《最优状态估计与系统辨识》实验手册.docx
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《最优状态估计与系统辨识》实验手册
最优状态估计与系统辨识
实验手册
火箭军工程大学
2016年11月
实验1白噪声和M序列的产生2
实验2相关分析法辨识脉冲响应5
实验3最小二乘法的实现9
实验4递推最小二乘法的实现12
附录实验报告模板16
nn
'Xk_E(\Xk)
Y=」mim
\D(:
Xk)
实验1白噪声和M序列的产生
一、实验目的
1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法
2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法
二、实验原理
1、混合同余法
混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式,其迭代式如下:
'xn+=(a*xn+b)modM尺审=Xn卅/M
式中a为乘子,x0为种子,b为常数,M为模。
混合同余法是一种递归算法,
即先提供一个种子X),逐次递归即得到一个不超过模M的整数数列。
2、正态分布随机数产生方法
由独立同分布中心极限定理有:
设随机变量X「X2,•…,Xn,…相互独立,服从
同一分布,且具有数学期望和方差:
2
E(XQ=mD(Xk)乂0,(k=1,2,…)
n
则随机变量之和7Xk的标准化变量:
i=1
n
Xk-n「
i-1
--近似服从N(0,1)分布
近似服从N(0,1)分布
如果Xn服从[0,1]均匀分布,则上式中亠-0.5,
12
/n"
3、M序列生成原理
用移位寄存器产生M序列的简化框图如下图所示。
该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器,它带有一个反馈通道。
当移位脉冲来到时,每级触发器的状态移到下一级触发器中,而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。
三、实验内容
1、生成均匀分布随机序列
(1)利用混合同余法生成[0,1]区间上符合均匀分布的随机序列,并计算该
序列的均值和方差,与理论值进行对比分析。
要求序列长度为1200,推荐参数
为a=65539,M=2147483647,O (2)将[0,1]区间分为不重叠的等长的10个子区间,绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图,辅助验证该序列的均匀性。 (3)对上述随机序列进行独立性检验。 (该部分为选作内容) 2、生成咼斯白噪声 利用上一步产生的均匀分布随机序列,令n=12,生成服从N(0,1)的白噪声, 序列长度为100,并绘制曲线。 3、生成M序列 M序列的循环周期取为Np=26-1=63,时钟节拍t=1Sec,幅度a=1,逻 辑0”为a,逻辑1”为-a,特征多项式F(s)=s6二s5。 生成M序列的结构图如下所示。 CP 要求编写Matlab程序生成该M序列,绘制该信号曲线,并分析验证M序列的性质。 四、实验步骤 1分别画出三部分实验内容的程序框图(流程图); 2.编制MATLAB的M文件; 3.运行编制的M文件; 4.查看程序运行结果并进行分析; 5.填写实验报告。 五、实验报告 格式参见附录 实验2相关分析法辨识脉冲响应 、实验目的 通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。 、实验原理 一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(小)描述 创线性系統y何 » 9W r,cd 则y(t)二og (二)x(t- 上式两端同乘x(t-•),进而取时间均值,有 1T: : 1T TimT0y(t)x(t-Jdt补g (二){*m讦°x(t-;「)x(t-.)dt}d二则Ry()二°g㈡Rx(—)d二 这就是著名的维纳-霍夫积分方程。 如果输入是白噪声,这时x(t)的自相关函数为 Rx()=k、(),Rx(.-匚)=k、(-匚) 则根据维纳-霍夫积分方程可得 Rxy(-)=°g (二)RxCY)d;: 「=kg(.) 或者 g()Rxy() g()= k 这样,只要记录x(t)、y(t)的值,并计算它们的互相关函数,即可求得脉冲 响应函数g(t) 而在系统有正常输入的情形下,辨识脉冲响应的原理图如下图所示。 、实验内容 下图为本实验的原理框图。 系统的传递函数为G(s),其中 K-12,T^8.3SeCT2-6.2Se;u(k)和z(k)分别为系统的输入和输出变量;v(k) 为测量白噪声,服从正态分布,均值为零,方差为匚: ,记作v(k)~N(0,二2);go(k) o 为系统的脉冲响应理论值,g(k)为系统脉冲响应估计值,g(k)为系统脉冲响应估计误差。 系统的输入采用M序列(采用实验1中的M序列即可),输出受到白噪声 v(k)的污染。 根据过程的输入和输出数据(k),z(k)1,利用相关分析法计算出系 o 统的脉冲响应值g(k),并与系统的脉冲响应理论值go(k)比较,得到系统脉冲响 G(s),获得过程的输入和输出数据生(k),z(kY(采样 1、模拟过程传递函数 Kt/t2] ? g(k)- 应估计误差值~(k),当kr时,应该有~(k)—0o 时间取1秒)o (1) 惯性环节 y(k)丁 其中,T为惯性环节的时间常数,K为惯性环节的静态放大倍数。 若采样时间记 作To,则惯性环节的输出可写成: y(k)二e-0/Ty(k-1)TK(1一e」0/T)u(k-1) +TKT(e」。 /T—1)+To)】u(k)一uZ To ⑵传递函数G(s)仿真(串联) G(s) K11 「T2s1/T1s1/T2 2、互相关函数的计算 1(r1)Np Rmz(k)—'u(i-k)z(i) rNpi少p* 其中,r为周期数,i二Np1表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开 始的,目的是等过程仿真数据进入平稳状态。 (可分别令r=1、3,对比仿真结果) 3、c的补偿 补偿量c应取一Rmz(Np-1),不能取一Rmz(Np)。 因为Rmz(k)是周期函数, 则有Rmz(Np)=Rmz(0),故不能取—Rmz(Np) •脉冲响应估计误差 4、计算脉冲响应估计值 四、实验步骤 (1)掌握相关分析辨识方法的基本原理; (2)设计实验方案,画出程序框图; (3)编制实验程序; (4)调试并运行程序,记录数据; (5)分析实验结果,完成实验报告 五、实验报告 格式参见附录一。 「y(n+1)1 + + + 弋(n+1)1 y(n+2)* an —卜门+2) LJ + + 』(n+N)_ to + + + J' 4 P(n+N)一 y二 ■aj 一-y(n) III -y (1) u(n+1)川 u (1)1 -y(n+1) -y (2) r u(n+2)川 h+ u (2) 1- —y(n+N—1) 卜 -y(N) PI- u(n+N)川 I- u(N)_ 「勺n+1)【十勺n+2) (2) : W5+N) 鸟」 小n+N)_ an bo ■y(n+1)〕 y(n+2) y (1),y (2),y(3),l|ly(nN),u (1),u (2)川unN,则可写出 N个方程,具体写成矩 实验3最小二乘法的实现 、实验目的 理解并掌握系统辨识中的最小二乘法原理 、实验原理 给定系统 y(k)=py(k-1)-a2y(k-2)-|||-any(k-n) 阵形式,有 虫」 一-y(n)II 1-y (1) u(n+1) III u (1)l -y(n+1)II + + 1-y (2) F u(n+2) + HI + u (2) F + y(n+N—1)11 h 1-y(N) ■1 u(n+N) + HI r u(NL 则式 (2)可写为 (3) 式中: y为N维输出向量;■为N维噪声向量;二为2n•1维参数向量;住为 N(2n1)测量矩阵。 为了尽量减小噪声•对v估值的影响,应取N.2n・1,即 方程数目大于未知数数目 二的最小二乘估计为 (4) 、实验内容 对象的数学模型如下: z(k)-1.5z(k-1)0.7z(k-2)=u(k-1)0.5u(k-2)v(k) 其中,v(k)是服从正态分布的白噪声N(0,1)。 输入信号采用4阶M序列,幅度为1。 选择如下形式的辨识模型: z(k)a1z(k-1)a2z(k-2)=bu(k_1)b2u(k-2)v(k) 设输入信号的取值是从k=1到k=16的M序列,则待辨识参数为 要求编制仿真程序, 获取系统输入输出数据, 并运用最小二乘法对这一系统 ? LS=(HTHl)°HlTZl。 其中,被辨识参数? LS、观测矩阵Zl、HL的表达式为 的参数进行辨识,并将辨识结果与实际参数进行对比 四、实验步骤 1•写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容; 2•画出程序框图(流程图); 3.编制MATLAB的M文件; 4.运行编制的M文件; 5.查看程序运行结果并进行分析; 6.填写实验报告。 五、实验报告 格式参见附录一。 实验4递推最小二乘法的实现 、实验目的 熟悉并掌握递推最小二乘法的算法原理。 、实验原理 _y(n+1)1 y(n+2) 一-y(n) -y(n+1) III III -y(i) -y (2) u(n1) u(n2) III III u (1)1 u (2) an bo 「即n+1)〕 ©(n+2) (2) y(n+N—1) III -y(N) u(nN) III u(N)一 N(2n1)测量矩阵。 为了尽量减小噪声•对二估值的影响,应取N.2n・1,即方程数目大于未知数数目。 v的最小二乘估计为 A v_(: G「.町七\(4) 为了实现实时控制,必须采用递推算法,这种辨识方法主要用于在线辨识。 设已获得的观测数据长度为N,将式(3)中的y、G和•分别用YnMn,: 来代替,即 «=。 “日+鼻(5) A 用-N表示二的最小二乘估计,则 ^N=N^"N)NYN(6) 1 令PN~: J^JN,则 AT =PN: ',JNYN(7) 如果再获得一组新的观测值u(n•N・1)和y(n•N1),则又增加一个方程 (8) 式中 Yny(nN1),nd=(nN1) N1-l-y(nN)II)-y(N1)u(nN1)IIIu(N1)1 将式(5)和式(8)合并,并写成分块矩阵形式,可得 于是,类似地可得到新的参数估值 IINH T N十- HHH -YnJ 詔ihihhim>IilgTI,.irT匸N41」 -4 式中 「①NTgN11Pn廿Jmm bJ1|| IIHI> - JNH1」7NJj -JN「NNN1 .Td -R
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