例分式方程解应用题方法技巧与中测验题赏析.docx
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例分式方程解应用题方法技巧与中测验题赏析
例分式方程解应用题方法技巧与中测验题赏析
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2013年例分式方程解应用题方法技巧与
中考试题赏析
分式方程应用性问题联系实际比较广泛,灵活运用分式的基本性质,有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目,运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题。
解分式方程应用题的一般步骤为:
1、“审”是指读懂题目,弄清题意,明确题目中的已知量,未知量,以及它们之间的等量关系(一般两个等量关系,一个用于设未知数,一个用来列方程),审题时也可以利用图示法,列表法来帮助理解题意.
2、“设”是指未知数(通常问什么就设什么).包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目).
3、“列”就是列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程.
4、“解”就是解方程,求出未知数的值.
5、“验”就是验解,即检验方程的解能否保证实际问题有意义.
6、“答”就是写出答案(包括单位名称)
类型一:
行程问题
基本量之间的关系:
路程=速度×时间,即:
。
在具体问题中需灵活变换。
类型二:
工程问题
基本量之间的关系:
工作总量=工作效率×工作时间。
在具体问题根据实际情况灵活变换。
类型三:
营销类问题
基本量之间的关系:
商品单件利润=售价-进价;
商品总利润=单件利润×销量
或=总收入—总成本
商品利润率=利润÷进价;
利息=本金×利率×期数;
本息和=本金+本金×利率×期数.
类型四:
顺水逆水问题
基本量之间的关系:
顺流速度=船在静水中速度+水流速度;
逆流速度=船在静水中速度-水流速度.
2013年中考试题赏析
1、(2013泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?
在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出分式方程.
分析:
首先设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,由题意可得等量关系:
甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天,根据等量关系可列出方程.
解答:
解:
设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,根据题意可得:
+
=33,
故选:
B.
点评:
题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.
2、(2013•铁岭)某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出分式方程.
分析:
设原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意可得等量关系:
(原计划20天生产的零件个数+10个)÷实际每天生产的零件个数=15天,根据等量关系列出方程即可.
解答:
解:
设原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意得:
=15,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
3、(2013•钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?
若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为( )
A.
+
=1
B.
10+8+x=30
C.
+8(
+
)=1
D.
(1﹣
)+x=8
考点:
由实际问题抽象出分式方程.
分析:
设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意可得等量关系:
甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1,再根据等量关系可得方程10×
+(
+
)×8=1即可.
解答:
解:
设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意得:
10×
+(
+
)×8=1.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,再列出方程,此题用到的公式是:
工作效率×工作时间=工作量.
4、(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度。
若设小朱速度是
米/分,则根据题意所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
B
解析:
小朱与爸爸都走了1500-60=1440,小朱速度为x米/分,则爸爸速度为(x+100)米/分,
小朱多用时10分钟,可列方程为:
5、(2013•嘉兴)杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为
﹣
=3 .
考点:
由实际问题抽象出分式方程.
分析:
先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间,再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,即可列出方程.
解答:
解:
根据题意得:
﹣
=3;
故答案为:
﹣
=3.
点评:
此题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系并列出方程.
6、(2013•呼和浩特)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产 200 台机器.
考点:
分式方程的应用.
分析:
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为:
现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.
解答:
解:
设:
现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x﹣50)台.
依题意得:
=
.
解得:
x=200.
检验:
当x=200时,x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答:
现在平均每天生产200台机器.
故答案为:
200.
点评:
此题主要考查了分式方程的应用,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析,也就是审题,一般来说应用题中的条件有两种,一种是显性的,直接在题目中明确给出,而另一种是隐性的,是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件,注意挖掘.
7、(2013•湘西州)吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度.
考点:
分式方程的应用.
分析:
首先设骑自行车学生的速度是x千米/时,则汽车速度是2x千米/时,由题意可得等量关系;骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=
,根据等量关系,列出方程即可.
解答:
解:
设骑自行车学生的速度是x千米/时,由题意得:
﹣
=
,
解得:
x=20,
经检验:
x=20是原分式方程的解,
答:
骑自行车学生的速度是20千米/时.
点评:
此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程,注意分式方程要进行检验,这是同学们最容易出错的地方.
8、(2013安顺)某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?
考点:
分式方程的应用.
分析:
设原来计划完成这一工程的时间为x个月,根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可.
解答:
解:
设原来计划完成这一工程的时间为x个月,由题意,得
,
解得:
x=30.
经检验,x=30是原方程的解.
答:
原计划完成这一工程的时间是30个月.
点评:
本题考查了列分式方程解实际问题的运用,工作总量=工作效率×工作时间的运用,解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键
9、(13年北京5分、17)列方程或方程组解应用题:
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积。
解析:
10、(13年山东青岛、19)某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数
解析:
设第一次的捐款人数是x人,根据题意得:
解得:
x=300,
经检验x=300是原方程的解,
答:
第一次的捐款人数是300人.
11、(2013•郴州)乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量.
考点:
分式方程的应用.
分析:
先设小李所进乌梅的数量为xkg,根据前后一共获利750元,列出方程,求出x的值,再进行检验即可.
解答:
解:
设小李所进乌梅的数量为xkg,根据题意得:
•40%﹣150(x﹣150)•
•20%=750,
解得:
x=200,
经检验x=200是原方程的解,
答:
小李所进乌梅的数量为200kg.
点评:
此题考查了分式方程的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的等量关系,列出方程,解分式方程时要注意检验.
12、(2013菏泽)
(2)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:
甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:
乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
考点:
分式方程的应用.
专题:
工程问题.
分析:
(2)设甲工厂每天能加工x件产品,表示出乙工厂每天加工1.5x件产品,然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可.
解答:
(2)解:
设甲工厂每天能加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,
根据题意得,
﹣
=10,
解得x=40,
经检验,x=40是原方程的解,并且符合题意,
1.5x=1.5×40=60,
答:
甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品.
点评:
本题
(2)考查了分式方程的应用,找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键.
13、(2013•眉山)2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲
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