乘法心算速算方法法.docx

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乘法心算速算方法法

乘法心算速算法

完整版）

世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。

算法探秘，妙趣横生，激励人们

去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。

让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。

一、有趣的乘法数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：

1、有趣的乘法1

一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。

11X11=121111X11=12211111X11=12221

111X111=123211111X111=12332111111X111=1233321

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。

也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。

例如：

2、有趣的乘法3

33X33=1089333X33=109893333X33=109989

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意两个只含数字3的数

的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等

于这两个因数中较大一个因数的位数。

如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0

只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。

当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。

例如：

3、有趣的乘法6和9

66X66=4356666X66=439566666X66=439956

99X99=9801999X99=989019999X99=989901

999X999=

6和9的规律请大家总结

二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧

任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。

（如abx99得数为：

ab-1做前积，ab补数做后积。

）18X99=1700+82=178216X99=1500+84=1584

10的两位数

23X99=2200+77=227724X99=2300+76=2376

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意一个大于

乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减

100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位

去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。

或后两位数总是等于100

39X99=3861

37

X99=3663

48X99=4752

42

X99=4158

56X99=5544

57

X99=8643

61X99=6039

67

X99=6633

78X99=7722

74

X99=7326

89X99=8811

86

X99=8514

99X99=9801

92

X99=9108

减去这个两位数

o

同理：

任意一个大于

数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总

是等于9。

或后三位数总是等于

1000减去这个两位数。

（如abcx999得数为:

abc-1做前积，abc补数做后积

同理:

三、30以内的两个两位数乘积的心算速算

1、十几乘十几任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，

个位相加做十位，

十位相乘做百位，进位要加上。

例如：

练习：

11X11计算步骤:

1X1=1写个位，1+1=2写十位，1X1=1写百位，得数为：

121

12X13计算步骤：

2X3=6写个位，2+3=5写十位，1X1=1写百位，得数为：

156

16X18计算步骤：

6X8=48，个位写8进4，6+8=14十位写4加进位的4=8，1

X1=1百位写，1加进位的1为2.得数为：

288

2、两个因数分别在10至20和20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数”

的2倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。

例如：

22X14计算步骤：

22加4X2=30做前积，2X4=8做后积，得数为308.

23X13计算步骤：

23加3X2=29做前积，3X3=9做后积，得数为299.

26X17计算步骤：

26加7X2=40做前积，6X2=42做后积，满十向前进，得数

为442

3、两个因数都在20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一个因数的“尾数”

移加到另一个因数上，再用和乘2做前积，两个个位相乘做后积。

例如：

22X21计算步骤：

22加1=23X2=46做前积，2X1=2做后积，得数为462

29X23计算步骤：

29加3=32X2=64做前积，9X3=27做后积，满十向前进，得

数为667

掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。

四、大于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。

例如：

99X99计算步骤：

99-1=98做前积，1X1=1做后积，得数为9801

97X98计算步骤：

97-2=95做前积，3X2=6做后积，得数为9506

88X93计算步骤：

88-7=81做前积，12X7=84做后积，得数为8184

掌握上述方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。

五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数所得的和除以2做前积，用两个因数与50的差相乘做后积。

例如：

练习

51X51计算步骤：

51+1=52-2=26做前积，

1X1=2做后积，得数为2602

53X59计算步骤：

59+3=62-2=31做前积，

3X9=27做后积，得数为

3127

56X66计算步骤：

66+6=72+2=36做前积，

6X16=96做后积，得数为

3696

62X73计算步骤：

73+12=85-2=，前积记作4255，12X23=276做后积，满十向

前进，得数为4526

六、乘法口算速算法

乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法

改为补整法，例如：

49X47可改为50X46+1X3=2303,98X94可改为100X92+2X6=9212;移尾法，例如：

51X53可改为50X54+1X3=2703,31X32可改为30X33+1X2=992;补商法，例如：

84X24可改为100X20+4X4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。

1、补整法任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。

例如：

练习

19X19=18X20+1X1=361

19

X18=

27X28=25X30+3X2=756

26

X29=

38X48=36X50+12X2=1824

39

X49=

46X48=44X50+4X2=2208

48

X48=

94X99=93X100+6X1=9306

93

X98=

87X98=85X100+13X2=8526

76

X99=

补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。

2、移尾法任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。

例如：

练习：

22X23=25X20+2X3=506

24

X22=

55X51=56X50+5X1=2805

54

X58=

62X54=66X50+12X4=3348

63

X51=

43X37=50X30+13X7=1591

48

X31=

112X103=115X100+12X3=11536125X102=

移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。

3、补商法

令A、B、CD为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：

ABXCD=（AB+XAD/C）XC0+BXD

=ABXC0+AXDXC0/C+BXD

=ABXC0+AXDX10+BXD

=ABXC0+A0XD+BXD

=ABXC0+（A0+B）XD

=ABXC0+ABXD

=ABX（C0+D）

=ABXCD

补商法比较适用于C能整除AXD的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。

（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进

行运算，即A=nC时，ABXCD=（AB+nD）XC0+BXD

23X13=29X10+3X3=299

23

X12=

33X12=39X10+3X2=396

46

X16=

46X11=50X10+6X1=506

66

X23=

46X22=50X20+6X2=1012

82

X27=

47X24=55X20+7X4=1128

93

X39=

61X23=70X20+1X3=1403

62

X26=

63X29=90X20+3X9=1827

86

X26=

84X24=100X20+4X4=2016

97

X31=

86X29=120X20+6X9=2454

98

X34=

62X32=66X30+2X2=1984

84X43=90X40+4X3=3612

86X42=90X40+6X2=3612

（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以

运用补商法进行运算，即D二nC时，ABXCD=（AB+nA）XC0+BXD

例如：

练习：

76X24=