八年级数学上册第三章图形的平移与旋转练习北师大版.docx
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八年级数学上册第三章图形的平移与旋转练习北师大版.docx
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八年级数学上册第三章图形的平移与旋转练习北师大版
情景再现:
你对以上图片熟悉吗?
请你回答以下几个问题:
(1)汽车中的乘客在乘车过程中,身高、体重改变了吗?
乘客所处的地理位置改变了吗?
(2)传送带上的物品,比如带有图标的长方体纸箱,向前移动了20米,它上面的图标移动了多少米?
(3)以上都是我们常见的平移问题,认真想一想,你还能举一些平移的例子吗?
1.如图1,面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________,∠A′B′C=________.
图1
2.在下面的六幅图中,
(2)(3)(4)(5)(6)中的图案_________可以通过平移图案
(1)得到的.
图2
3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.
图3
4.请欣赏下面的图形4,它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗?
一、填空:
1、如下左图,△ABC经过平移到△A′B′C′的位置,则平移的方向是______,平移的距离是______,约厘米______.
2、如下中图,线段AB是线段CD经过平移得到的,则线段AC与BC的关系为()
A.相交B.平行C.相等D.平行且相等
3、如下右图,△ABC经过平移得到△DEF,请写出图中相等的线段______,互相平行的线段______,相等的角______.(在两个三角形的内角中找)
4、如下左图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,则:
①画出平移方向,平移距离是_______;(精确到0.1cm)
②HE=_________,∠A=_______,∠A=_______.
③DH=_________=_______A=_______.
5、如下右图,△ABC平移后得到了△DEF,
(1)若∠A=28º,∠E=72º,BC=2,则∠1=____º,∠F=____º,EF=____º;
(2)在图中A、B、C、D、E、F六点中,选取点_______和点_______,使连结两点的线段与AE平行.
6、如图,请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1,然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2,若把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的,那么平移的方向是______,距离是____的长度.
二、选择题:
7、如下左图,△ABC经过平移到△DEF的位置,则下列说法:
①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF;
③平移的方向是点C到点E的方向;
④平移距离为线段BE的长.
其中说法正确的有()
A.个B.2个C.3个D.4个
8、如下右图,在等边△ABC中,D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点,则△AFE经过平移可以得到()
A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC
三、探究升级:
1、如图,△ABC上的点A平移到点A1,请画出平移后的图形△A1B1C1.
3、△ABC经过平移后得到△DEF,这时,我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形,请你说出全等三角形的一些特征,并与同伴交流.
4、如下图中,有一块长32米,宽24米的草坪,其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块,则草坪的面积是______.
5、利用如图的图形,通过平移设计图案,并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.
一、填空、选择题:
1、图形的旋转是由____和____决定的,在旋转过程中位置保持不动的点叫做____,任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.
2、如下图,如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO,在这个旋转过程中,旋转中心是_______,旋转角是_______,它时______°.
3、如图,在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是()
4、请你先观察图,然后确定第四张图为()
4、如下左图,△ABC绕着点O旋转后得到△DEF,那么点A的对应点是_______,线段AB的对应线段是_____,_____的对应角是∠F.
6、如下中图,△ABC与△BDE都是等腰三角形,若△ABC经旋转后能与△BDE重合,则旋转中心是________,旋转了______°.
7、如下右图,C是AB上一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合,那么旋转中心是_______,旋转了______°,点A的对应点是_______.
二、解答题:
8、如图11.4.7,△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C,问:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是什么?
(3)如果点M是BC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
9、观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?
三、探究升级
10、如图,△ACE、△ABF都是等腰三角形,∠BAF=∠CAE=90°,那么△AFC是哪一点为旋转中心,旋转多少度之后能与另一个三角形重合?
点F的对应点是什么?
一、选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的()
A.位置B.大小C.形状D.性质
2.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置,下列结论错误的是()
A.AB=A′B′B.AB∥A′B′
C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′
二、填空题
4.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_______.
5.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形
则四边形
是________.
6.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′的关系是_______.
7.钟表的时针经过20分钟,旋转了_______度.
8.图形的旋转只改变图形的_______,而不改变图形的_______.
三、解答题
9.下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
10.在图中,将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,请作出旋转后的图案.
11.如图,菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的,你能作出旋转前的图形吗?
12.Rt△ABC,绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°,
(1)试作出Rt△ABC旋转后的三角形;
(2)将所得的所有三角形看成一个图形,你将得到怎样的图形?
13.如图,将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形:
(1)90°;
(2)180°;(3)270°.
你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗?
14.如图,分析图中的旋转现象,并仿照此图案设计一个图案.
看一看:
下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?
1.
2.
3.
试一试:
怎样将下图中的甲图变成乙图?
做一做:
1、如图①,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=
AB,
(1)△ABE≌△ADF.吗?
说明理由。
(2)阅读下列材料:
如图②,把△ABC沿直线平移线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;如图③,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图④,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置,像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
图①图②
图③图④
请回答下列问题:
(1)在图①中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置?
(2)指出图①中线段BE与DF之间的关系.
2、如图11.7.8,已知P是正方形ABCD内一点,以B为旋转中心,把△PBC沿逆时针方向旋转90º得到△P′BA,连结PP′,求P′PB的度数.
一、选择题
1.国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到()
A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起,这可以看作为数学上的()
A.轴对称B.平移C.旋转D.变形
二、填空题
3.广告设计人员进行图案设计,经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.
4.将点A绕另一个点O旋转一周,点A在旋转过程中所经过的路线是_______.
5.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△
,则所得到的四边形ACBC′一定是_______.
6.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.
7.利用电脑,在同一页面上对某图形进行复制,得到一组图案,这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.
三、解答题
8.如图,是一个可以自由转动的圆盘,圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的?
9.如图,一栅栏顶部是由全等的三角形组成,下部分是由全等的矩形组成.请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程.
10.请你分析下面图案的形成过程.
11.下图是两个全等的直角三角形,请问怎样将△BCD变成△EAB?
12.以一直角三角形为“基本图形”,利用旋转而得到一个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢?
请将你的图案画出来,完成后与同学进行交流.
13.将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米,得到一组等腰三角形,连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗?
将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案.这一组图案又有什么意义呢?
14.请充分发挥你的想象力,任意设计一个有意义的图案,将图案画在下面的空白处.完成后与同学交流你的作品.
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.图形的平移、旋转、轴对称中,其相同的性质是_________.
2.经过平移,对应点所连的线段____________.
3.经过旋转,对应点到旋转中心的距离___________.
4.△ABC平移到△A′B′C′,那么S△ABC______S△A′B′C′.
5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度,能够与本身重合.
6.甲图向上平移2个单位得到乙图,乙图向左平移2个单位得到丙图,丙图向下平移2个单位得到丁图,那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图.
7.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为______cm.
8.9点30分,时钟的时针和分针的夹角是______.
二、解答题(9、10小题每小题5分,11~21小题每小题6分,共76分)
9.请画一个圆,画出圆的直径AB,分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到?
10.作线段AB和CD,且AB和CD互相垂直平分,交点为O,AB=2CD.分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′,连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米,作出平移前后的图形.
11.在下面的正方形中,以右上角顶点为旋转中心,按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称.
12.过等边三角形的中心O向三边作垂线,将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的?
你知道它们之间有怎样的等量关系吗?
13.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?
线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.
14.画线段AB,在线段AB外取一点O,作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′.请指出AB和A′B′的关系,并说明你的理由.
15.如图,四边形ABCD是平行四边形.
(1)图中哪些线段可以通过平移而得到;
(2)图中哪些三角形可以通过旋转而得到.
16.同学们用直尺和三角板画平行线,这种画平行线的方法利用了怎样的移动?
由此我们得出了什么结论?
17.如图,△ABC通过平移得到△ECD,请指出图形中的等量关系.
18.请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE.
19.如图,你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△BAD吗?
20.请你以“植树造林”为题,以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案,完成后与同学进行交流.
21.由一个半圆(包含半圆所对的直径)和一个长方形组成一个“蘑菇”图形,将此图形作为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案.这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢?
请你设计一下这个标志.
3.1参考答案
情景再现:
1.
(1)不发生变化
(2)20米(3)略
习题1、1.5平方厘米∠A′B′C′=90°
2、(4)
3、略4、略
3.2参考答案:
一填空:
1、点A到点A′的方向,线段AA′的长度,2;2、D;3、AB=DE、AC=DF、BC=EF、BE=CF,AB∥DE、AC∥DF,∠A=∠D、∠B=∠DEF、∠ACB=∠F;4、
(1)略;
(2)DA,∠E,∠B;(3)CG,BF,AE;5、
(1)72,80,2;
(2)C、F;6、略;二、选择题:
7、B;8、D;
探究升级1、略;2、略;4、660米2;5、略
3.3参考答案:
一、填空题:
1.旋转中心、旋转的角度,旋转中心,旋转角;2.点O,∠MON,90;3.B;4.A;5.点D,线段DE,∠C;6.点B,45;7.点C,60,点D;
二、解答题:
8.
(1)点C;
(2)∠BCB′或∠ACA′;(3)点M转到了B′C的中点位置上;9、图形
(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的;图形
(2)可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的;图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的.
三、探究升级:
10、△AFC以点A为旋转中心,旋转90度后能与△ABE重合,点F的对应点是点B;
3.4.参考答案
一、1.A2.D3.B
二、4.旋转5.菱形6.全等7.108.位置形状和大小
三、9.△OAE和△OBF,△OEB和△OFC,△OAB和△OBC,旋转的角度为90°10~14.略
3.5参考答案
看一看:
第一幅图是由基本图形“A”经过平移或旋转而得到的.
第二幅图是由基本图形“B”再旋转而得到的.
第三幅图是由基本图形“
”向上旋转180°再向下平移而得到的.
试一试:
将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度而得到的.
做一做:
1、
(1)解:
∵ABCD为正方形
∴AB=AD,∠DAB=∠DAF=90°
又∵AF=
AB,AE=
AD
∴AF=AE,∴△ADF≌△ABE
(2)ⅰ将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△AFD,ⅱBE=DF
2、45度;
3.6参考答案:
一、1.D2.B
二、3.旋转4.圆5.正方形6.圆环四次平移7.平移
三、8~10.略11.△DCB先以C为旋转中心逆时针旋转90°,然后再向右平移,使点C与A重合12.略13.树森林14.略
单元测试参考答案
一、1.图形的形状、大小不变,只改变图形的位置
2.平行且相等3.相等4.等于5.1206.右27.4π8.105°
二、9.绕圆心旋转180°或以直线AB为对称轴翻折10~11.略
12.旋转120°,它们是全等四边形,面积相等,对应线段、对应角相等
13.△ABC≌△DCE,AB=DE,线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到
14.AB∥A′B′,且AB=A′B′,△AOB≌△A′OB′
15.
(1)AB和DC,AD和BC
(2)△AOB和△COD,△BOC和△DOA,△ABC和△CDA,△ABD和△CDB
16.平移,平行公理:
同位角相等两直线平行
17.AB=EC,AC=ED,BC=CD,∠A=∠E,∠B=∠ECD,∠ACB=∠D,∠A=∠ACE
18.△BDA先绕点A逆时针旋转,使DA和AB在一条直线上,然后再以过A点垂直AB的直线为对称轴作它的对称图形.(或将△BDA绕点A顺时针旋转∠CAB,再以AE为对称轴翻折)
19.先将△ABC沿直线AB向左平移,使点B与点A重合,然后再以过A点且垂直于AB的直线为对称轴翻折.
20~21.略
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