曲阳县三中七年级数学下册 阶段能力测试六华东师大版.docx
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曲阳县三中七年级数学下册阶段能力测试六华东师大版
阶段能力测试(六)(8.1~8.3)
(时间:
45分钟 满分:
100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2017·杭州)若x+5>0,则(D)
A.x+1<0B.x-1<0
C.
<-1D.-2x<12
2.某市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,已知该月某天的气温为t℃,则下面表示气温之间的不等关系正确的是(D)
A.18<t<27B.18≤t<27
C.18<t≤27D.18≤t≤27
3.若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的(D)
,B)
C) ,D)
4.不等式
-3≥2(x-3)的非负整数解有(A)
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行,已知甲的速度是乙的速度的两倍,如果要保证在2h以内(不包括2h)相遇,则甲的速度应(B)
A.小于8km/hB.大于8km/h
C.小于4km/hD.大于4km/h
6.若关于x的不等式ax-b>0的解集为x<
,则关于x的不等式(a+b)x>a-b的解集为(C)
A.x<-
B.x>-
C.x<
D.x>
7.已知关于x、y的二元一次方程组
若x+y>4,则m的取值范围是(D)
A.m>2B.m<4C.m>5D.m>6
二、填空题(每小题4分,共20分)
8.若m<n,则3m-2<3n-2.(填“>”“<”或“=”)
9.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为x<-3.
10.当x<-4时,式子3x-5的值大于5x+3的值.
11.对于任意有理数a、b,定义有关“”的运算为:
ab=a(a-b)+1,如:
25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么不等式3x<13的解集为x>-1.
12.某小卖店按每套1.5元的进价购进了100套精美贺卡,这种贺卡销售时应缴纳的税费为销售额的6%,店老板如果想从这批贺卡获得不低于38元的纯利润,则他应将每套贺卡的售价至少定为2元.
三、解答题(共52分)
13.(8分)解不等式:
(1)
≥1-
;
解:
x≥-7.
(2)(2017·大庆)3(2x+5)>2(4x+3).
解:
x<4.5.
14.(10分)(2017·宁德)已知不等式
≤2+x.
(1)解该不等式,并把它的解集表示在数轴上;
(2)若数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.
解:
(1)解得x≥-1,解集表示在数轴上如下:
(2)∵a>2,不等式的解集为x≥-1,而2>-1,∴a是不等式的解.
15.(8分)某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生的学期总成绩.若该校骆红同学期中数学考了85分,她希望自己的学期总成绩不低于91分,她在期末至少应考多少分?
解:
设她在期末考了x分,根据题意,得40%×85+60%x≥91,解得x≥95,
∴她在期末至少应考95分.
16.(12分)某活动小组需完成A、B两种作品若干件,完成一件A种作品比完成一件B种作品多用20分钟,且完成10件A种作品和5件B种作品共需4小时35分钟.
(1)求完成一件A种作品和一件B种作品各需要多少时间;
解:
设完成一件A种作品需要x分钟,完成一件B种作品需要y分钟,根据题意,得
解得
∴完成一件A种作品需要25分钟,完成一件B种作品需要5分钟.
(2)根据活动小组的实际情况,该小组需要完成B种作品的件数比完成A种作品件数的3倍还多18件,经过技术改进,活动小组完成一件A种作品的时间可减少20%,如果该活动小组本次完成A、B两种作品的总时间不超过16小时40分钟,求该活动小组最多可完成多少件A种作品.
解:
设活动小组可完成A种作品a件,则可完成B种作品(3a+18)件.根据题意,得80%×25a+5(3a+18)≤1000,解得a≤26,∴该活动小组最多可完成26件A种作品.
17.(14分)(2017·锦州)某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱,每台进价分别为240元、140元,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
甲种型号
乙种型号
销售收入
第一周
3台
7台
2160元
第二周
5台
14台
4020元
(1)求甲、乙两种型号的蓝牙音箱的销售单价;
(2)若该超市准备用不多于6000元的金额再次采购这两种型号的蓝牙音箱共30台,求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台.
解:
(1)设甲种型号的蓝牙音箱的销售单价为x元/台,乙种型号的蓝牙音箱的销售单价为y元/台,依题意有
解得
故甲种型号的蓝牙音箱的销售单价为300元/台,乙种型号的蓝牙音箱的销售单价为180元/台.
(2)设甲种型号的蓝牙音箱能采购a台,依题意有240a+140(30-a)≤6000,解得a≤18.故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台.
9.2一元一次不等式
第2课时一元一次不等式的应用
一、新课导入
1.导入课题:
上节课我们学习了如何解一元一次不等式,这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.(板书课题)
2.学习目标:
(1)能根据实际问题中的数量关系,列一元一次不等式求解,体会数学建模思想.
(2)进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.
3.学习重、难点:
重点:
分析实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式.
难点:
如何从实际问题中抽象出不等式,建立等式模型求解.
二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学内容:
课本P124例2.
(2)自学时间:
6分钟.
(3)自学要求:
仔细读题,找出题中蕴含的不等关系语句,然后根据该不等关系设未知数列出不等式.
(4)自学参考提纲:
①若题目中含有“多于、少于、高于、低于、超过、不多于、不少于、不高于、不低于、不超过、至多、至少”等字眼时,指明问题中蕴含着不等关系,根据这个关系,可以设未知数列出不等式.
②例2的不等式关系是
.
③例2中未知数的设法与列方程解应用问题中未知数的设法有无区别?
题目中的“至少”是如何体现的?
④分析例2的解答过程,类比设未知数列方程解应用题,归纳设未知数列一元一次不等式解应用题的一般步骤.
2.自学:
同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:
教师巡视课堂,了解学生的自学情况.
②差异指导:
根据学情进行相应指导(宏观指导或微观指导).
(2)生助生:
小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.
4.强化:
(1)学生代表交流、汇报学习的成果,并总结归纳出设未知数,列一元一次不等式解应用题的一般步骤.
(2)练习:
做课本P125“练习”的第1、2题.
1.自学指导:
(1)自学内容:
课本P125例3.
(2)自学时间:
8分钟.
(3)自学要求:
认真阅读课文,弄清解题思路,体会其中的分类和建模思想.
(4)自学参考提纲:
①设购物款积累达到x元,试用含x的代数式填写下表:
购物款
在甲商场花费
在乙商场花费
不超过50元(0<x≤50)
x
x
超过50元,但不超过100元(50 x 50+0.95(x-50) 超过100元(x>100) 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) ②你能从表格中看出在哪家商场花费少吗? (a)当0 (b)当50 (c)当x>100时,若在甲商场花费少,则有不等式: 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100),解得x>150.若在乙商场花费少,则有不等式: 50+0.95(x-150)<100+0.9(x-100),解得x<150.若在两商场花费一样,则有方程: 50+0.95(x-150)=100+0.9(x-100),解得x=150. ③你能综合②中的分析,给出一个合理化的消费方案吗? 3.助学: (1)师助生: ①明了学情: 教师巡视课堂,了解学生的自学情况(自学的进度、遇到的困难和存在的问题等). ②差异指导: 根据学情进行相应指导. (2)生助生: 小组内同学进行相互交流研讨,互助解疑难. 4.强化: (1)各组代表交流展示学习成果,教师在黑板上完善表格. 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 比较 0 x x 一样 50 x 50+0.95(x-50) 在乙商场少 x>100 100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) 在乙商场少 x=150 一样 x>150 在甲商场少 即购物不超过50元和刚好是150元时,在两家商场购物,花费没有区别;超过50元而不到150元时,在乙商场购物花费少;超过150元后,在甲商场购物花费少. (2)列不等式解决实际问题与列方程解实际问题的相同和不同点. 三、评价 1.学生的自我评价: 学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等. 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价: 教师对学生在本节课学习中的整体表现(态度、方法、效率、效果等方面)进行总结和点评. (2)纸笔评价: 课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思): 能根据具体问题的数量关系寻找不等关系,列出不等式,解决生活中的实际问题是本节课的重点.在教学过程中,教师引导学生对不等式问题进行探索、研究,提高了学生应用数学思维方法和解决实际问题的能力. (时间: 12分钟满分: 100分) 一、基础巩固(60分) 1.(30分)某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车,并以每辆275元的价格销售,两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时至少已售出多少辆自行车? 解: 设这时已售出x辆自行车. 由题意得: 275x>250×200,解得x> . 又∵x为正整数.∴x≥182. 答: 这时至少已售出182辆自行车. 2.(30分)长跑比赛中,张华跑在前面,在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺,在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺,才能够在张华之前到达终点? 解: 设李明以xm/s的速度冲刺. 由题意得: . 解得x>4.4. 答: 李明需以超过4.4m/s的速度冲刺,才能在张华之前到达终点. 二、综合运用(20分) 3.某工厂前年有员工280人,去年经过结构改革减员40人,全厂年利润增加100万元,人均创利至少增加6000元,前年全厂利润至少是多少? 解: 设前年全厂利润为x万元. 由题意得: ,解得x≥308. 答: 前年全厂利润至少是308万元. 三、拓展延伸(20分) 4.某通信公司升级了两种通信业务: “A业务”使用者先缴15元月租费,然后每通话1分钟付话费0.2元;“B业务”不缴月租费,每通话1分钟付费0.3元,你觉得选哪种业务更优惠? 解: 设通话时间为x分钟. 则“A业务”应缴纳话费为(15+0.2x)元,“B业务”应缴纳话费为0.3x元. ①若“A业务”更优惠,则 15+0.2x<0.3x, 解得x>150; ②若“B业务”更优惠,则 15+0.2x>0.3x, 解得x<150; ③若x=150时,两种业务优惠一样. 所以,当通话时间超过150分钟时,选“A业务”更优惠;当通话时间不足150分钟时,选“B业务”更优惠;当通话时间为150分钟时,两种业务优惠一样. 第五章一元一次方程检测题 (时间: 100分钟 满分: 120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在方程3x-y=2,x+ -2=0, = ,x2-2x-3=0,x=2中,一元一次方程的个数为(B) A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(怀化中考)一元一次方程x-2=0的解是(A) A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1 3.若2a=3b,则下列各式中不成立的是(D) A.4a=6bB.2a+5=3b+5C. = D.a= b 4.小明解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),在去括号时完全正确的是(B) A.2x-2-12x-3=9-9xB.2x-4-12x+3=9-9x C.2x-2-12x+3=9-9xD.2x-4-12x+3=9-x 5.解方程 - =1时,去分母正确的是(D) A.6y-1-8y-3=1B.6y-1-8y-3=12 C.6y-3-8y-6=12D.6y-3-8y+6=12 6.已知x=-2是方程5x+12= -a的解,则a2+a-6的值为(A) A.0B.6C.-6D.-18 7.(哈尔滨中考)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是(C) A.2×1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x C.1000(26-x)=2×800xD.1000(26-x)=800x 8.A,B两地相距900千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为110千米/时,乙车的速度为90千米/时,则当两车相距100千米时,甲车行驶的时间是(D) A.4小时B.4.5小时C.5小时D.4小时或5小时 9.(长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载: “三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为(C) A.24里B.12里C.6里D.3里 10.如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时出发,点P以3cm/s的速度沿AB,BC向点C运动,点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动.设P,Q运动的时间是t秒,当点P与点Q重合时,t的值是(C) A. B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(成都中考)若m+1与-2互为相反数,则m的值为__1__. 12.如果甲、乙两班共有90人,如果从甲班抽调3人到乙班,则甲、乙两班的人数相等,则甲班原有__48__人. 13.(南通中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载: “今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何? ”意思是: “有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问: 共有几个人? ”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为__9x-11=6x+16__. 14.(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是__2000__元. 15.(呼和浩特中考)关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,则其解为__x=2或x=-2或x=-3__. 三、解答题(共75分) 16.(8分)解方程: (1)5x-7(1-x)=-5; (2)1- = -x; 解: x= 解: x=21 (3)x- [x- (x+ )]=2. 解: x= 17.(9分)若方程 = x-2与3n- =3(x+n)-2n的解相同,求(n-3)2的值. 解: 解方程 = x-2得x= ,把x= 代入3n- =3(x+n)-2n得n=8,所以(n-3)2=25 18.(9分)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”非常有趣.原题是今有妇人河上荡杯,津吏问曰: “杯何以多? ”妇人曰: “有客.”津吏曰: “客几何? ”妇人曰: “两人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.不知客几何? ” 大意: 一个妇女在河边洗碗,河官问: “洗多少碗? 有多少客? ”妇女答: “洗65只碗,客人二人共用一只饭碗,三人共用一只汤碗,四人共用一只肉碗.问: 有多少客人用餐? ”请解答上述问题. 解: 设共有客人x人, 根据题意得 x+ x+ x=65.解得x=60.答: 有60位客人用餐 19.(9分)如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块正方形纸板以及另外两块长方形的纸板,它们恰好拼成一个大正方形.问大正方形面积是多少? 解: 设大正方形的边长为xcm,则x-2-1=4+5-x,解得x=6.所以大正方形的面积为62=36(cm2) 20.(9分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果250千克,开始两天以每千克高于进价40%的价格卖出180千克.第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增,于是果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出.最后该旗舰店卖该种水果获得618元的利润. (1)求这种水果进价为多少? (2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元? 解: (1)设进价为x元/千克,依题意,得180(1+40%)x+70×40%×(1+40%)x-250x=618,解得x=15,所以这种水果进价为15元/千克 (2)70×15-70×15×1.4×0.4=462(元).答: 商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元 21.(10分)(眉山中考)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元. (1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元? (2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用是1100元,则工会可以购买多少支钢笔? 解: (1)设一支钢笔x元,则1本笔记本为(90-5x)元,依题意得2x+3(90-5x)=62,解得x=16,90-5x=10,答: 购买一支钢笔和一本笔记本分别需要16元,10元 (2)设可以购买y支钢笔,依题意得16y+10(80-y)=1100,解得y=50,即工会可以购买50支钢笔 22.(10分)(黄石中考)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是: 同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题: (1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之? 即: 走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步? (2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之? 即: 走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人? 解: (1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,由题意得 = ,∴x=1000,∴1000-600-100=300,答: 当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步 (2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由题意得y=200+ y,∴y=500,答: 走路快的人走500步才能追上走路慢的人 23.(11分)(随州中考)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢? 请看以下示例: 例: 将0.7化为分数形式 由于0.7=0.777…,设x=0.777…①, 则10x=7.777…②, ②-①得9x=7,解得x= ,于是得0.7= . 同理可得0.3= = ,1.4=1+0.4=1+ = . 根据以上阅读,回答下列问题: (以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】 (1)0.5=________,5.8=________; (2)将0.23化为分数形式,写出推导过程; 【能力提升】 (3)0.315=________,2.018=________; (注: 0.315=0.315315…,2.018=2.01818…) 【探索发现】 (4)①试比较0.9与1的大小;0.9________1;(填“>”“<”或“=”) ②若已知0.285714= ,则3.714285=________. (注: 0.285714=0.285714285714…) 解: (1) (2)0.23=0.232323…,设x=0.232323…①,则100x=23.2323…②,②-①,得99x=23,解得x= ,∴0.23= (3)同理0.315= = ,2.018=2+ × = ,故答案为: (4)①0.9= =1,故答案为: = ②∵3.714285+0.285714=3.9,又0.285714= ,0.9=1,∴3.714285=3.9- =3+0.9- =
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