沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 整合新版.docx
- 文档编号:4282043
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:102.08KB
沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 整合新版.docx
《沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 整合新版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 整合新版.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
沪科版八年级数学上册第12章一次函数整合新版
专训一:
巧用一次函数的最值解决方案设计问题
名师点金:
做一件事情,有时有不同的方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.解决这些问题时,先要弄清题意,根据题意构建恰当的方程模型,求出所求未知数的取值范围,然后再结合实际问题确定最佳方案.
合理决策问题
1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本月初出售,可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000元.设商场投入资金x元,请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.
选择方案问题
2.某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你应选择哪家宾馆更实惠些?
最佳效益问题
3.(2014·包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:
每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.
(1)分别求出y1,y2与x之间的关系式.
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?
(3)当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?
请说明理由.
专训二:
一次函数常见的四类易错题
忽视函数定义中的隐含条件而致错
1.已知关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数,求m的值.
2.已知关于x的函数y=kx-2k+3-x+5是一次函数,求k的值.
忽视分类或分类不全而致错
3.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,求这个一次函数的表达式.
4.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的函数值的取值范围为1≤y≤9,求k+b的值.
5.在平面直角坐标系中,点P(2,a)到x轴的距离为4,且点P在直线y=-x+m上,求m的值.
忽视自变量的取值范围而致错
6.(2014·齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是( )
7.若函数y=
则当y=20时,自变量x的值是( )
A.±3B.4
C.3或4D.4或±3
8.现有450本图书供给学生阅读,每人9本,求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式,并求自变量x的取值范围.
忽视一次函数的性质而致错
9.若正比例函数y=(2-m)x的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2
10.下列各图中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的大致图象的是( )
11.若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,则k,b的取值范围分别为k________0,b________0.
专训三:
几种常见的热门考点
名师点金:
1.常见题型:
函数及其图象,一次函数的图象、性质及应用是中考的热点考点,也是重点考点,因此各种题型都会大量出现,分值约占5~12分.
2.命题趋势:
随着新课标内容的调整,一次函数的地位得到了进一步加强,又一次函数与现实生活有着密切的联系,故它今后仍是中考的重点和热点.
函数的概念及自变量的取值范围
1.若函数y=(m+1)x|m|是关于x的正比例函数,则m的值为( )
A.-1B.1C.±1D.不能确定
2.函数y=x-1(x≥1)的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
3.函数y=
中自变量x的取值范围是__________.
一次函数的图象及性质
4.(2014·阜新)对于一次函数y=kx+k-1(k≠0),下列叙述正确的是( )
A.当0 B.当k>0时,y随x的增大而减小 C.当k<1时,函数图象一定交于y轴的负半轴 D.函数图象一定经过点(-1,-2) 5.若有理数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是( ) 6.若一次函数y=(m-1)x+3-m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是________. 7.如果一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则k=________. (第8题) 8.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=________. 求一次函数的表达式 9.(2015·滨州)把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线对应的函数表达式为________________________________________________________________________. 10.已知一支蜡烛长20cm,每小时燃烧4cm.设剩下的蜡烛的长度为ycm,蜡烛燃烧了xh,则y关于x的函数表达式是________,自变量x的取值范围是________. 11.如图,一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点(3,4),且一次函数的图象与y轴相交于点B(0,-5). (1)求这两个函数的表达式; (2)求三角形AOB的面积. (第11题) 一次函数与一次方程(组)、一次不等式之间的关系 (第12题) 12.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,a),则关于x的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( ) 13.一次函数图象与y=6-x的图象交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点,则这个一次函数的表达式为________. 14.在同一平面直角坐标系中,画出一次函数y1=2x-4,y2=x+1的图象,根据图象求解下列问题: (1)二元一次方程组 的解; (2)一元一次不等式组 的解集. 一次函数的应用 15.(2014·北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( ) A.40m2B.50m2 C.80m2D.100m2 (第15题) (第16题) 16.甲、乙两人按相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动,图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶________. 17.(2014·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg). (1)求y与x之间的函数关系式; (2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元. 18.某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总数为y甲(棵),乙班植树的总数为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(小时).y甲、y乙与x之间的部分函数图象如图所示. (1)当0≤x≤6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数表达式. (2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总数之和能否超过260棵? (3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵. (第18题) 数学思想方法的应用 a.数形结合思想 19.(2014·苏州)如图,已知函数y=- x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=- x+b和y=x的图象于点C,D. (第19题) (1)求点A的坐标; (2)若OB=CD,求a的值. b.分类讨论思想 20.若直线y=x+k,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9,试求k的值. 答案 专训一 1.解: 设如果商场本月初出售,下月初可获利y1元, 则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x, 设如果商场下月初出售,可获利y2元,则y2=25%x-8000=0.25x-8000. 当y1=y2时,0.21x=0.25x-8000,解得x=200000, 所以若商场投入资金为20万元,两种出售方式获利相同;若商场投入资金少于20万元,本月初出售获利较多;若投入资金多于20万元,下月初出售获利较多. 2.分析: 设总人数是x人,当x≤35时,选择两家宾馆是一样的;当35<x≤45时,选择甲宾馆比较实惠;当x>45时,两家宾馆的收费可以表示成人数x的函数,比较两个函数值的大小即可. 解: 设总人数是x人, 当x≤35时,选择两家宾馆是一样的; 当35 当x>45时,甲宾馆的收费y甲=35×120+0.9×120×(x-35),即y甲=108x+420, 乙宾馆的收费y乙=45×120+0.8×120(x-45)=96x+1080. 当y甲=y乙时,108x+420=96x+1080,解得x=55; 当y甲>y乙时,108x+420>96x+1080,解得x>55; 当y甲 综上可得,当x≤35或x=55时,选择两家宾馆是一样的; 当35 当x>55时,选择乙宾馆比较实惠. 3.解: (1)当x=1时,y1=3000;当x>1时,y1=3000+3000(x-1)×(1-30%)=2100x+900. 所以y1= y2=3000x(1-25%)=2250x. (2)当甲、乙两个商场的收费相同时,2100x+900=2250x,解得x=6.故甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件. (3)当x=5时,y1=2100x+900=2100×5+900=11400,y2=2250x=2250×5=11250,因为11400>11250,所以当所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠. 专训二 1.解: 若关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数, 需满足m+3≠0且|m+2|=1,解得m=-1. 2.解: 若关于x的函数y=kx-2k+3-x+5是一次函数,则有以下三种情况: ①-2k+3=1,解得k=1, 当k=1时,函数y=kx-2k+3-x+5可化简为y=5,不是一次函数. ②x-2k+3的系数为0,即k=0,则原函数化简为y=-x+5,是一次函数, 所以k=0. ③-2k+3=0,解得k= ,原函数化简为y=-x+ ,是一次函数, 所以k= . 综上可知,k的值为0或 . 3.解: 设函数y=kx+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A,B,坐标原点为O.当x=0时,y=4,所以点B的坐标为(0,4).所以OB=4.因为S△AOB= OA·OB=16,所以OA=8.所以点A的坐标为(8,0)或(-8,0). 把(8,0)代入y=kx+4,得0=8k+4,解得k=- . 把(-8,0)代入y=kx+4,得0=-8k+4,解得k= . 所以这个一次函数的表达式为y=- x+4或y= x+4. 4.解: ①若k>0,则y随x的增大而增大, 则当x=1时y=9,即k+b=9. ②若k<0,则y随x的增大而减小, 则当x=1时y=1,即k+b=1. 综上可知,k+b的值为9或1. 5.解: 因为点P到x轴的距离为4, 所以|a|=4,所以a=±4,当a=4时,P(2,4); 此时4=-2+m,m=6; 当a=-4时,同理可得m=-2. 综上可知,m的值为-2或6. 6.D 7.D 8.解: 余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y=450-9x,自变量x的取值范围是0≤x≤50,且x为整数. 9.D 10.A 11.<;≥ 专训三 1.B 2.D 3.x≠-1 4.C 5.A 6.m<1 7.±2 8.-8 9.y=-x+1 10.y=-4x+20;0≤x≤5 11.解: (1)设正比例函数的表达式为y=k1x,一次函数的表达式为y=k2x+b,把A(3,4)的坐标代入y=k1x得k1= ,把A(3,4),B(0,-5)的坐标分别代入y=k2x+b,解得k2=3,b=-5,故正比例函数的表达式为y= x,一次函数的表达式为y=3x-5. (2)因为A点横坐标为3,所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为-5, 所以OB=5.所以三角形AOB的面积为 ×5×3=7.5. 12.B 13.y=2x-9 14.解: 图象略 (1) (2)x>2. 15.B 16.0.6km 17.解: (1)当0 当x>1时y=28+10(x-1)=10x+18. 所以y= (2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43. 所以这次快寄的费用是43元. 18.解: (1)设y甲=k1x,y乙=k2x+b.将(6,120)代入y甲=k1x得k1=20.所以y甲=20x.当x=3时,y甲=60.将(0,30),(3,60)分别代入y乙=k2x+b,解得k2=10,b=30.所以y乙=10x+30.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 整合新版 沪科版 八年 级数 上册 12 一次 函数 整合 新版
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)