《几何图形初步》复习学案.docx
- 文档编号:4277504
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:261.77KB
《几何图形初步》复习学案.docx
《《几何图形初步》复习学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《几何图形初步》复习学案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《几何图形初步》复习学案
《几何图形初步》
一.直线、射线、线段
1、直线
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为:
两点确定一条直线.
直线有两种表示方法:
①用一个小写字母表示;②用两个大写字母表示.
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系?
①点在直线上;②点在直线外.
一个点在一条直线上,也可以说这条直线经过这个点,一个点在直线外,也可以说这条直线不经过这个点.
当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
2、射线和线段
直尺给我们线段的形象,手电筒发出的光给我们射线的形象,射线和线段都是直线的一部分.
图①中的线段记作线段AB或线段a;图②中的射线记作射线OA或射线m.
注意:
用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面.
直线、射线和线段有什么联系和区别
联系:
线段、射线都是直线的一部分,将线段向一端延长得到射线,向两端延长得到直线,将射线向另一方向延长得到直线,它们都有“直”的特征,它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.
区别:
直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点;直线可以向两个方向延伸,射线可以向一个方向延伸,线段不能再延伸;表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置,而表示射线的两个大写字母不能交换位置.
3、比较两条线段的长短
⑴.度量法:
用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.
⑵.叠合法:
把一条线段移到另一条线段上,使一端重合,从而进行比较.
如:
线段AB与线段CD比较,且A与C点重合,则有以下几种情况:
①B与D重合,两条线段相等,记作:
AB=CD.
②B在线段CD内部,则线段CD大于线段AB,记作:
CD>AB.
③B在线段CD外部,则线段CD小于线段AB,记作:
CD 4、线段的中点及等分点 如图 (1),点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点. 记作AM=MB=1/2AB () 如图 (2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点.类似地,还有四等分点,等等. 5、线段的性质 两点的所有连线中,线段最短。 简单地说成: 两点之间,线段最短. 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗? 连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离. 二.角 1、角的定义和表示 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 角的表示: ①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间: ∠AOC ②用一个大写字母表示: ∠B ③用一个希腊字母表示: ∠α ④用一个阿拉伯数学表示: ∠1 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 如图,当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时,形成平角;继续旋转,OB与OA重合时,就形成周角. 注意: 平角不是直线,周角不是射线.平角和周角是从角的范围来定义的;直线和射线是从线的范围来定义的.角有顶点,有两条边,有度数,而在直线中没有这些. 2、角的度量 把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1º 把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′ 把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1" 1º=60',1′=60";1周角=360º,1平角=180º 如∠α的度数是48度56分37秒,记作∠α=48056′37" 度、分、秒是常用的角的度量单位,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制,此外,还有弧度制、密位制等. 注意: 角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是60进制,计算时,借1当成60,满60进1. 例153028′+47035 解: (1)53028′+47035′=10103′; 3、比较两个角的大小 比较角的大小的方法 ⑴.度量法: 用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小. ⑵.叠合法: 把两个角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. 如: 比较∠DEF与∠ABC的大小,移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合,一边ED和BA重合,出现以下三种情况,如图所示: ∠DEF=∠ABC∠DEF<∠ABC∠DEF>∠ABC 4、认识角的和差 图中共有3个角: ∠AOB、∠AOC、∠BOC。 它们的关系是: ∠AOC=∠AOB+∠BOC; ∠BOC=∠AOC-∠AOB; ∠AOB=∠AOC-∠BOC 5、用三角板拼角 一副三角板的各个角分别300、600、900;450、450、900 能拼出150、300、450、600、750、900;1050、1200、1350、1500、1650…… 6、角平分线 如图1中的OB,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.OB是∠AOC的平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC.类似地,还有角的三等分线等,如图2中的OB、OC. 7、余角和补角 ⑴、余角和补角的概念 如果两个角的和等于900(直角),就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于1800(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的余角. ⑵、余角和补角的性质 等角(同角)的余角相等. 等角(同角)的补角相等. 8、方位角(表示方向的角) 我们知道,为了确定物体在地图上的位置,我们把地图分为八个方向,如图 (1)。 那么,在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢? 这就要用到方位角。 例如点A在东偏北230或北偏东670,点B在南偏西320或西偏南580。 知识点一: 余角和补角的概念(思考什么叫互为余角,什么叫互为补角) 1.★若∠α=79°25′,则∠α的补角是( ) A. 100°35′ B. 11°35′ C. 100°75′ D. 101°45′ 2★已知∠α与∠β互余,若∠α=43°26′,则∠β的度数是( ) A. 56°34′ B. 47°34′ C. 136°34′ D. 46°34′ 3★已知α=25°53′,则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’,则∠1的余角的补角的度数是( ) 知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 2 ★ 从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是( ) A.从正面、上面看得到的是三角形,从左面看得到的是圆 B.从正面、左面看得到的是三角形,从上面看得到的是圆 C.从正面、左面看得到的是三角形,从上面看得到的是圆和圆心 D.从正面、上面看得到的是三角形,从左面看得到的是圆和圆心 3★★下列四个几何体中,从正面、上面、左面看都是圆的几何体是( ) A圆锥B 圆柱 C 球 D 正方体 4 ★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形 如右图所示,这个几何体是( ) A圆锥B 圆柱 C 球 D 正方体 5 ★★ 观察下列几何体,,从正面、上面、左面看都是长方形的是( ) 6 ★★ 从正面、左面、上面看四棱锥,得到的3个图形是( ) A B C 7 ★★★ 如下图,是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法错误的是( ) A.这是一个棱锥 B.这个几何体有4个面 C.这个几何体有5个顶点 D.这个几何体有8条棱 8 ★★★ 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数,则从正面看该几何体的图形是( ) 知识点三: 度分换算 1度分 38.2°= 度 分 22.55°=°′ 18.65°=°′ 2分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是 把37°54′换算成度的结果是 知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1★图中有条直线,条射线,条线段 2★★过ABC三点中两点的直线有多少条(画图表示) 3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条(画图表示) A.1或4 B.1或6 C.4或6 D.1或4或6 4★★同一平面内的四点,过其中任意两点画直线,仅能画四条,则这四点的位置关系是( ) A.任意三点不在同一直线上B.四点都不在同一直线上 C.四点在同一直线上D.三点在同一直线上,第四点在直线外 5★★已知A,B,C,D四点都在直线L上,以其中任意两点为端点的线段共有( )条;已知A,B,C,D四点都在直线L上,以其中任意一点为端点的射线共有( )条 6★★下列说法中正确的个数为( )个 (1)过两点有且只有一条直线; (2)连接两点的线段叫两点间的距离; (3)两点之间所有连线中,线段最短;(4)射线比直线小一半. 知识点五线段计算——涉及分类讨论(线段双解问题,画图很重要! ! ! ) 引例★: 线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC等于( ) 1★线段AB=7cm,点C在直线AB上,BC=3cm,求线段AC长 2★★直线AB上一点C,且有CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为 3★★线段AB=10,作直线AB上有一点C,且BC=6,M为线段AC的中点,则线段AM的长为( ) A. 4 B. 8 C. 2或8 D. 4或8 4★★★A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=7cm,点M为线段AB的中点,线段BC=3cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长. 5★★★线段AB=8,在直线AB上取一点P,使AP: PB=3,点Q是PB中点,求线段AQ 6★★★已知线段AB=20cm,C是线段AB中点,E在直线AB上,D是线段AE中点,且DE=6cm,求线段DC的长 7★★★(较难题湖南2011年联考)一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C,有BC=2AC,将绳子从C点剪断,得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为: 知识点六两点间距离的概念以及两点之间线段最短 引例如图,从A地到B地有多条路,人们常会走第③条路,而不会走曲折的路,理由是 1(2005•襄阳)下列四个生活、生产现象: ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上; ②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线; ③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设; ④把弯曲的公路改直,就能缩短路程, 其中可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )个 知识点七角度计算——涉及角分线和互余互补 1★如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠DOB的平分线, ∠AOC=58°求∠AOB 2★直线AB、CD被直线EF所截交于点M和点N,MP平分∠BMN,NP平分∠DNM,若∠BMN+∠DNM=180°,则∠1+∠2=(河西2011) 3★OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,A,O,B三点在同一条直线上,则图中互余的角有多少对,互补的角有多少对. 4★∠AOB是平角,OC是射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∠BOE=15°,则∠AOD的度数为( )∠DOE的度数为( )∠AOE的度数为( ) 5★★如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,OB平分∠DOE,则∠3与∠4是什么关系? 6★★O为AB直线上的一点,∠COE是直角,OD平分∠AOE.若∠COD=20°,求∠BOE的度数;若∠COD=30°,求∠BOE的度数;若∠COD=n°,则∠BOE=? 7★★O为AB直线上的一点,∠COE是直角,OD平分 ∠AOE.若∠COD=n°,则∠BOE=? 8★★如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC. (1)若∠AOC=70°,请求出∠AOD和∠BOC的度数. (2)若∠AOD和∠DOE互余,∠AOD=0.5∠DOE, 求∠AOD和∠COE (3)该图中互为补角的角有几对? 是哪几对? 9★★如右图,点A、O、B在同一条直线上. (1)∠AOC比∠BOC大100°,求∠AOC与∠BOC的度数 (2)在 (1)的条件下,若∠BOC与∠BOD互余,求∠BOD (3)在 (2)的条件下,若OE平分∠AOC,求∠DOE 10★★如图,在直线AB上取点O,射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧,且∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE.求∠AOF+∠BOD的度数 11★★★射线OC、OD在∠AOB的内部,∠AOC=1/5∠AOB,OD平分∠BOC,∠BOD与∠AOC互余,求∠AOB(提示: 设∠AOC=x度) 12★★★O在直线BF上,∠BOD-∠BOC=90°,∠AOC=∠BOD,射线OM平分∠AOF.求∠DOM的度数? 知识点八钟表的时针分针夹角的计算 此类题考查钟面角: 钟面被分成12大格,每格30°;时针每分钟转0.5°, 分针每分钟转6°. 1下午3: 30的时候,时针与分针的夹角是 2晚上6: 30的时候,时针与分针的夹角是 3晚上11: 30的时候,时针与分针的夹角是 4中午12: 30的时候,时针与分针的夹角是 知识点九对正方体11种展开图的考察 1★课本148页第四题 2★如图,将七个小正方形中的一个去掉,就能成为一个正方体的展开图,则去掉的小正方形的序号是 3★★下列图形是正方体的展开图,还原成正方体后,其中完全一样的是 A. (1)和 (2) B. (1)和(3) C. (2)和(3) D.(3)和(4) 知识点十线段计算—涉及线段的中点和比例(此次不考三等分、四等分点) 1★如图,AB=18,点M是AB的中点,点N将MB分成MN: NB=2: 1,则AN的长度是( ) A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 2★已知线段AB=5cm,延长线段AB到C,使BC=4AB,D是BC的中点,求AD的长度. 3★如图,C是线段AB的中点,D是线段AC上一点,且DC= AC,若BC=4,则DC等于? 4★★延长线段AB到C,使BC= AB,D为AC中点,DC=2cm,则线段AB的长度是? 5★★已知点C在线段AB上,点M是AC的中点,点N在BC上,且CN: NB=1: 2若AB=11cm,AC=5cm,求MN的值 6★★线段AB=8cm,点E在AB上,且AE= AB,延长线段AB到点C,使BC= AB,点D是BC的中点,求线段DE的长. 7★★如图,B,C两点把线段AD分成2: 5: 3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长. 8★★如图,C、D将线段AB分成2: 3: 4三部分,E、F、G分别是AC、CD、DB的中点,且EG=12cm,则AB的长是? AF的长是? 9★★点C为线段AB上一点,若线段CB=8cm,AC: CB=3: 2,D、E两点分别为AC、AB的中点,则DE的长为? 10★★已知线段AB=12cm,点C在射线AB上,点M、N分别是AC、CB的中点. (1)若点C在线段AB上,且AC: CB=2: 3,求线段MN的长; (2)若点C在线段AB延长线上任一点,求线段MN的长. 11.★★★线段AC: CD: DB=3: 4: 5,M、N分别是CD、AB的中点,且MN=2cm,求AB的长. 12★★★点C在直线AB上,且线段AB=16,若AB: BC=8: 3,E是AC的中点,D是AB的中点,则线段DE= 知识点十一对立体图形的认知,区分柱、锥、球 1请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来 此外还要注意立体图形的展开图 2如图,请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方. 知识点十二三角板拼接的角的计算如图,将两块三角板的顶点重合. (1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角; (2)你写出的角中相等的角有;(3)若∠DOC=53°,试求∠AOB的度数; (4)当三角板AOC绕点O适当旋转(保持两三角 板有重合部分)时,∠AOB与∠DOC之间具有怎 样的数量关系?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 几何图形初步 几何图形 初步 复习
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)