棒根数
组成的数
是否是3的倍数
2
2、11、20、101、110
×
3
3、21、30、120、300
√
4
4、13、22、211、310、
×
5
5、23、41、104、500
×
6
6、15、24、222、303
√
7
8、17、62、170、530
×
…
…
…
(3)引导小结:
凡是用3根、6根、9根小棒组成的数都是3的倍数。
用2、4、5、7、8根小棒组成的数都不是3的倍数
根据刚才的研究,你能把这些数分类吗?
请说明你分类的标准。
生可能:
3的倍数的一类,不是3的倍数的一类
(4)为什么会出现这两种情况呢?
请同学们讨论一下,在用数字小棒的过程中,什么变了,什么没变?
小组讨论,教师参与讨论。
生可能:
数的顺序、大小变了,组数时小棒根数没变
追问:
组数时小棒根数没变就是组成数的什么没变?
(数字和)
(5)引导学生计算各组数的数字之和,理解各位上的数字之和的含义和算法,并用课件将小棒根数替换成数字之和。
提问:
在用数字组数的过程中,数字之和为什么没变?
生:
因为在用数字组数的过程中,组数用的小棒根数没变,所以卡片上的数字之和也没变。
(6)师:
请同学们观察各位上的数字之和,你能有什么发现吗?
到底什么样的数是3的倍数?
你能大胆地进行猜测吗?
生:
数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(7)要想知道这个猜测对不对,怎么验证呢?
A、探讨验证的方法。
如何举例验证呢?
谁能举一例并说明具体的验证方法?
可能:
我举2358,我先把所举的各位上的数字之和加起来,看数字之和是不是3的倍数,再看这个数是不是3的倍数。
师:
如果数字之和与这个数都是3的倍数,说明猜测怎样?
师:
如果数字之和与这个数都不是3的倍数,说明猜测怎样?
师:
如果数字之和与这个数一个是3的倍数,另一个不是3的倍数,说明猜测怎样?
B、小组合作验证(为了验证的广泛性,不同的小组举不同位数的例子,并用计算器帮助计算)。
每组任举两个数,写在下面的横线上。
①________②________
第①个数各位上数字和是____,数字和____(填:
是或不是)3的倍数,再用计算器计算,:
这个数____(填:
是或不是)3的倍数。
第②个数各位上数字和是____,数字和____(填:
是或不是)3的倍数,再用计算器计算,这个数____(填:
是或不是)3的倍数。
通过验证,认为猜想成立的请在()里画“√”,认为不成立的在()画“
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- 因数和倍数 第二 单元 因数 倍数 教案 课后 反思
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