数列的应用.docx
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数列的应用
数列的应用
学习内容:
数列中的应用题是常见问题,要解决好此类应用问题,必须逐项分析各类的特征,归纳出它们的一般规
律,把实际问题转化成数学问题,把未知问题转化为已知问题,从而使实际问题应用数学方法得以解决.
学习重点:
例题分析:
第一阶梯
例2.某企业在年初借款A元,从该年度末开始,每年度末偿还一定的金额,恰在n年间还清,年利率为r,
试问每次须支付的金额是多少?
解法1:
设每次偿还a元,则n年度末本利合计为
例3.设1980年底我国人口有10亿,如果我国人口每年比上年平均递增2%,那么到2000年底将达到多少?
要使2000年底我国人口不超过12亿,那么每年比上年平均递增率最高是多少?
第二阶梯
例1.在一段时期内,若某工厂产值的月平均增长率为p,那么该厂产值的年平均增长率是多少?
若该厂产
值的年平均增长率为q,那么其月平均增长率是多少?
例3.某工厂年初借款A元,从该年度末开始,每年偿还一定金额x,恰在n年内还清(包括借款的利息),
借款的年利息为r,求每年偿还的金额.
反思回顾:
数列中的应用题是常见问题,要解决好此类应用问题,必须逐项分析各类的特征,归纳出它们
的一般规律,把实际问题转化成数学问题,把未知问题转化为已知问题,从而使实际问题应用数学方法得以
解决.
第三阶梯
例3.从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水,然后加入1kg水,以后每次都倒出1
kg盐水,然后再加入1kg水,
问:
1.第5次倒出的的1kg盐水中含盐多少g?
2.经6次倒出后,一共倒出多少k盐?
此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少
课后检测:
1.某人从1996年9月1日起,每年的这一天到银行存入一年期定期的存款a元,每年到期的存款和利息再存
入新一年的定期,若年利率r保持不变,则到2000年9月1日,他将所存的存款和利息全部取回,则他取回的
总钱数(单位:
元)为( )
2.一竹梯有11条横档,相邻两档间的距离都相等,已知最下一档长为50cm,最上一档长为40cm,则从下到
上第7条横档的长为( )
A.43cmB.44cmC.45cmD.46cm
3.某城市1991年底人口为500万,人均住房面积为6m2,如果该城市每年人口平均增长率为1%,每年平均新
增住房面积为30万m2,求2000年底该城市人均住房面积为多少m2?
(精确到0.01)
4.大楼共n层,现每层指定一人,共n人集中到设在第k层的临时会议室开会,问k如何确定能使n位参加人
员上、下楼梯所走的路程总和最短。
(假定相邻两层楼梯长相等)
5.在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?
参考答案
1.D 2.B
3.
4.解:
设相邻两层楼梯长为a,则
5.
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