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机械振动学试题库
《机械振动学》课程习题库
第一章
1.1何谓机械振动?
表示物体运动特征的物理量有哪些?
1.2按产生振动的原因分为几类?
按振动的规律分为几类?
1.3何谓线性系统、机械系统和等效系统?
1.4如何理解瞬态振动、稳态振动、自由振动、强迫振动、纵向振动。
横向振动、扭转振动、参数振动和非线性振动?
1.5写出频率、角频率、相位、幅值、有阻尼固有频率,并说明意义,注明单位值。
1.6如何理解粘性阻尼系数、等效阻尼、临界阻尼系数、欠阻尼和过阻尼?
1.7振动对机械产品有哪些影响?
1.8利用振动原理而工作的机电设备有哪些?
试举例说明。
1.9重温非简谐的周期性振动傅里叶级数,时间函数为f(t),其周期为T,表达式为:
式中:
注:
《手册》P9
1.10将下图所示的f(t)展成傅立叶级数。
参考答案:
1.11今有一简谐位移x(t)(mm),其表达式为:
求:
1.振动的频率和周期;
2.最大位移、最大速度和最大加速度;
3.t=0时的位移、速度和加速度;
4.t=1.5s时的位移、速度和加速度。
参考答案:
24rad/s,3.82Hz,0.2618s;192mm/s,4608mm/s2;-6.9282mm,96mm/s,3990.65mm/s2;-3.253mm,175.4mm/s,1874mm/s2
1.12一振动体作频率为50Hz的简谐振动,测得其加速度为80m/s2,求它的位移幅值和速度幅值。
参考答案:
0.8/mm,254.34mm/s。
1.13一简谐振动的频率为10Hz,最大速度4.57m/s,求它的振幅、周期和最大加速度。
参考答案:
0.073m,0.1s,287.9m/s2
1.14求图中刚性杆的振动系统中自由度的数目,并规定出该系统中所用的广义坐标系。
题1.14图
1.15分析如图所示的机械系统,试求所需的自由度数目,并规定出该系统中所用的坐标系。
题1.15图
1.16在对所示机械系统进行分析时,试求所用到的自由度数目,并规定一套系统振动分析时所用到的广义坐标系。
题1.16图
1.17一个紧绕式螺旋线圈弹簧由一个直径(D)为18mm的杆制成,该杆为0.2%的硬性钢(G=80
109N/m2)制成,该弹簧有80个线圈匝数(N),每个线圈的直径为16cm,当该弹簧一端固定,另一端垂直悬挂一个200Kg的物块时,弹簧的静伸长为多少?
提示:
螺旋线圈的刚度公式为:
参考答案:
x=δ=0.613m
1.18一振动台面以频率f(Hz)作简谐振动,要求放置于台面上的物体随台面作竖向振动而不稍离台面,求台面的最大振幅。
参考答案:
1.19一质点按
(mm)简谐振动,此振动是由两个分量x1(t)、x2(t)所构成,知其中一分量
参考答案:
1.20所示系统中的圆盘在平板上作纯滚动,求等效系统的参数,把X作为广义坐标。
题1.20图
参考答案:
1.21试求图示杆的纵向刚度K值。
提示:
当杆一端有力F作用时,其长度变化量为
,A是杆截面面积,E是杆的弹性模量。
题1.21图
1.22试求图示系统中转动轴的扭转刚度K值,其中J是轴的截面极惯性矩。
提示:
若在轴的末端加一力矩,形成扭转状态,由材料力学知轴端的扭转角
参考答案:
题1.22图
1.23一简支梁,梁的弹性模量为E,截面惯性矩为I,机器放置在梁的中心位置,其质量远大于梁的自身重量,可简化为一个单自由度系统,求梁的等效刚度
。
提示:
在一个简支梁中间施加一个集中载荷时,该梁的中间跨处的扰度为
题1.23图
1.24设图中物块的移动位移作为广义坐标,求图中系统的等效刚度
。
提示:
在悬臂梁自由端受力后的扰度为:
参考答案:
4.7
105N/m2
题1.24图
1.25求图中系统的等效刚度
和等效质量
。
参考答案:
Keq=3k,Meq=m+1/r2
题1.25图
1.26求图示系统的等效刚度
和等效质量
。
提示:
把平衡状态下O点得位移x当做广义坐标,此盘假定作纯滚动。
参考答案:
题1.26图
1.27如图所示系统,设x为广义坐标,圆盘只滚动,求其系统等效刚度
和等效质量
。
题1.27图
1.28计算图示系统的等效惯量
和等效刚度
。
把θ作为广义坐标,以顺时针方向为正,假定θ值很小。
提示:
杆的转动惯量
,要考虑转动惯量的平移定理的使用。
参考答案:
题1.28图
1.29计算图示系统的等效刚度
和等效刚度
。
把θ作为广义坐标,以顺时针方向为正,假定θ值很小。
提示:
杆AB顺时针转动,CD杆逆时针转动,且θ、
值很小。
参考答案:
题1.29图
1.30求图示系统等效刚度
和等效刚度
。
参考答案:
题1.30图
提示:
1.31求图示系统的等效刚度
和等效刚度
。
参考答案:
题1.31图
1.32试求截面为30
50mm的矩形钢制杆的轴向刚度,杆长为2.1m(E=210
109N/m2)。
参考答案:
1.5X108N/m
1.33试求图示系统的等效刚度。
参考答案:
17k
题1.33图
1.34试求图示系统的等效刚度。
参考答案:
4.2
106N/m
题1.34图
第二章
2.1求图示无阻尼弹簧质量系统的通解、振幅、固有频率和相位角。
题2.1图
参考答案:
2.2求无阻尼扭转振动系统运动方程的通解、振幅、固有频率和相位角。
题2.2图
参考答案:
2.3求物理摆运动方程的通解、振幅、固有频率和相位角。
题2.3图
参考答案:
2.4写出具有粘性阻尼的弹簧质量系统的运动方程,写出欠阻尼状态下的方程解、振幅和相位。
参考答案:
2.5图示系统作微幅摆动,不计杆件质量,求运动方程及固有频率。
题2.5图
参考答案:
2.6图示系统做微幅摆动,A点无滑移,求其系统的固有频率。
题2.6图
提示:
参考答案:
2.7双簧摆做微幅摆动,求其系统固有频率。
题2.7图
参考答案:
2.8一个质量为m,贯性矩为J0的圆柱体做自由纯滚动,但圆心受弹簧K的约束,求振动的固有频率ωn。
题2.8图
图
参考答案:
2.9一个倒立双簧摆做微幅摆动,求其固有角频率ωn。
题2.9图
图
参考答案:
2.10用能量法求图示系统的均质圆柱体固有频率ωn。
题2.10图
图
参考答案:
2.11求图示系统的固有频率ωn。
题2.11图
图
参考答案:
2.12求图示系统的固有频率ωn。
题2.12图
图
参考答案:
2.13求图示系统的固有频率ωn。
。
题2.13图
图
提示:
梁的质量不计,梁的扰度
,梁的刚度为
参考答案:
2.14质量为m的圆柱,半径为r,在半径为R的内圆柱面上作无滑动的滚动,求其作微幅振动的角频率ωn。
题2.14图
图
参考答案:
2.15质量为m的均匀杆绕质心转动,用长h的两细绳悬挂成水平位置,求其作微摆运动的角频率ωn。
题2.15图
图
参考答案:
2.16质量为m,半径为r的圆球在半径为R的弧面上滚动,求其作微幅滚动的角频率ωn。
题2.16图
图
参考答案:
2.17求图示系统在n点的等效质量、等效刚度,并求其系统的固有角频率ωn。
题2.17图
图
参考答案:
2.18求图示系统的固有角频率ωn。
题2.18图
图
参考答案:
2.19求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn。
题2.19图
图
参考答案:
2.20求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn。
题2.20图
图
参考答案:
2.21求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn。
题2.21图
图
参考答案:
2.22求图示无阻尼系统的固有角频率ωn。
题2.22图
图
参考答案:
2.23图中质量200kg的物块组成的系统固有角频率ωn是多少?
提示:
简支梁在它的中点的刚度
,k梁与k1形成并联,并联后再与k2串联,最后再与k3并联。
题2.23图
图
参考答案:
2.24一个质量500kg的车辆被安装在一个弹簧振动台上,弹簧振台的静变形达到1.5mm,为了使系统达到临界阻尼状态,加在系统上并与弹簧并联的粘性阻尼器的阻尼系数C是多少?
参考答案:
C=8.09
104N.S/m
2.25铁路的缓冲装置被设计成一个带有粘性缓冲器与一个弹簧并联装置。
当这个缓冲装置安装在一个20000kg的火车时,要使系统阻尼比ξ为1.25,弹簧刚度为2
105N/m,问缓冲装置的阻尼系数C是多少?
参考答案:
C=1.58
105N.S/m
2.26空火车的质量为4500kg,当2.25题中的缓冲装置安装在空火车上时,问系统的固有频率和阻尼比各为多少?
参考答案:
2.27一个弹簧、轮、绳组成的系统,弹簧、轮、绳自身质量不计,在一个斜面上,求系统的固有频率ωn。
题2.27图
图
参考答案:
2.28图示为一曲柄活塞机构,试写出活塞位移S的方程式,并求出谐波成份及它们的大小,如果r/L=1/3,求出第二阶谐波与第一阶谐波的振幅比。
题2.28图
图
参考答案:
第二阶谐波与第一阶谐波的振幅比为1/12。
第三章
3.1求图示系统的微分方程,用θ作为广义坐标。
题3.1图
图
提示:
所有力关于对支点力矩求方程。
参考答案:
3.2问当m为多大时,图示系统才会发生共振。
题3.2图
图
提示:
当
才会发生共振,k1与k2是并联。
参考答案:
m=120kg
3.3质量为45kg的机器放在长1.6m的悬臂梁的末端,梁的弹性模量为200
109N/m2,横截面积贯性矩为1.6
10-5m4,当它工作时,机器产生大小为125N的谐振力,求工作转速为多少时,机器的稳态振幅小于0.2mm。
题3.3图
图
提示:
先求梁的等效刚度,再求系统的固有角频率
。
参考答案:
3.4质量为0.8kg的薄盘,半径为60mm,与长为1.2m,直径为30mm的钢制轴(G=80
109N/m2,ρ=7500kg/m3)连接,圆盘上作用频率为700rad/s并振幅为12.5N.m谐振矩,问盘稳态振动的角振幅为多少?
提示:
轴的扭转刚度KL=JG/L,轴的转动惯量
参考答案:
3.5质量为45kg的机器固定在四个刚度为2x105N/m的并联弹簧上,当机器的运作频率为32Hz时,测得机器的稳态振幅为1.5mm,则激振力幅度为多少?
参考答案:
F=1.51x103N
3.6一系统具有振动周期为0.05s,拍振周期为10s,试求系统的固有角频率ωn,并求出激振频率ω大于ωn的激振频率ω。
提示图形:
如下图所示。
题3.6图
图
参考答案:
3.7质量为110kg的机器固定在刚度为2x106N/m的弹性基础上,当机器的运作频率为150rad/s时,机器产生1500N的激振力,机器稳态振幅测得1.9mm,则基础的阻尼比为多少?
参考答案:
ζ=0.142
3.8如图所示系统的运动微分方程为
,根据给定的数据,求物块的稳态振幅。
题3.8图
图
3.9由振幅放大因子
,推导出β0与ζ的关系。
提示:
利用β0关系式,求
,解出λ值。
参考答案:
。
3.10质量为120kg的机器固定在长为1.5m的简支梁中间,梁的弹性模量为E=200
109N/m2,横截面积贯性矩I=1.53
10-6N/m4,在此系统机器上作用力幅为2000N的变频谐波激励,测得最大稳态振幅为2.5mm,试求系统的阻尼比ζ。
参考答案:
。
3.11质量为82kg的机器工具固定在弹性基础上,当工具在8000N的谐振力以各种频率激振下,在40Hz频率下稳态振幅最大为4.1mm,根据上述条件确定基础的刚度和阻尼比。
参考答案:
k=5.54
106654上___________________________________________________________________________________________________________________________N/m,ζ=0.179
3.12质量为35kg的电动机工作频率为60Hz,固定在刚度为3
106654上___________________________________________________________________________________________________________________________N/m的基础上,激振力和稳态响应的相位差为21°,求系统的阻尼比。
提示:
频率比总大于1,反应先于激振。
如果相位角在0°~180°之间
,
参考答案:
ζ=0.0982
3.13如图所示,机器质量M固定在弹性及阻尼组成的系统上,机器在常速ω下有不平衡的转动分量,此分量可描述为偏心质量为m,偏心距为e绕轴转动,试导出机器位移的微分方程及稳态振幅。
题3.13图
图
3.14质量为65kg的工业缝纫机有0.15kg.m不平衡旋转力矩,该机以125Hz的频率运行,并安装在一个等效刚度为2
106654上___________________________________________________________________________________________________________________________N/m、阻尼比为0.12的基座上,求该机器的稳态振幅值。
提示:
参照3.13题的提示。
参考答案:
3.15质量80kg的互动机放置在一个薄而无质量的梁上,用频率扫描仪来确定该机器的旋转不平衡转矩和该梁的等效刚度,随着机器运转速度的增加,由以下数据求解。
1.在转速为65rad/s时,机器的稳态振幅为7.5mm;
2.最大的稳态振幅发生在速度小于65rad/s时;
3.随着速度的大幅度的增加,稳态振幅接近5mm。
同时,家丁该系统无阻尼。
提示:
先按数据3求不平衡转矩m0e。
参考答案:
3.16质量为500kg的转向轮有1.26kg的不平衡质量,偏离转轴50cm,对于在200到600r/min之间的所有速度,要使该转向轮的稳态振幅小于2mm,那么,当阻尼比为0.06时,弹性基础的刚度为多少?
提示:
引用题3.13方法,求出
无量纲系数,在进行分析计算。
参考答案:
3.17质量为40kg的风扇有大小0.1kg.m不平衡转矩,该风扇安装在如图所示的梁上,该梁经过了特殊处理,使其粘性阻力有所增加。
当风扇的速度不断改变时,已知其最大稳态振幅为20.3mm,当该风扇的转速为1000r/min时,其稳态振幅为多少?
题3.17图
图
提示:
按题3.13方法计算。
参考答案:
3.18上题中的风扇分别以1000r/min,1250r/min,1500r/min,1750r/min,2000r/min的转速运行,在所有的转速下,要使风扇的稳态振幅均小于10mm,应该在该风扇上增加质量最小为多少?
提示:
按题3.13方法计算。
参考答案:
加载该风扇上的最小质量为49.5kg。
3.19在一质量.弹簧系统上作用一简谐力
,如图所示,初始条件
,求系统的响应,并分析初始状态振动的组成。
当t=0时,若
时,系统的响应如何?
题3.19图
图
3.20对图示系统建立微分方程,求出稳态振幅和相角。
题3.20图
图
参考答案:
3.21确定图示系统当活塞杆的运动为
时,气缸运动的振幅以及它与活塞之间的相位差。
题3.21图
图
参考答案:
3.22下图表示弹簧支承的车轴沿高低不平的道路运行,求出
的振幅与速度的关系式,并确定最不利的运行速度。
题3.22图
图
3.23质量35kg的物块通过一个弹簧连接在一个基座上,该弹簧的刚度为1.4
106N/m,并且与一个隔振器并联。
该隔振器的阻尼系数为1.8
105N.s/m,给该基座一个简谐位移,振幅为10mm,频率为35Hz,物块的绝对位移的振幅为多少?
提示:
利用基础激励传递率
参考答案:
x=29.4mm
3.24对于题3.23中的系统,试求该物块相对于其基座的相对位移稳态振幅。
提示:
利用
关系式,z为相对位移,
参考答案:
z=34.3mm。
3.25质量为35kg的流体检测设备放在实验室的桌子上,在该设备与桌子之间放置了一个垫片,该垫片的刚度为5
105N/m,阻尼比为0.08,该桌子固定在实验室的地板上。
测量到频率为30Hz时,地面的稳态振幅为0.5mm,问流体检测设备的加速度振幅为多少?
提示:
加速度振幅为
参考答案:
3.66m/s2
3.26针对上题,流体监视设备和桌子之间垫片的最大弹性变形为多少?
提示:
变形量是设备相对于桌子的相对位移量。
参考答案:
Z=5.94
10-4m
3.27如图所示为一个车辆悬挂系统的模型,质量为500kg的机车通过一个悬挂系统与轮子相连,该系统可以看作是一个刚度为4
105N/m的弹簧与一个阻尼系数为300N.s/m的粘性阻尼器并联,该轮子可以看作是刚性的,并且沿着路道运动。
该机车所有的道路如图所示,如果该机车以一个恒定的速度52m/s运动,问该机车的加速度、振幅为多少?
题3.27图
图
参考答案:
3.28设
是机车的绝对加速度振幅,证明
。
其中,y为道路的振幅,x是机车的绝对位移振幅,
是机车的加速度振幅。
3.29求图示系统中机器的稳态振幅。
题3.29图
图
参考答案:
x=0.0162m。
3.30求图示系统中角振动的稳态振幅Θ。
提示:
所有力对O点取矩,要考虑杆的惯量和杆质心点。
参考答案:
Θ=0.0188rad=1.08°.
题3.30图
图
第四章
4.1用卷积积分方法求解无阻尼单自由度系统受常力F0作用时的响应,系统固有频率为ωn,质量为m,在t=0时刻系统静止且处于平衡状态。
参考答案:
4.2用卷积积分方法求解欠阻尼单自由度系统受常力F0作用时的响应,系统固有频率为ωn,阻尼比ζ,质量为m,在t=0时刻系统静止且处于平衡状态。
参考答案:
4.3图示系统的运动微分方程为
,求系统随时间变化的响应θ(t)。
题4.3图
图
提示:
运用欠阻尼系统卷积公式。
参考答案:
4.4对于题4.3系统,如果m=20kg,L=1.4m,k=1.4x104N/m,F0=100N,a=12s-1,求解杆偏离平衡位置的角位移表达式。
提示:
先求ωn,再把参数带入到题4.3的答案中。
4.5用卷积积分法求解单自由度无阻尼系统受如图所示激励的响应。
题4.5图
图
提示:
计算当t
参考答案:
4.6用卷积积分法求解单自由度欠阻尼系统受图示三角脉冲激励的响应。
提示:
按
三段分别计算。
参考答案:
4.7用卷积积分法求解单自由度无阻尼受正弦脉冲激励的响应。
参考答案:
4.8用卷积积分法求解单自由度无阻尼系统受斜坡激励的响应。
参考答案:
4.9用拉普拉斯变换法求解题4.1.
参考答案:
4.10用拉普拉斯变换法求解题4.2.。
参考答案:
同前题一样。
4.11用拉普拉斯变换法求解题4.3。
参考答案:
4.12复习拉普拉斯变换定理。
4.13重温拉普拉斯变换的几个基本定理。
1.线性定理:
2.微分定理:
3.积分定理:
4.衰减定理:
5.延时定理:
6.初值定理:
7.终值定理:
8.卷积定理:
4.14应用卷积积分法求解无阻尼单自由度系统的响应,系统的质量为m,固有频率为ωn,并受到一个形如
的激励,在t=0时,系统静止在平衡位置。
参考答案:
4.15应用卷积积分求解无阻尼单自由度系统的响应,系统的质量为m,固有频率为ωn,并受到一个形如
的激励,在t=0时,系统静止在平衡位置。
参考答案:
4.16应用卷积积分法确定单自由度系统的响应,系统的质量为m,阻尼比为ξ,固有角频率为ωn,并受到一个形如
的激励,ω≠ωn,在t=0时,系统静止在平衡位置。
参考答案:
4.17应用卷积积分法求解无阻尼单自由度系统受时间变化的力
作用时的响应,系统的质量为m,固有频率为ωn,在t=0时,系统静止在平衡位置。
参考答案:
4.18应用卷积积分法求解无阻尼单自由度系统受简谐激振力
(其中ω≠ωn)作用时随时间变化的响应,系统的质量为m,固有频率为ωn。
提示:
ξ=0
参考答案:
4.19应用卷积积分法确定图示系统关于对时间相关的响应。
题4.19图
图
参考答案:
4.20无阻尼单自由度系统受到如图所示的激励,用卷积积分法求系统在t>t0时的响应。
参考答案:
第五章多自由度系统的自由振动
5.1求图示系统运动的微分方程。
题5.1图
图
5.2建立图示系统的运动微分方程,用x和θ作为广义坐标。
题5.2图
图
参考答案:
5.3建立图示系统运动微分方程。
题5.3图
图
参考答案:
5.4用刚度影响系数建立题5.1的刚度矩阵
。
参考答案:
5.5用刚度影响系数法建立题5.2的刚度矩阵
,用x和θ作为广义坐标。
参考答案:
5.6用刚度影响系数法建立题5.2的刚度矩阵
,用
作为广义坐标。
参考答案:
5.7用刚度影响系数法建立图示系统的刚度矩阵
,用
作为广义坐标。
题5.7图
图
参考答案:
5.8用刚度影响系数法建立图示系统的刚度矩阵
,用x和θ作为广义坐标。
题5.8图
图
参考答案:
5.9用刚度影响系数法图示系统的柔度矩阵
,用
作为广义坐标。
题5.9图
图
参考答案:
5.10三台机器等距离的放置在一个简支梁上,该梁的弹性模量为E,质量惯矩为I,试求如图所示系统的三自由度模型的柔度矩阵。
题5.10图
图
提示:
在左侧L/4处施加一个集中单位载荷,沿梁的挠度公式采用:
在左侧L/2处施加一个集中单位载荷,沿梁的挠度公式采用:
,其他点利用对称关系获得。
参考答案:
5.11推导图示三自由度无约束扭转系统的刚
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