河南省新乡市学年九年级上学期期末数学试题.docx

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河南省新乡市学年九年级上学期期末数学试题

河南省新乡市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．若一元二次方程

的常数项是

，则

等于（）

A．-3B．3C．±3D．9

2．下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A．正三角形B．角C．正方形D．正五边形

3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．用配方法解方程

，配方后可得

A．

B．

C．

D．

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　）

A．40°B．50°C．80°D．100°

6．将抛物线

平移，得到抛物线

，下列平移方式中，正确的是（）

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果OP=4,PA=2

，那么

等于

A．90°B．100°C．60°D．110°

8．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2021年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2021年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850

C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝3850

9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．

其中合理的是（　　）

A．①B．②C．①②D．①③

10．如图是二次函数

图象的一部分，对称轴为

，且经过点（2，0）下列说法：

①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若（-

，y1），（

，y2）是抛物线上的两点，则y1

>m（am+b）其中（m≠

）其中说法正确的是

A．①②④⑤B．③④C．①③D．①②⑤

二、填空题

11．若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+10的值为_____．

12．抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是______．

13．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______

15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

三、解答题

16．解下列方程．

（1）.（x+3）2=2（x+3）

（2）.3x（x-1）=2-2x

17．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．

（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；

（3）直接写出△A2B2C的面积．

18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．

（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；

（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；

（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；

（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．

19．已知：

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．

（1）求证：

DC是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，求DC的长．

20．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

（1）求证：

AB=AC．

（2）若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求阴影部分的面积．

21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？

最大利润是多少元？

22．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：

DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

由一元二次方程

的常数项是

，可得

，

≠0，由此即可求得m的值.

【详解】

∵一元二次方程

的常数项是

，

∴

，

≠0，

∴m=3.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

2．C

【解析】

选项A.正三角形是轴对称图形.

选项B.角是轴对称图形.

选项C.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

选项D.正五边形是轴对称图形.

故选C.

3．D

【解析】

红球是a,b,c,黄球是A,B,

抽取的结果有（a,b）,（a,c）,（b,c）,（A,B）,（a,A）,（b,A）,（c,A）,（a,B）（b,B）,（c,B）,不同颜色的有6种.

所以P=

=

.

故选D.

点睛：

（1）利用频率估算法：

大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.

（2）定义法：

如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P

.

（3）列表法：

当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

（4）树状图法：

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

4．A

【解析】

.

故选A.

5．B

【解析】

试题分析：

∵OB＝OC，∠OCB＝40°，

∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，

∴由圆周角定理可知：

∠A＝

∠BOC＝50°．

故选B．

6．D

【解析】

将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2,再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.

故选D.

7．C

【解析】

cos∠APO=

=

，所以∠APO=30°,

.所以选C.

8．D

【解析】

试题解析：

如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，

那么根据题意得：

列出方程为：

故选D.

9．B

【解析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误,

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

10．A

【解析】

【详解】

解：

①由抛物线的开口可知：

a＜0，

又抛物线与y轴的交点可知：

c＞0，

对称轴−

>0，

∴b＞0，

∴abc＜0，

故①正确；

②将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），

∴4a+2b+c=0，

∵−

，

∴a=-b，

∴-4b+2b+c=0，

∴-2b+c=0，

故②正确；

③由②可知：

4a+2b+c=0，

故③错误；

④由于抛物线的对称轴为x=

，

∴（−

，y1）与（

，y1）关于x=

对称，

由于x＞

时，y随着x的增大而减小，

∵

＞

，

∴y1＜y2，

故④正确；

⑤由图象可知：

x=

时，y可取得最大值，且最大值为

a+

b，

∴m≠

∴

a+

b+c＞am2+bm+c，

∴

a+

b＞m（am+b），

故⑤正确；

故答案为：

①②④⑤；

11．10．

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式△＝0可得出m2﹣4m＝0，将其代入（2m2﹣8m+10）中即可求出结论．

【详解】

解：

∵关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，

∴△＝（﹣m）2﹣4m＝0，

∴2m2﹣8m+10＝2（m2﹣4m）+10＝0+10＝10．

故答案为：

10．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

12．（1，3）

【解析】

y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3

所以顶点坐标是（1，3）.

故答案为（1，3）.

13．

【解析】

第一个盒子里取出黄球概率是

=

，第二个盒子取出黄球

取出的两个球都是黄球的概率是

.

故答案为

14．

【解析】

如图,连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′,∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠