广东中考数学试题分类解析汇编专题3方程组和不等式组.docx

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广东中考数学试题分类解析汇编专题3方程组和不等式组

广东2011年中考数学试题分类解析汇编

专题3：

方程（组）和不等式（组）

1、选择题

1.（广州3分）若

＜

＜0＜

，则

与0的大小关系是

A、

＜0B、

＝0C、

＞0D、无法确定

【答案】C。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质：

①不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

有：

∵

＜

＜0＜b，∴

＞0（不等式两边乘以同一个负数

，不等号的方向改变），∴

＞0（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）。

故选C。

2.（茂名3分）不等式组

的解集在数轴上正确表示的是

A、

B、

C、

D、

【答案】D。

【考点】在数轴上表示不等

式的解集，解一元一次不等式组。

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选D。

3.（清远3分）不等式

—1＞2的解集是

A．

＞1B．

＞2C．

＞3D．

＜3

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】根据一元一次不等式的解法，直接得出结果。

故选C。

4.（深圳3分）一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是

A.100元B.105元C.108元D.118元

【答案】A。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设这件服装进价为

元，则有

，解之得

=100。

故选A。

5.（深圳3分）已知

、

、

均为实数，且

>

，

≠0，下列结论不一定正确的是

A.

B.

C.

D.

【答案】D。

【考点】不等式的性质。

【分析】A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有

正确。

B.由

正确。

C.由

正确。

D.由于

符号的不确定性，结论不一定正确。

如当

时，

。

故选D。

6.（湛江3分）不等式的解集

≤2在数轴上表示为

A、

B、

C、

D、

【答案】B。

【考点】在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选B。

7.（肇庆3分）方程组

的解是

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考点】二元一次方程组。

【分析】可以解出二元一次方程组，把答案与所给四个选项比较，得出结果。

也可以把所给四个选项代入方程组，使方程组等式成立的选项即是。

故选D。

2、填空题

1.（广州3分）方程

的解是　▲　．

【答案】

＝1。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

2.（清远3分）分解因式：

2

2－6

＝_▲．

【答案】2

（

－3）。

【考点】提取公因式法因式分解。

【分析】根据把公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法叫做提公因式法的定义，直接得出结果。

3.（深圳3分）分解因式：

=▲.

【答案】

。

【考点】提取公因式法和公式法因式分解。

【分析】

。

4.（湛江4分）若

=2是关于

的方程2

＋3m－1=0的解，则m的值等于　▲　．

【答案】－1。

【考点】方程的解。

【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值。

5.（珠海4分）不等式组

的解集为_▲．

【答案】2＜x＜5。

【考点

】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

3、解答题

1.（广东省6分）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】解：

由①得，

。

由②得，

。

∴原不等式组的解为

。

解集在数轴上表示如下：

【考点】解二元一次不等式组。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部

分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。

2.（广东省7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整

箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

【答案】解：

设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得

化简，得

。

答：

该品牌饮料一箱有10瓶。

【考点】分式方程的应用。

【分析】解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

本题等量关系为：

每瓶原价—促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额

最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。

3.（佛山6分）解不等式组：

【答案】解：

由①，得

；由②，得

所以原不等式组的解为

。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

4.（广州9分）解不等式组

。

【答案】解：

解不等式①，得

＜4，解不等式②，得

＞－

，

∴原不等式组的解集为－

＜

＜4。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

5.（广州12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

【答案】解：

（1）120×0.95＝114（元），

若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元。

（2）设所购买商品价格为

元，则按方案一所付钱为0.8

＋168；按方案二所付钱为0.95

。

如果方案一更合算，那么可得到：

0.8

＋168＜0.95

，

解得，

＞1120，

∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】

（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；

（2）根据两种不同方案比较实际价钱，看哪一个合算确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围。

6.（河源7分）为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：

每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米

）,水费为

元/度；超过20度时，不超过部分仍为

元/度，超过部分为

元/度．已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元．

（1）求

，

的值；

4、若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的

用水量x的取值范围．

【答案】解：

（1）依题意，得

，解之得，

。

（2）依题意，得

，解之得，

。

答：

该用户六月份的用水量x的取值范围为不少于35度，但不超过50度。

【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）二元一次方程组的应用关键是找出等量关系，列出方程组。

等量关系为：

四月份用水量×水费单价=四月份实交水费（因为

四月份用水量小于20度）

五月份不超过20度部分水量×水费单价①+超过20度部分水量×水费单价②=五月份实交水费

（因为五月份用水量超过20度，水费单价①为不超过20度部分水量的单价，水费单价②为超过20度部分水量的单价）。

（2）一元一次不等式组的应用关键是找出不等量关系，列不等式组。

不等量关系为：

六月份不超过20度部分水量×水费单价①+超过20度部分水量×水费单价②“不少于”60元

六月份不超过20度部分水量×水费单价①+超过20度部分水量×水费单价②“不超过”90元

（水费单价①为不超过20度部分水量的单价，水费单价②为超过20度部分水量的单价）。

7.（茂名3分）解分式方程：

。

【答案】解：

方程可化为

，即

，解得

。

检验：

把

代入（

+2）=8≠0。

∴

是原方程的根。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得左边分子因式分解后含因式（

+2），化简约分后可以把分式方程转化为整式方程求解。

8.（茂名8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？

（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？

（3）相关资料表明：

甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多

少只？

总费用最小是多少元？

【答案】解：

设购买甲种小鸡苗

只，那么乙种小鸡苗为（200﹣

）只。

（1）根据题意列方程，得2

+3（2000﹣

）=4500，

解这个方程得：

=1500（只），2000﹣

=2000﹣1500=500（只），

∴购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只。

（2）根据题意得：

2

+3（2000﹣

）≤4700，解得：

≥1300，

∴选购甲种小鸡苗至少为1300只。

（3）设购买这批小鸡苗总费用为

元，

根据题意得：

=2

+3（2000﹣

）=﹣

+6000，

又由题意得：

94%x+99%（2000﹣

）≥2000×96%，解得：

≤1200，

因为购买这批小鸡苗的总费用

随

增大而减小，所以当

=1200时，总费用

最小，乙种小鸡为：

2000﹣1200=800（只），

∴购买甲种小鸡

苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用

最小，最小为4800元。

【考点】一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用。

【分析】

（1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可：

购买甲种小鸡苗的费用+购买乙种小鸡苗的费用=总费用

2

+3（2000﹣

）=4500

（2）利用这批鸡苗费用不超过4700元列出一元一次不等式求解即可：

购买甲种小鸡苗的费用+购买乙种小鸡苗的费用“不超过”预定总费用

2

+3（2000﹣

）≤4700

（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可。