小学典型应用题多解详析一.docx
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小学典型应用题多解详析一
(一)平均算法
平均算法,就是已知几个不相等的同类量,在总数不变的前提下,移多补少使各部分完全相等的一种运算方法。
这种每份完全相等的数,叫做平均数,所以又称为求平均数算法。
平均算法的基本结构类型有两种:
一是已知几个不相等的同类量,和与之相对应的份数,求平均每份是多少,称为求简单平均数;二是已知两个以上若干份数的平均数,求总平均数是多少,称为求复杂平均数。
平均算法的解题关键,在于确定总数量和与之相对应的总份数。
这里所说的总数量,是指几个不相等的同类量的和;这里所说的总份数,是指几个不相等的同类量的具体个数。
平均算法的基本数量关系:
总数量÷总份数=简单平均数
各组的数量和÷各组的份数和=复杂平均数
1.我国领土面积960万平方公里,如按我国人口11亿计算,平均每人多少亩?
(得数保留一位小数)
分析一要求平均每人多少亩,应知全国面积共有多少亩和全国共有多少人。
已知全国11亿人口。
那么,根据每公顷等于15亩,每平方公里等于100公顷的进位制,求出全国面积共有多少亩,即可得解。
解15×100×9600000÷1100000000
≈13.1(亩)
答:
平均每人13.1亩。
分析二要求平均每人多少亩,还可通过每平米等于0.0015亩,每平方公里等于1000000平方米的进位制,先求出全国面积共有多少亩,再按11亿人口均分。
解0.0015×1000000×9600000÷1100000000
≈13.1(亩)
答(略)
2.原来一队有70人,二队有76人。
现在上级给调来28人,若使两队的人数相等,各队应分给几人?
分析一已知各队现有人数,要求各队应分几人,需知分配后各队增加到多少人。
那么,由分配后两队的人数相等,可知各占总人数的一半;显然,各队比总人数的一半少几人,就应分给几人。
解(70+76+28)÷2-70
=174÷2-70=87-70=17(人)
(70+76+28)÷2-76
=174÷2-76=87-76=11(人)
或28-17=11(人)
答:
一队应分给17人,二队应分给11人。
分析二要使两队的人数相等,原来一队比二队少76-70=6(人),就应多分给6人。
那么,假使调来的人数增加6人,就等于一队应分人数的2倍;假使调来的人数减少6人,就等于二队应分人数的2倍。
因此,可用和差算法求解。
解[28-(76-70)]÷2
=[28-6]÷2=22÷2=11(人)
[28+(76-70)]÷2
=[28+6]÷2=34÷2=17(人)
或28-11=17(人)
答(略)
3.某班加工一批机器零件,开始每天做24个,7天完成了任务的1/4;后来改进工作方法,12天就完成了剩余的任务。
后来平均每天做零件多少个?
分析一已知开始每天做24个,要知后来每天做几个,可通过后来效
答:
后来平均每天做零件42个。
分析二要知后来平均每天做几个,也可通过总工作量和后来平均每天
答(略)
分析三要知后来平均每天做几个,还可通过总工作量和用后来效率完
答(略)
分析四要求后来平均每天做几个,已知用了12天,还应知道后来共
4.某厂计划25天生产200台机床,由于改进工艺流程,提前5天完成任务,平均每天超产几台?
分析一要知每天超产几台,可通过计划每天生产台数和实际每天生产台数求得。
已知总任务为200台,由计划25天完成,可知计划每天生产200÷25=8(台);由实际用25-5=20(天)完成任务,便知实际每天生产
200÷20=10(台)。
解200÷(25-5)-200÷25
=200÷20-200÷25
=10-8=2(台)
答:
平均每天超产两台。
分析二因为在实际完成任务的25-5=20(天)中,除了完成原计划20天的工作量,还完成了原计划5天的工作量;所以求出原计划5天的工作量是多少,按20天均分即可。
解200÷25×5÷(25-5)
=200÷25×5÷20=2(台)
答(略)
分析三要知每天超产几台,也可通过计划每天生产台数,和实际效率高出计划效率多少求得。
由计划25天生产200台,可知计划每天生产200÷25=8(台);再根据任务一定时间和效率成反比,由实用天数和计划天数的比为(25-5)∶25=4∶5,得到实际效率和计划效率的比为5∶4,
答(略)
分析四已知共生产200台,要知每天超产几台,还可通过计划生产和实际生产的日效率差求得。
以总工作量为1,由题意可知,计划每天完成其
答(略)
5.某厂计划25天生产一批机床,由于改进工艺流程,平均每天超产2台,提前5天完成任务,这批机床共多少台?
分析一已知计划25天完成,要求共生产多少台,可通过计划每天生产几台求得。
由计划25天完成提前5天做完,可知实际在25-5=20(天)中,除完成计划20天的工作量外,还多做了原计划5天的工作量。
那么,由实际20天完成任务,每天超产2台,求出原计划5天的工作量为2×20=40(台),便知原计划每天生产40÷5=8(台)
解2×(25-5)÷5×25
=2×20÷5×25=200(台)
答:
这批机床共200台。
分析二由上解的分析已知,原计划5天生产40台,那么,再由原计划25天完成任务,可知25天包含几个5天,就应共生产多少个40台。
解2×(25-5)×(25÷5)
=2×20×5=200(台)
答(略)
分析三由上解的分析已知,原计划5天生产40台;那么,再根据效率一定,时间的比等于产量的比,由原计划25天完成任务,5天的产量仅为
答(略)
答(略)
6.甲乙丙三同学共买了练习册15本,当时甲付了12本的钱,乙付了3本的钱,丙没付钱。
因为三人要的本数相等,回家后丙给了甲0.75元,乙给了甲应给的钱数,甲共收回多少钱?
分析一要知甲共收回多少钱,通过练习册的单价和甲共多交钱的本数可以求得。
根据共买本数和每人要的本数相等,求出每人各要15÷3=5(本),那么,由当时未付钱的丙过后交给甲0.75元,可知练习册的单价为0.75÷5=0.15(元);由甲当时付了12本的钱,可知甲共多交了12-5=7(本)的钱。
解0.75÷(15÷3)×(12-15÷3)
=0.75÷5×(12-5)
=0.75÷5×7=1.05(元)
答:
甲共收回1.05元。
分析二要知甲共收回多少钱,通过甲共交的钱数和甲应交的钱数可以求得。
由甲交了12本的钱和共买了15本练习册,可知甲交钱数占总金额的
2.25(元),又可知甲也应付0.75元。
答(略)
分析三要知甲共收回多少钱,还可通过总金额和甲实交钱本数与应交钱本数的分率差求得。
由三人要的本数相等和丙交给甲0.75元,可知总金额
答(略)
7.甲乙二人同时都在看一本《八十天环游地球》,全书共270页。
当甲看了一半多15页时,乙比甲少看20页。
在这段时间里,甲平均每小时看30页,乙平均每小时看多少页?
分析一要知乙每小时看多少页,通过乙共看的页数和共用的时间可以求得。
由甲每小时看30页,已经看了
270÷2+15=150(页),可知甲看了150÷30=5(小时);已知乙和甲看的时间相等,那么,再由乙比甲少看20页,便知乙共看了150-20=130(页)。
解(270÷2+15-20)÷[(270÷2+15)÷30]
=(135+15-20)÷[(135+15)÷30]
=130÷[150÷30]
=130÷5=26(天)
答:
乙平均每小时看26页。
分析二已知甲每小时看30页,要知乙每小时看多少页,可通过乙每小时比甲少看几页求得。
已知乙共比甲少看20页,由上解的分析和计算,又知甲乙都是看了5小时,可见每小时乙比甲少看20÷5=4(页)。
解30-20÷[(270÷2+15)÷30]
=30-20÷[(135+15)÷30]
=30-20÷[150÷30]
=30-20÷5=30-4=26(页)
答(略)
分析三已知甲每小时看30页,又知二人看的时间相等,那么,根据二人看书的速度不变,整体效率的比等于单位时间效率的比,所以只要求出在总时间内,乙看的页数是甲看页数的几分之几,也可得解。
答(略)
8.金瑟往返于甲乙两地,从甲地去乙地每小时走8里,由乙地回甲地每小时走6里。
他打一个来回的平均速度是多少?
分析一要求往返平均速度,需知来回的总路程和共用时间。
这里没有两地的距离,由于平均速度在各段路上相等,可以假设一段具体路程,为方便起见,可取往返速度的最小公倍数24里。
于是可知往返共行24×2=48(里);往程用了24÷8=3(小时),返程用了24÷6=4(小时),来回共用了3+4=7(小时)。
分析二因为平均速度在各段路上相等,可以取单程为一里计算。
由
答(略)
每小时行8里,由乙地回甲地每小时走多少里?
分析一要求返程的速度,需知返程的距离和所用时间。
这两种量均未给出。
因为平均速度在各段上相等,可取任意一段路程计算。
假设两地相
答:
由乙地回甲地每小时走6里。
分析二由上解的分析得知,也可设单程为一里。
那么,由往返平均
答(略)
10.为支持祖国的大西北搞绿化,六年五班分三组采集耐旱草籽。
第一组16个平均每人采30克,第二组20人平均每人采36克,第三组12人平均每人采40克。
全班平均每人采了多少克?
分析一要求全班每人平均采了多少克,需知全班总人数和全班共采克数。
由各组人数,可知全班共16+20+12=48(人);由各组人数和平均每人采集克数,可知一组共采30×16=480(克),二组共采36×20=720(克),三个组共采40×12=480(克),三组共采480+720+480=1680(克)。
解(30×16+36×20+40×12)÷(16+20+12)
=(480+720+480)÷48
=1680÷48=35(克)
答:
全班平均每人采草籽35克。
分析二数学应用题,并不是每一题都有多种算术解法,本题就只有上解一种。
但是,根据各组的数量和÷各组的份数和=复杂平均数,可以列方程解。
解设全班平均每人采集x克,根据题意列方程,得
(16+20+12)×x=30×16+36×20+40×12
48x=480+720+480
48x=1680
x=35
答(略)
练习题:
1.12个人拿了8把铁锹去挖花池,采取“歇人不歇马”的办法一共干了6小时,平均每人挖了几小时?
2.春节张阿姨用若干块糖招待小朋友,开始去了12个小朋友,正好平均每人8块;还没等分,又去了几个小朋友,结果平均每人6块正好分完,后来去了几个小朋友?
`
率提高,19天完成了剩余的任务,前后平均每天加工多少个机件?
4.某车间计划12天生产180台潜水泵,由于计划不周,结果推迟3天完成任务。
平均每天比原计划少生产几台?
5.某车间计划12天生产一批潜水泵,由于计划不周,平均每天比原计划少生产3台,推迟两天完成任务,这批水泵共多少台?
6.某车间计划四月份生产2400个机件,实际时间少用5天,却超额完成了任务的25%。
平均每天比原计划多生产多少个机件?
7.甲乙丙三同学共买了15本练习册,当时甲付了12本的钱,乙付了3本的钱,丙没付钱。
因为三人要的本数相同,回家后乙又给了甲0.3元,丙也给了甲应给的钱数,甲共收回多少钱?
8.金瑟往返于相距36里的东西两地,由东地去西地每小时走7.2里,从西地回东地比来时少用一小时,他往返的平均速度是多少?
9.玉琴从甲地去相距36里的乙地,每小时行7.2里;由乙地回甲地的
10.赵兵骑自行车去某地,一天平均每小时行36里。
已知他上午平均每小时行40里,骑了3小时就休息了;下午平均每小时行33里,他下午骑了几小时?
答案仅供参考:
1.①6×8÷12=4(小时)
答:
平均每人挖了4小时。
2.①8×12÷6-12=4(个)
②12×(8÷6-1)=4(个)
答:
后来去了4个小朋友。
答:
总平均每天加工24个。
4.①180÷12-180÷(12+3)=3(台)
答:
平均每天少生产3台。
5.①3×12×[(12+2)÷2]=252(台)
②3×12÷2×(12+2)=252(台)
答:
这批潜水泵共252台。
6.①2400×(1+25%)÷(30-5)-(2400÷30)
=40(个)
②2400÷(30-5)×(1+25%)-(2400÷30)
=40(个)
答:
平均每天比原计划多生产机件40个。
7.①0.3÷(15÷3-3)×(12-15÷3)=1.05(元)
②0.3+0.3÷(15÷3-3)×(15÷3)=1.05(元)
答:
甲共收回1.05元。
8.①36×2÷[36÷7.2+(36÷7.2+1)]=8(里)
②36×2÷(36÷7.2×2-1)=8(里)
答:
来回平均每小时行8里。
答:
往返平均每小时行8里。
10.①(40-33)×3÷(36-33)-3=4(小时)
②(40-36)×3÷(36-33)=4(小时)
答:
他下午骑了4小时。
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