优秀参赛课件 《相互独立事件同时发生的概率》教案及说明.docx
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优秀参赛课件《相互独立事件同时发生的概率》教案及说明
课题:
相互独立事件同时发生的概率
【教学目标】
知识目标
1.相互独立事件的概念。
2.会用积事件的概率公式求相互独立事件同时发生的概率。
情感目标
通过课堂学习让学生从感性上体验到概率问题的多样性和趣味性,从理性上理解并掌握相互独立事件同时发生的概率的计算方法,建立面对概率问题,只要概念清晰和方法得当,就会战无不胜的信心。
能力目标
指导学生逐渐提高将复杂事件用简单事件的和事件与积事件表示的数学思维能力。
【教学重点】
1.理解相互独立事件的概念
2.掌握相互独立事件同时发生的概率公式的应用。
【教学难点】
通过对应用题的文字分析,提炼出事件的两要素和事件的概型,从而准确进行概率计算。
【教学方法】
通过教师铺桥设路,自然地引出学习内容;通过引导学生思考,找到解决问题的办法。
通过整理学习过程,形成清晰的知识体系。
【授课类型】新授课,以上定位均根据我校高二理科学生的具体情况而定。
【课时安排】1课时
【教具】多媒体ppt课件一套
【教学过程】
一、复习引入:
1、复习提问:
(1)袋中有大小相同的1白,1红,2黑球,从中摸出一个球,记“从中摸出一个球,是白球”为事件A,记“从中摸出一个球,是黑球”为事件B,问:
事件A和B是否互斥?
是否对立?
(2)事件
的对立事件是
则
2、引例ppt:
根据下面的问题,填空:
甲坛子里有3个白球,2个黑球;乙坛子里有2个白球,2个黑球。
(球等大)
(1)记“从甲坛子里摸出一个球,得到白球”为事件A,则P(A)=。
(2)记“从乙坛子里摸出一个球,得到白球”为事件B,则P(B)=。
(3)记“从两个坛子里分别摸出一个球,都是白球”为事件D,则事件D是?
事件.P(D)=?
。
知识导入过程一:
分析出事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,事件B是否发生对事件A发生的概率没有影响,即事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
→相互独立事件的定义
练一练:
判断下列事件A和B是否相互独立?
(1)一袋中有2个白球,2个黑球,把“从中任意摸出1个球,得到白球”记作事件A,把“从剩下的3个球中任意摸出1个球,得到白球”记作事件B
(2)一袋中有2个白球,2个黑球,做一次有放回抽样试验,从袋中连取2个球,记“第一个取出的是白球”为事件A,“第二个取出的是白球”为事件B.
(3)引例中的
与B,A与
,
与
此题旨在巩固相互独立事件的定义,为下面的计算奠定基础。
根据平时的教学经验,在新授课上,边讲边练更有利于学生对知识的掌握。
知识导入过程二:
由练一练第(3)问→相互独立事件的性质。
知识导入过程三:
事件D可以看作是相互独立事件A和B同时发生的事件。
我们将事件D记作A·B,由等可能事件的概率计算方法推出P(D)=P(A·B)=
=
注意到
=
=P(A)·P(B)。
因此有:
P(A·B)=P(A)·P(B),可见相互独立事件A和B同时发生的概率可以转化为事件A和事件B的概率积。
体现出本节内容蕴含的转化思想。
→相互独立事件同时发生的概率公式。
综上:
二、相互独立事件的概念和计算公式:
1、相互独立事件的概念:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
2、当A和B是相互独立事件时,
与B,A与
,
与
也都是相互独立事件。
3、相互独立事件A和B同时发生的事件记作A·B
4、相互独立事件同时发生的概率的计算方法:
P(A·B)=P(A)·P(B)
即:
两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。
一般地,如果事件
相互独立,那么这n个事件同时发生的事件是
,其
概率等于每个事件发生的概率的积,即
三、相互独立事件同时发生的概率计算:
例题1:
甲、乙2人各进行一次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算:
(1)2人都击中目标的概率;
(2)其中恰有一人击中目标的概率;
(3)至少有1人击中目标的概率;
(4)至多有1人击中目标的概率。
分析要点:
记“甲、乙2人各射击1次,甲击中目标”为事件A,“甲、乙2人各射击1次,乙击中目标”为事件B,此处是中偏下学生的易错点,要求学生用文字将基本事件表述出来,再计算概率,以此指导学生的思考方法。
显然事件A、B为相互独立事件,问题
(1)“甲、乙2人各进行一次射击,2人都击中目标”相当于事件A、B同时发生,即事件A·B。
问题
(2)其中恰有一人击中目标可以分成两类:
A发生B不发生,A不发生B发生,两类互斥,恰有一人击中目标相当于事件
。
问题(3)正向思考:
“至少有一人击中目标”分成三类:
A发生B不发生,A不发生B发生,A发生B发生。
三类是互斥事件,每一类事件都是相互独立事件同时发生,可用符号
表示。
逆向思考:
“至少有一人击中目标”的对立事件为“两人均未击中目标”,所以至少有一人击中目标的概率为1-
。
此解法体现出化难为易的转化思想。
问题(4)同理。
解:
记“甲、乙2人各射击1次,甲击中目标”为事件A,“甲、乙2人各射击1次,乙击中目标”为事件B,A、B为相互独立事件,且P(A)=P(B)=0.6
(1)P(AB)=P(A)×P(B)=0.6×0.6=0.36
(2)
(
)=
=
0.6×(1-0.6)+(1-0.6)×0.6=0.48;
(3)1-
=1-
=1-0.4×0.4=0.84。
(4)
或者1-
此题是课本中安排的例题1,教师补充第(4)问。
安排的用意有3个。
一是凸现相互独立事件同时发生的事件概型,突出本课的重点,如果对事件类型认识不清的话,就谈不上计算。
二是示范板书,让学生学会准确运用数学符号表述相关的事件。
比如
表示事件
、事件
和
同时发生,符号语言的正确理解和使用,不仅是提高数学能力的需要,而且也使数学解题过程简便明了,一些数学结论表述更加方便。
三是学习解概率应用题的思考方法:
正向思考和逆向思考法,涉及到“至少有一个”题型,是本节课要掌握的重要题型,通过两种方法的对比,体会逆向思考方法在解此题时的优越性,也是下面例题2的一个铺垫。
练一练1:
甲乙两人同时报考某一大学,甲被录取的概率是0.6,乙被录取的概率是0.7,两人是否录取互不影响,求:
(1)甲乙两人都被录取的概率
(2)其中至少一个被录取的概率
通过练一练1,给学生一个消化知识的时间,既能巩固本节重点,掌握相互独立事件同时发生的概率常规运算,还能让学生通过不同面孔的概率载体,提高阅读和审题能力。
例题2:
对飞机进行3次独立射击,第一次,第二次,第三次命中率分别为0.4,0.5,0.7,求:
(1)飞机被击中的概率。
(2)飞机至少被击中两次的概率。
分析:
本题的关键是要读懂“飞机被击中”“至少被击中两次”的含义。
对比两种方法,凸显“至少有一个发生”的概率用逆向思考方法的优越性,
解法一:
分别记对飞机进行3次独立射击,第一次,第二次,第三次命中为事件A,B,C.根据题意,A,B,C相互独立。
“射击三次,飞机被击中”包括三次射击恰有其中某1次击中、恰有其中某2次击中、3次都击中三种互斥的情况,逐一求概率即可。
解法二:
上面的方法较为麻烦,不妨先求3次都没击中的概率,从而求得其对立事件----3次射击中至少有1次击中的概率。
(2)解略。
例题2方法小结:
加深理解“至少有一个”问题用逆向思考的优越性。
同时让学生再次体会用已知事件的和与积表示未知事件的思维方法。
练一练2.甲,乙,丙三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为0.2,0.25,0.3,则此密码能译出的概率是多少?
能力提高练一练3.(2006年四川卷)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为
;在实验考核中合格的概率分别为
,所有考核是否合格相互之间没有影响
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;0.902
(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率。
(结果保留三位小数)0.254
通过此题,检测学生的学习效果,增强解概率问题的自信心。
四、小结:
这节课你学到了什么?
学生小结,师生共同补充
1、相互独立事件的概念、相互独立事件同时发生的概率公式:
P(A·B)=P(A)·P(B)
2、几个独立事件,求至少有一个发生的概率,转化为利用对立事件的概率进行计算更简便。
3、升华部分:
复杂概率计算的关键有两个,一明确事件的两要素,二善于用简单事件的和与积表示复杂事件。
五、课后作业:
课本Page157:
习题1,2,3,4,6
补充:
甲射手射击1次,击中目标的概率是x,连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,他至少击中1次的概率是1-0.284,求该射手击中目标的概率x是多少?
(活学活用)
六、课后思考:
1、某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他恰好击中3次的概率是多少?
(下一课时的铺垫)
2、在解决“至少有2个或2个以上”和“至多有2个或2个以上”发生的概率时,正向思考和逆向思考的方法又有怎样的优劣?
(培养举一反三的学习习惯)
【板书设计】
一、相互独立事件的概念、性质和概率公式
二、例题1的板书;实施教学时,针对学生的突出问题,给出示范性的板书。
三、对学生的出错点用彩色粉笔在板书专栏中予以警示。
【教后记】本节以相互独立事件的概念及概率计算为主要内容,学生在概念学习上应该会较顺利,在概率计算上,可能对复杂事件如何用简单事件表示有能力上的差异,因此,通过这节课,先把握住教材的定位,使学生掌握例题1和例题2的解题方法,后面的课时中,一定要再向学生渗透怎样将具体的复杂问题转化为简单事件的和事件与积事件的做法。
课后通过作业和师生交流多总结学生在学习这一节时还会出现哪些障碍,以便在今后的教学中有更强的针对性。
教案说明
一、教案内容:
人教2003修订版高二数学(下B)第十一章第三节第1课时:
§11.3相互独立事件同时发生的概率
二、教案说明的思路:
阐述授课内容的本质、确定本内容的教学目标
分析本内容的承前启后、地位和作用
学习本内容的基础
教学诊断分析(本节内容容易了解与误解的地方)
本节课的教法特点以及预期效果分析
设计例题和练习题的几点说明。
1.授课内容的数学本质、教学目标定位:
概率论是研究随机现象的一个数学学科,研究基础是定义和假设,概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小,是研究数理统计的基础。
近年来,概率论与数理统计在许多学科领域如工程、信息、社会、经济、气象与环境中逐渐成为不可替代的基础分析工具。
本节仅限于两个事件相互独立时,研究它们的积事件的概率。
要求学生掌握相互独立事件的概念和计算,为学习后继课程打下基础。
概率这门学科要求对基本概念、基本性质和方法的理解比较强,平时教学时有同学说其他章节不存在把题看不懂的问题,但是概率部分的题尤其文字叙述的时候看不懂题,这一特点从我校学生在2008年高考数学Ⅱ卷中第18题的解答情况可见一斑,绝大多数学生反映此题连题目都没读懂,解答情况很不好。
另外在概率测试中,学生要么考高分,要么考低分,考中间分数的人很少,也说明了这门课程的特点。
从这个意义上来看,本节在确定教学目标时,要结合概率知识的特点,教学时,一要使学生理解基本概念和计算方法,二要通过实例体会将复杂事件转化为和或积事件的思考方法。
基本概念搞清楚了,常规计算掌握了,这节课的教学目标就基本达到了。
2.分析本内容的承前启后、地位和作用。
高二下B概率一章紧随排列和组合之后,共有三节内容,依次是随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率。
本教案是最后一节的第1课时,大纲要求本节共上3课时,之后是独立重复事件的概率,到此高二的内容就结束了。
再之后,高三选修内容中安排了和概率有关系的统计内容。
我觉得教科书的编排即科学又合理。
原因一,求古典概型的概率,要用到排列、组合知识。
原因二,互斥事件和相互独立事件是高中阶段常见类型,掌握它们的计算方法很有必要,同时它们也是学生进入到高等学府学习概率与数理统计的基础。
原因三,本节是下一课时“独立重复事件的概率”的概念基础和方法基础。
可以说,本节课是高中概率问题的一个终结处,也是凸显概率问题解法的一个关键课时。
为什么选择§11.3的第一课时为授课内容?
一是基于前面提到的概率这一学科的特点,想通过这节课告诉学生概率的学习三步法,即认准事件的两要素(做什么事,结果是什么)、确定事件的概型、选择相应的概率公式计算。
二是学了相互独立事件以后,就能马上接触复杂事件了,通过本节课既能学到复杂事件的分解思路,还能学到用逆向思考方法求对立事件的实例,体现了数学中的转化思想。
三是互斥事件和相互独立事件两个概念有什么区别?
到这一节课为止,是该思考的时候了,但学习能力差的学生恐怕不会主动思考这一问题。
高中数学各章当中都有这样的内容,教师在平时教学中,应该携学生探究和思考,这样不但对学生认知能起到事半功倍的帮助作用,还能指导学法,提高学生数学思维品质。
在上述的考虑之下,选择了这节课。
3.学习本内容的基础
首要基础:
准确把握事件的定义内涵,即两要素:
做什么事,结果是什么。
其次是计算基础:
会计算简单随机事件的概率,会计算互斥事件A和B有一个发生的概率。
4.教学诊断分析
教师绝对不能忽视的地方有一处:
一定要教给学生下面的学法:
通过读题、审题,准确从具体的问题中剥离出两要素齐全的随机事件。
学生在概率学习中,极其容易出现两级分化的现象,导致分化的主要原因是中偏下学生对事件的两要素重视不够。
大部分学生仅仅在明确了一个要素的前提下就开始计算概率了,这样怎能学好概率知识呢?
因此,教师在教学前如果能认识到学生的这一症结,有意识的指导学生先确认两要素,再分析概型,再计算,就能给似懂非懂的学生以学习上的最有效的帮助。
学生在高中数学的不同章节都有导致不清不楚的学习障碍,教师特别应该做的是有备而教,在要害之处帮助学生。
本节内容容易了解的地方有3处:
一是相互独立事件的定义,二是当知道了事件A和事件B是相互独立事件时,可以较自然地用公式P(A·B)=P(A)·P(B)计算概率。
三是通过例题1和例题2的学习,能够做到让不同层次的学生都能对“至少有一个”型问题的逆向思考方法有深刻的印象。
本节内容容易忽略的地方有1处:
“当A和B是相互独立事件时,
与B,A与
,
与
也都是相互独立事件”。
这一性质虽然在课本中仅仅是一句话,但却很重要,在解例题1和例题2时都用到了,每一道相互独立事件的概率问题几乎都要用到这一性质。
事实上,它不容易引起学生的重视,作题时容易含糊而过,再加上高中阶段对这一性质的忽略,基本上不会引起计算上的错误,所以,更加容易被学生忽略和不重视,然而从数学的严谨性上考虑,从日后学生在大学里学习条件概率时有正确的概念基础上考虑,教学过程中一定要体现出其重要性来。
通过练一练、例题1予以强调和重视。
引起学生两级分化的原因及对策:
怎样将具体的复杂问题转化为简单事件的和事件与积事件的能力差异。
带学生通过多种面孔的应用题,由浅入深的学习,体会将复杂事件化繁为简的清晰的想法和做法。
5.本节课的教法特点以及预期效果分析
(1)让学生用眼睛看。
利用多媒体,将相互独立事件的概念通过引例通俗易懂的展现出来,既能化难为易,突破教学重点,还能让程度差的学生从一节课的开头就对知识有清晰的认识,建立学习信心。
(2)启发学生动脑想。
让中等偏下的学生从计算错误中认识到准确把握事件的两要素的重要性,逐渐学会用简单事件的和与积表示复杂事件的转化思想。
(3)让学生动手答。
练一练和例题2让学生动手解答,这样做尊重学生的认知规律。
平时课堂上应注意培养学生扎实的运算能力和书面表达能力。
(4)让学生前后联系,举一反三。
大部分学生听课后,很少对所学知识进行反思、归纳和总结,也缺少将所学内容与以往学过的内容建立联系,整体把握课程内容的习惯。
致使所学知识零乱,缺乏系统性和整体性。
教学中,要培养学生善于听课和做题后进行反思、主动不断地梳理知识之间的联系、整体把握数学课程的习惯。
预期效果:
中、优学生:
(1)完成第1、第2知识目标和能力目标。
(2)突破本节课的重、难点。
(3)能从应用题中剥离出事件概型,准确熟练地进行概率运算,并能对课后思考题给予认真思考和小结,提高数学解题方法的灵活性和概念理解的通透性。
差生:
(1)完成第1、第2知识目标和情感目标。
(2)掌握至少有一个发生的逆向解题办法。
(3)从应用题中剥离出事件两要素的意识更强,但在判断复杂事件的概型能力上还有待进一步的锻炼和提高。
6.设计例题和练习题的几点说明
例题1是课本例题,前三问既典型,又紧扣概念,加了第(4)问,只想满足学生在学了第(3)问“至少有一个”问题后对“至多问题”的好奇心。
练一练1旨在巩固例题1,毕竟这是相互独立事件的第一课时,要给学生消化的时间。
例题2和练一练2旨在凸显“至少有一个发生”的概率用逆向思考方法的优越性。
突出本节内容的重点题型。
练一练3是2006年高考四川卷的一个题,即可检测学生的学习效果,还能消除学生对高考题的畏难情绪,增强自信心。
思考题、补充题要达到三个目的,一是通过思考“至少有2个或2个以上”和“至多有2个或2个以上”发生的概率,对正向、逆向思考有更完整、清晰的认识。
有助于学生选择最优的解题方法。
二是通过思考由复杂事件的概率求简单事件的概率,提高解题的灵活性。
三是通过思考题1为后面的独立重复试验概型做了一个铺垫。
以上是针对我校高二理科学生的实际而设计的内容,我觉得教学中一个特别重要的原则是因材施教,所以了解学生的知识层次和能力层次,是设计好一堂课的首要基础。
一切应该以有效服务于学生为出发点。
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