频数和频率基础题汇编30道解答题附答案.docx

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频数和频率基础题汇编30道解答题附答案

7.3频数和频率基础题汇编（3）

（扫描二维码可查看试题解析）

一．解答题（共30小题）

1．（2015•湖州模拟）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．

（2）求表中A，B的值．

（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

图书种类

频数

频率

科普常识

840

B

名人传记

816

0.34

漫画丛书

A

0.25

其它

144

0.06

2．（2015•广东模拟）2013年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请结合图表信息解答下列问题：

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；

（2）如果成绩在31分以上的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；

（3）加试结束后，校长说：

“2011年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．

分组

频数

频率

15.5﹣20.5

6

0.10

20.5﹣25.5

0.20

25.5﹣30.5

18

0.30

30.5﹣35.5

15

35.5﹣40.5

9

0.15

合计

1.00

3．（2015•济南模拟）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

劳动时间（时）

频数（人数）

频率

0.5

12

0.12

1

30

0.3

1.5

x

0.4

2

18

y

合计

m

1

（1）统计表中的x=　　　　　　，y=　　　　　　；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是　　　　　　时；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

4．（2015•日照模拟）某校为了了解学生的身高情况，对部分学生的身高进行统计，根据身高（身高取整数，最高179cm，最矮155cm），分别绘制如下统计表和统计图．

身高

160cm以下

160cm及以上

166cm及以上

176cm及以上

人数

5

40

27

3

（1）这次抽取的学生有多少人？

（2）分布在164.5～169.5cm这一组内的人数是多少？

补全直方图．

（3）这次抽样的中位数落在第几组？

5．（2015•郑州模拟）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：

5，请结合图中相关数据回答下列问题．

（1）A组的频数是　　　　　　，本次调查样本的容量是　　　　　　；

（2）补全直方图（需标明各组频数）；

（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？

6．（2015•大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：

cm，测量时精确到1cm）：

（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？

（直接写出答案）

（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么　　　　　　（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．

（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为　　　　　　．

7．（2015•黄岛区校级模拟）某校为了增加初三学生的复习时间，把上课时间提前到7：

10；初二综合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对初三学生到校时间及早餐质量进行调查．他们从早上6：

30开始在校门口对初三到校学生进行观察统计，并把统计结果绘成条形统计图；然后对初三学生早餐质量进行抽样调查，并把结果画成扇形统计图．

1）该校初三学生约有　　　　　　人，迟到学生有　　　　　　人，占初三学生总数的　　　　　　%．

2）计算因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数．

3）通过以上信息，你认为“初三提前到7：

10上课”这一举措是否合理？

谈谈你的看法（不超过30字）

8．（2015•伊春模拟）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下．请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　　　　　　；

（2）在表中，m=　　　　　　，n=　　　　　　

（3）补全频数分布直方图．

分数段

频数

频率

自然科学

400

0.20

文艺艺术

1000

0.5

社会百科

500

0.25

数学

m

n

9．（2014•梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：

类别

频数

A．乒乓球

16

B．足球

20

C．排球

n

D．篮球

15

E．羽毛球

m

（1）填空：

m=　　　　　　，n=　　　　　　；

（2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；

（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？

10．（2014•河池）某县微粒了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．

安全知识测试成绩频数分布表

组别

成绩x（分数）

组中值

频数（人数）

1

90≤x＜100

95

10

2

80≤x＜90

85

25

3

70≤x＜80

75

12

4

60≤x＜70

65

3

（1）完成频数分布直方图；

（2）这个样本数据的中位数在第　　　　　　组；

（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为　　　　　　；

（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为　　　　　　人．

11．（2014•鞍山）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：

月均用水量x（t）

频数

频率

0＜x≤5

12

0.15

5＜x≤10

a

0.35

10＜x≤15

12

0.15

15＜x≤20

10

0.20

20＜x≤25

8

b

25＜x≤30

4

0.05

请回答以下问题：

（1）根据表中数据可得到a=　　　　　　，b=　　　　　　，并将频数分布直方图中10＜x≤15的部分补充完整；

（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？

12．（2014•南宁模拟）某民族学校对七年级学生进行跳绳测试，并抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩进行整理，作出如图统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：

17：

15．结合统计图回答下列问题：

（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？

（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则随意抽取一名学生的测试成绩为优秀的概率是多少？

（3）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

13．（2014•巴东县模拟）现代社会是一个高度信息化的社会，2013年12月4日工信部正式向三大运营商中国移动、中国电信和中国联通发布4G牌照，使得手机上网更快捷，更流畅．巴东县某中学九年级（3）班全体同学参加了平均每周使用手机上网时间的调查，并绘制了下面尚不完整的统计图①和图②．请你根据相关信息，解答下列问题：

（1）该中学九年级（3）班一共有　　　　　　名学生；

（2）求出图②中a的值，a=　　　　　　；

（3）图①中利用手机上网0～2小时所在扇形的圆心角为　　　　　　；

（4）用列举法求以下事件的概率：

从利用手机上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人利用手机上网时间在8～10小时．

14．（2014•甘州区校级模拟）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．

根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本的中位数落在第　　　　　　小组；

（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．

15．（2014•成都模拟）学校举行“歌手大赛”后将参加预赛选手的成绩（满分为100分，得分为整数，最低为80分，且无满分）分成四组，并绘制了如下的统计图，请根据统计图的信息解答下列问题．

（1）参加预赛选手共有　　　　　　人；

（2）参加预选赛选手成绩的中位数所在的组是　　　　　　；

（3）现在学校准备在成绩为94.5分以上的预选赛选手中（男生和女生各占一半），随机确定2名参加市“歌手大赛”，请你帮忙算一算恰好选的2名选手是一名男生和一名女生的概率．

16．（2014•哈尔滨校级模拟）某市为了解参加历史科结业的2万名学生的考试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的成绩作为一个样本，整理后分成5组，绘制了频数分布直方图，其中，第二组的频率为0.2．

（1）求成绩在70﹣80分的学生人数，并补全频数分布直方图．

（2）抽取的样本中，学生结业成绩的，中位数落在第几小组？

并说明理由．

（3）若成绩在80分以上为优秀，请你估计全市参加考试的学生中成绩优秀的人数．

17．（2014•哈尔滨模拟）为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，并且没有低于40分钟的，将抽查结果绘制成一个不完整的频数分布直方图，如图所示，图中从左到右依次为1、2、3、4组．

（1）请补全频数分布直方图；

（2）若该校共有1500名学生，请估计该校每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的学生大约有多少名．

18．（2014•江汉区一模）小明对自己所在班级的学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果的部分数据填在了如下的表格中，并绘制了频数分布直方图，根据图表中信息回答下列问题：

（1）求m、n的值，补齐直方图；

（2）直接写出这次调查数据的中位数在哪个时间段；

（3）参加课外活动时间在0～2小时的m名学生中有三名男生，6～8小时的n名学生中有1名女生，若从这两个小组中各抽取一名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出抽中的学生正好一男一女的概率．

活动时间（小时）

频数

频率

0～2

m

0.12

2～4

12

0.24

4～6

24

6～8

n

8～10

4

合计

19．（2014•裕华区一模）北京两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发表提议的次数进行统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发表提议的人数的比为5：

2，请结合图中相关数据回答下列问题：

发表提议次数“n”

A

0≤n＜3

B

3≤n＜6

C

6≤n＜9

D

9≤n＜12

E

12≤n＜15

F

15≤n＜18

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）会议期间组织1700名代表调研，请估计在这一天里发表提议次数不少于12次的人数；

（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好是一男一女的概率．

20．（2014•宁波模拟）某校举行了“庆元旦文艺汇演”比赛，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示

老师评委计分统计表

评委序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

计分（分）

94

96

93

91

97

92

90

98

96

93

（1）教师评委在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为　　　　　　．

（2）学生评委计分的中位数是　　　　　　分；

（3）计分办法规定：

老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，先分别计算平均分，再按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，求甲班最后得分．

21．（2014•北仑区模拟）小红想了解她所居住的小区500户居民的家庭月食品支出情况，从中随机调查了40户居民家庭的情况（支出取整数，单位：

元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

分组

频数

频率

1600～1799

2

0.050

1800～1999

6

0.150

2000～2199

0.450

2200～2399

9

0.225

2400～2599

2600～2800

2

0.050

合计

40

1.000

根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表．

（2）补全频数分布直方图．

（3）这40户家庭月食品支出的中位数落在第　　　　　　小组内（从左往右数）．

（4）请你估计该居民小区家庭月食品支出不足2000元的户数大约有多少户？

22．（2014春•玄武区期末）某校有1000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：

（1）本次调查的个体是　　　　　　；

（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；

（3）请估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？

23．（2014秋•孟津县期末）某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．

（1）确定调查方式时，甲同学说：

“我到八年级

（1）班去调查全体同学”；乙同学说：

“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：

“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”．则调查方式最合理的是　　　　　　同学．

（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了下表和扇形统计图．

类别

频数

百分比

武术类

25%

书画类

20

20%

棋牌类

15

b

器乐类

合计

a

100%

请你根据图表中提供的信息解答下列问题：

①求a、b的值；

②在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数．

24．（2014秋•阜宁县期末）2014年阜宁县中小学积极开展体艺“2+1”活动，某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：

（1）确定调查方式时，甲同学说：

“我到八年级

（1）班去调查全体同学”；乙同学说：

“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：

“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最合理；

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．

类别

频数（人数）

频率

武术类

25

0.25

书画类

20

0.20

棋牌类

15

b

器乐类

c

0.40

合计

a

1.00

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

①填空：

a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　，

②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是　　　　　　；

③若该校八年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

25．（2014秋•围场县校级期末）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：

小时）得到一组数据，绘制成下表：

时间x（小时）

划记

人数

所占百分比

0.5x≤x≤1.0

正正

14

28%

1.0≤x＜1.5

正正正

15

30%

1.5≤x＜2

7

2≤x＜2.5

4

8%

2.5≤x＜3

正

5

10%

3≤x＜3.5

3

3.5≤x＜4

4%

合计

50

100%

（1）请填表中未完成的部分；

（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？

（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．

26．（2014春•丹阳市校级期末）为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：

min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min；时间取整数）：

干家务活平均时间

频数

百分比

A

10

25%

B

a

62.5%

C

5

b

合计

c

1

（1）统计表中的a=　　　　　　；b=　　　　　　；c=　　　　　　；

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）该校八年级共有240名学生，其中大约有　　　　　　名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．

27．（2014秋•高港区校级期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别

成绩x分

频数（人数）

第1组

25≤x＜30

4

第2组

30≤x＜35

8

第3组

35≤x＜40

16

第4组

40≤x＜45

a

第5组

45≤x＜50

10

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

28．（2014秋•邗江区期末）初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽测了　　　　　　名学生，占该市初中生总数的百分比是　　　　　　；

（2）从左到右五个小组的频率之比是　　　　　　；

（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，则全市有　　　　　　名初中生的视力正常，视力正常的合格率是　　　　　　．

29．（2014秋•锦州期末）小颖为了了解光明中学七年级学生每天干家务活的时间，在七年级中随机调查部分学生，她统计这部分学生每天干家务活的平均时间（单位：

min）结果如下：

（其中A时间段为0﹣10min，B时间段为11﹣20min，C时间段为21﹣30min）．

B

A

C

B

B

B

B

A

C

B

B

A

B

B

C

A

B

A

A

C

A

B

B

C

B

A

B

B

A

C

（1）小颖以频数直方图的形式表示上述的统计结果，请你帮她补全频数直方图；

（2）每天干家务活的平均时间为2t﹣30min的学生数占样本总人数的百分比是多少？

请你帮小颖补全扇形统计图；

（3）从两个统计图中你还能得到哪些信息？

（写出两条即可）．

30．（2014秋•盐都区期末）某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．

（1）这里采用的调查方式是　　　　　　（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是　　　　　　；

（2）表中a=　　　　　　，b=　　　　　　，并请补全频数分布直方图；

（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40～50”的圆心角的度数是　　　　　　．

7.3频数和频率基础题汇编（3）

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2015•湖州模拟）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．

（2）求表中A，B的值．

（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

图书种类

频数

频率

科普常识

840

B

名人传记

816

0.34

漫画丛书

A

0.25

其它

144

0.06

考点：

频数（率）分布表；扇形统计图．菁优网版权所有

分析：

（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1﹣28%﹣38%；

（2）由频率的意义可知，B=1﹣（0.34+0.25+0.06），再求出总频数为2400，利用2400﹣（840+816+144）即可求出A的值；

（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可．

解答：

解：

（1）八年级的百分率是：

1﹣28%﹣38%=34%；

（2）B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，

由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，

所以A=2400×0.25=600（本）．

故A的值为600，B的值为0.35；

（3）因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：

408÷34%=1200（人），

所