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第4讲找规律完整版
第4讲找规律
兴趣篇
1.★找规律,填空:
(1)2,6,10,14,18,22,___,___,34
(2)97,88,79,70,61,____,___,34;
(3)___,___,15,24,35,48,63,80,99.
答案:
(1)26、30;
(2)52、43;(3)3、8
解答:
(1)相邻两项的差都等于4,所以横线上应该填上22+4=26,26+4=30:
(2)数列的后一项总比前一项少9,所以61后的两项应为61-9=52,52-9=43
(3)相邻两项的差是一个连续递的奇数数列,所以15与前一项的差为7,那么15的前一项应为15-7=8.类似可知8与前一项之差为5,它的前一项为8-5=3.
2.★找规律,填空:
(1)1,1,2,3,5,8,13,21,___,___,89;
(2)___,___,12,19,31,50,81,131,212.
答案:
(1)34,55;
(2)5.7
解答:
(l)教列从第3项起,每一项都为前两项之和.所以,横线上应填13+21—34,21+34—55;
(2)数列从第3项起,每一项都为前两项之和.所以,l数列的第2项为:
19-12=7;数列的第1项为12-7=5.
3.★★找规律,填空:
(1)1,3,9,27,81,___,729.
(2)l,4,9,16,25,___,___64.
答案:
(1)243;
(2)36,49
解答:
(1)数列的后一项都等于前一项乘以3,所以,横线上应填81×3—243;
(2)方法一:
相邻两项的差组成的数列是3,5,7,9,…正好是连续的奇数,则差的下两项应该是11、13.所以横线上应填25+11=36,36+13=49;
方法二:
发现1×1=1,2×2=4.3×3=9,4×4=16,5×5=25,所以横线上应填6×6=36,7×7=49.
4.★★找规律,填空:
(1)40,2,37,4,34,6,31,8,___,___25,12
(2)1,2,2,4,3,8,4,16,5,___,___,64,7.
答案:
(1)28,10;
(2)32,6
解答:
(1)把这个数列分成两个数列来考虑,发现这个数列的奇数项组成的数列中,每一项都比前一项少3.偶数项组成的数列中,每一项都比前一项多2.所以横线上依次要填的数为31-3=28,8+2=10.
(2)把这个数列分成两个数列来考虑,发现这个数列的奇数项是一个从1开始的连续自然数数列;偶数项组成的数列中,每一项都是前一项的2倍,所以横线上依次要填的数足16×2=32,5+1=6.
5.★找规律,请在图4-1中的空格内填入适当的数.
答案:
(1)13;
(2)34
解答:
(1)方法一:
发现每行中,相邻两项的差都等于4,每列中,下面的数都比上面的数大2.所以空格中应该填的数是9+4=13.
方法二:
按下面箭头方向,此数列是一个从1开始的连续奇数,所以空格中应该填13.
(2)按下面箭头方向、此数列从第三项起、每一项都为前两项之和,所以空格中应该填13+21=34
6.★找规律,请在图4-2中的空格内填人适当的数.
(1)
┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓
┃18┃27┃39┃45┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃35┃44┃56┃┃
┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛
(2)
┏━━━┳━━━┳━━━┓
┃18┃3┃15┃
┣━━━╋━━━╋━━━┫
┃36┃15┃21┃
┣━━━╋━━━╋━━━┫
┃27┃┃15┃
┗━━━┻━━━┻━━━┛
答案:
(1)62;
(2)12
解答:
(1)发现每一列中,第2行的数比第1行的数都大17.所以第4列第2行的数为45+17=62;
(2)发现每一行中,左边第1个数是它右边两个数的和.所以空格中的数为27-15=12.
7.★★图4-3的表格中的数有一定的规律,请你按照规律填出空格中的数.
答案:
13,55
解答:
如下图,把被箭头相连的数作为一组,那么数表中的数可以分为两组.
第1组的数为1,3,5,7,9,11,?
,15,17.这些数组成了一个从1开始的奇数数列,所以这一组的i“?
”处应填13.
第2组的数为:
3,5,8,13,21,34,?
,89,144发现从第3项起,每一项都为前两项的和,所以这一组的“?
”处应填的数为21+34=55.
8.★★观察图4-4中各组图形的规律,填出空格处的图形.
答案:
(1)从一幅图到下一幅图,图中4个图案的位置按顺时针方向旋转一格.所以第4幅图即为第3幅图的图案按顺时针方向旋转一格;
(2)先把手指数换成数字,如下图:
从图中发现,每个表格中的三个格子中手指的个数满足下面的关系:
右下+右上=左上;或右下-右上=左上,所以在第4幅图中,右下角的手指数应该有1+2=3(个)
9.★★观察图4-5中四幅图的规律,画出D处的图形.
答案:
观察图形可知,从第2幅图起,每幅图的直线都是前一幅图的直线顺时针旋转45度得到的。
并且,是第几幅图就有几个箭头,每个箭头带2个圆圈。
10.★★图4-6原本是由9个“小人”排列成的方阵,但有一个人没
有到位.请你根据图形的规律,在标有“?
”的位置画出你认为合适的
“小人”.
解答:
样3种形状,所以可以根据缺什么补什么的方法,推断出结果.
拓展篇
1.★★找规律,填空:
(1)8,15,22,29,36,___,___,57;
(2)1,2,4,8,____,32,64;
(3)3,4,6,9,13,18,___,31;
(4)3,5,9,17,33,___,129.
答案:
(l)43,50;
(2)16;(3)24;(4)65
解答:
(1)数列后一项都比前一项多7,即:
8
15
22
29
36,所以横线上应填36+7=43.43+7=50.
(2)数列后一项都是前一项的2倍,即:
1
2
4
8,所以横线上应填:
8×2=16.
(3)数列后一项与前一项之差为前一项的项数,既3
4
6
9
13
18,所以第7项为18+6=24.
(4)数列相邻两项之差为一个后一项是前一项的2倍的数列,即:
3
5
9
17
33,所以横线上应填33+32=65.
2.★★找规律,填空:
(1)___,___,76,70,64,58,52,46;
(2)___,___,66,56,47,39,32,26,21;
(3)1,2,2.4,8,32,____;
(4)2,6,12,20,30,42,____,72,90.
答案:
(1)88,82;
(2)77;(3)256;(4)56
解答:
(1)数列的每一项都比它前一项小6,所以第2项为:
76+6=82,第1项为82+6=88.
(2)相邻两项的差组成的数列为?
,10,9,8,7,6,5,则第1项与第2项之差为10+1=11,所以第1项为66+11=77.
(3)数列从第3项起,每一项都是前两项的乘积,所以最后一项为8×32=256.
(4)方法一:
数列的相邻两项之差依次是4,6,8,10,12,14,16,18,所以42后面是42+14=56.
方法二:
发现2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5.30=5×6,42=6×7,所以横线上应填7×8=56.
3.找规律,填空:
(1)1,2,4,4,7,8,10,16,13,32,___,___,19,128
(2)1,2,3,3,6,5,10,8,15,13,___,____,28,34.
答案:
(1)16,64;
(2)21,21
解答:
(1)萁奇数项组成的数列是1,4,7,10,13,----,19,它的每一项都比其前一项大3,所以13后应该是13+3=16.
偶数项组成的数列是2,4,8,16,32,----,128,它的每一项都是其前一项的2倍,所以32后应该是32×2=64.
(2)其奇数项组成的数列是1,3,6,10,15,----,28,它的相邻两项差依次是2,3,4,5,?
,?
,则15与它的后一项之差应该是5+1=6,所以15后一项是15+6=21.
偶数项组成的数列是2,3,5,8,13,,34,从第3项起,每项都是前两项之和,所以13后的一项是13+8=21.
4.★★图4-7和图4-8中的数都是按某种规律排列的,请分别根据规律填上“?
”处的数:
图4-7
┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓
┃1┃3┃17┃19┃?
┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃7┃5┃15┃21┃┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃9┃1l┃13┃23┃┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃31┃29┃27┃25┃┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃?
┃┃┃┃┃
┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛
图4-8
答案:
(1)5,20;
(2)33,49
解答:
(1)把图中除了1以外的数都和它上面的两个数连线,如下图所示:
从上图可以看出,除了所有的1外,其他数都是它上面两个数之和.所以倒数第2行中的“?
”处的数为1+4=5,最后一行的“?
”处的数为10+10=20;
(2)按从小到大的顺序观察数表中的数,如下图1所示:
这个数表按箭头方向排列,其实就是一个从l开.始连续递增的奇数数列,我们可以推测在31后箭头所指的方向如上图2所示,所以最后一行的“?
”处的数是31后的下一个奇数33,第一行的“?
”处的数是‘31后的第9个奇数,也就是31+S×2=49.
5.★★图4-9所示的两组图形中的数各自都有规律,请按照规律填出“?
”处的数.
答案:
(1)365;
(2)130
解答:
(1)可以发现,第2行的数是一个三位数,它的百位数字就是第1行左边的数的十位数字,它的十位.数字就是第1行左边的数的个位数字与右边的数的十位数字之和,它的个位数字就是第1行右边的数的个位数字,所以“?
”处的数的百位数字为3,十位数字为2+4=6,个位数字为5,即这个数是365.
(2)可以发现,每幅图中,猪头上的数=(猪左耳的数十猪鼻的数)×(猪右耳的数十猪鼻的数).所以第4幅图中,猪头上的书为(6+7)×(7+3)=130
6.观察图4-10中各组图形中数的规律,填出“?
”处的数.
解答:
(1)每幅图中,中间两个数的乘积等于上下两个数之和,所以“?
”处的数为4+7+8=19
7.A如图4-11,5个方格表中的数有一定的规律,请按照规律填出第4个方格表中的数:
解答:
每个数表左上角的数都比前一个表同一位置上的数大1,所以第4个数表左上角的数是4.同样地,每个数表右上角的数都比前一个表同一位置上的数大2,所以第4个表右上角的数是11.并且,每个数表右下角的数是第一行两个数之和,左下角的数是第二列的两个数之积.所以,第四个数表右下角的数是4+11=15,左下角的数是15×11=165.
8.观察图4-12中的规律,请按照这种规律,填出空格中的图形.
解答:
每个图形都是上一个相邻的图形沿逆时针方向旋转一格得到的,并且每个方格里的图形也都是按逆时针旋转90。
得到的。
9.观察图4-13中的图形,找出它们的规律,然后填出“?
”处的图形,
解答:
第一组图形中,原来的图形是一个等腰梯形内包含着一个黑球.梯形在变化以第二组图形中.三角形也变成了一半并且要倒过来,而黑色的图形(具体说应该是个正方形)应该变为白的,位置不变.
10根据图4-14中的规律,填出图中第5列其余3个图形.
解答:
观察第1行图形,其形状出现的规律是:
三角形,正方形,三角形,正方形,三角形……其花色出现的规律是:
全黑,条纹,全白,全黑,条纹……
再观察其余几行,不难猜测出:
每行图形都只有2种形状,并且相同形状的图形总是隔一个才会再出现一次,花色只有3种,并且相同的花色总是会隔两个图形才会再出现一次,如下图:
11.图4-15中的前3个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成,记为A*B,C*D,A*D.请你画出B*C表示的图形.
解答:
比较第一个图和第三个图,可以发现A就是它们的公共部分,是一条竖线.所以第一个图中剩下的大圆就是B,第三个图甲剩下的横线就是D,进而第二个图中的小圆就代表C所以B*C是一组同心圆.
12.观察图4-16中各图形与它下面的数之间的关系,写出“?
”处的数.
答案:
99
解答:
首先可以注意到,“11”对应的是两个圆圈,大圆圈包小圆圈,所以容易猜测:
“1”对应的是“圆圈”;接着考虑含有圆圈的第2个图形,这样就能确定“9”代表“倒立三角形”.或考虑第5个图形,可以确定“8”代表“正方形”,则“6”代表“正立三角形”.又每幅图对应一个两位数.它由两个图形组成,大图形内有一个小图形,大图形对应的是十位数字,小图形对应的是个位数字,最后一个图是大倒立三角形内有一个小倒立三角形,所以对应的数为99.
13.有一列数组,每组由3个数组成,它们依次是(1,3,6),(2,6,12),(3,9,18),….请问:
第20个数组内3个数的和是多少?
答案:
200
解答:
方法一:
每个数组的第1个数组成了以1为首项的连续自然数数列.所以第20个数组内的第1个数是20.每人数组的第2个数都是第1个数的3倍,所以第20个数组内的第2个数是20×3=60.每个数组的第3个数都是第1个数的6倍,所以第20个数组内的第3个数是20×6-120.所以第20个数组为(20,60,120),这3个数的和是20+60+120=200.
方法二:
把前几个数组的相依次算出可得:
10,20,30,…发现它们依次是1×10,2×10,3×10,…所以第20八数组内3个数的和是20×10=200.
14.下面是一串按某种规律排列的自然数:
1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,…,请问:
其中第101个数至第110个数的和是多少?
答案:
530
解答:
这串自然数从1起递增,笋且每个自然数连续出现2次.所以第99个数和第1CO个数都是50,则第101到110个数中出现的自然数为:
51,52,53,54,55,并且每个数出现两次。
它们的和为(51+52+53+54+55)×2=53×5×2=53×10=530.
超越篇
1.找规律,填空:
(1)1,3,4,7,1,8,9,7,___,___,3,9,2;
(2)1,2,6,24,120,___,5040;
(3)2,3,10,15,26,35,___63,82,99.
1.答案:
(1)6:
(2)720:
(3)50
解答:
(1)从第3项起,每一项等于它之前两项之和的个位数字,所以横线上应填9+7=16的个位数字6
(2)第1项等于1,第2项等于1×2,第3项等于1×2×3,第4项等于1×2×3×4,第5项等于1×2×3×4×5,所以第6项等于1×2×3×4×5×6=720
(3)方法一:
这个数列相邻两项的差组成的数列再做差以后,得到6,2,6,2,……,2,容易发现是按照6,2循环出现的,所以差数列应该是1,7.5,11,9,15,13,19,17,原来的空格应该填上35+15=50.
方法二:
发现1×1+1=2,2×2-1=3,3×3+1=10,4×4-1=15,5×5+1=26,6×6-1=35,所以空格应该填上7×7+1=50.
2.如图4-17,请按照已有图形的规律画出下一个图形,
解答:
通过观察,发现这些图形都有一个正方形,且被分成了8块,其中有两个圆圈(第1幅图中两个圆圈重合了)在这8块区域中运动,这两个圆圈都按顺序时针方向前进,有一个每次前进一个格子,而另一个每次前进两个格子。
3.请在图4-18中的横线上填人恰当的图形,使得整幅图的构成具有某种规律.
解答:
每一行的大图形总是同样3种:
正方形,正立三角形,倒立三角形.每一行的小图形总是同样2种:
一个小圆和一个方块(左右各一个或者都在中间).
此外,第1行中的小图形总在每个大图形的上面部分,第2行中的小图形都在每个大图形的中间部分,第3行的小图形也总在每个大图形的下面部分,由此就能推出最后一个图形,
4.观察图4-19每幅图中三个数的规律.请问:
其中第几幅图的三个数之和为1234?
答案:
第308幅图
解答:
观察可知,每幅图中左边的数为这幅图的序号,右边的数比左边的数大1,中间的数为左右两个数之和.因此三个数之和是1234的图中,中间的数是1234÷2—617,而617—308+309,所以这幅图中的3个数分别是308、309和617.看图中最小的数可以确定这幅图是第308幅图.
5.图4-20中所填的数之间有着统一的规律,那么空白圆圈内应该填几?
答案:
12
解答:
箭头所指的数等于这两个数的各个数位上数字之和,如27=9+9+7+2,18=4+5+2+7,21=3+9+1+8,所以空白圆圈内是3+6+2+1=12.
6.A观察图4-21中各图形的规律,画出“?
”处的图形,
解答:
每个小人都由头发,脑袋,眼睛,嘴巴,脸上的阴影组成。
可以分别来个观察它们:
①脑袋形状以正方形、圆形交替出现,则“?
”处是圆的,
②第一个小人有l根头发,第二个小人有2根头发,第三个小人有3根头发……依此类推,第六个小人有6根头发.
③眼睛是黑方形、白椭圆交替出现,则“?
”处是白椭圆.
④嘴巴则是按照“笑”、“一般”、“生气”的形式,3种形状循环出现,则“?
”处是“生气”.
⑤脸上的阴影从左上角开始,顺时针转动,每4次转回原来的位置,则“?
”处是在右上角.
综上所述,即可得出答案.
7.找规律,请在图4-22的空格中填入适当的数.
┏━━┳━━┳━━━┳━━━┳━━━┓
┃1┃1┃l┃1┃1┃
┣━━╋━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃1┃3┃5┃7┃9┃
┣━━╋━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃l┃5┃13┃25┃41┃
┣━━╋━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃1┃7┃25┃63┃129┃
┣━━╋━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃1┃9┃41┃129┃┃
┗━━┻━━┻━━━┻━━━┻━━━┛
图4-22
答案:
321
解答:
任何田字格中的数,右下角的数等于其他3个数的和,所以空格中的数是129+.29+63=321.
8.下面这几个数列的规律很特别,你能填出其中的数吗?
(1)1,121,2,61,3,41,4,31,___,___,6,21;
(2)1,7,12,24,31,47,50,___,73,85,90,96;
(3)3,6,21,42,84,69,291,483,___,___.
答案:
(1)5,25;
(2)66;(3)867,6351
解答:
(1)其奇数项组成的数列是从1开始的连续自然数,则第一个空格填5.
又1×121=121,2×61=122,3×41=123,4×31=124,6×21=126.
则第二个空格填125÷5=25.
(2)任意相邻两个数的差是对称相等的,即
(3)此题的规律是,数列后一项是前一项的2倍,即3,6,12,24,48,96,192,384,?
?
.再把数列中各数的前后位置颠倒,变为3,6,21,42,84,69,291,483,?
?
.所以两个空格填的数应该是把384×2—768,768×2—1536的前后位置颠倒,即867和6351.
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