探索直线平行的条件优秀教案.docx
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探索直线平行的条件优秀教案
探索直线平行的条件
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
(一)教学知识点:
1.直线平行的条件:
同位角相等。
2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线。
(二)能力训练要求:
1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。
2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
(三)情感与价值观要求:
1.在探索和交流的活动中,培养学生与人协作的习惯。
2.培养学生理论联系实际的观点。
【教学重点】
在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件。
【教学难点】
同位角的概念。
【教学过程】
(一)创设现实情景,引入新课:
[师]在日常生活中,人们经常用到平行线,那什么是平行线呢?
[生]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
[师]好,在上册书中,我们简单了解了平行线,下面我们来复习回顾一下。
判断正误:
1.两条直线不相交,就叫平行线。
()
2.与一条直线平行的直线只有一条。
()
3.如果直线a、b都和直线c平行,那么a、b就互相平行。
()
[生甲]第1句话是错的。
只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线。
(也可举例:
如异面直线。
学生只要说清即可)。
[生乙]第2句话是错的。
因为一条直线的平行线有无数条,只有经过直线外一点,才有且只有一条直线与已知直线平行。
[生丙]第3句是对的,它是平行线的一个性质。
[师]同学们分析得很好。
下面我们来看一个生活中的实例。
如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
(同学们讨论)
[师]大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示。
[生]木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行。
[师]大家经过讨论,得到了:
若木条b与墙壁边缘垂直时,只有木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行。
那么在同一平面内,两条直线除不相交外,还可能在什么情况下平行呢?
这节课我们就来探索直线平行的条件。
(二)讲授新课:
[师]大家拿出准备好的纸条,按如下方法来做一做
如图
(1)所示,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a。
图
(1)图
(2)
如图
(2),在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
木条a何时与木条b平行?
改变图
(1)中∠1的大小,按照上面的方式再做一做。
∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
[师]同学们先独立操作、观察,找出结论,然后前后四人讨论,得出结论。
(学生动手操作,然后交流,教师指导、巡视。
)
[生甲]在转动木条a的过程中,看到∠1与∠2的大小关系为三种情况:
大于、等于、小于;木条a与木条b的位置关系有两种情况:
相交与平行;当∠1=∠2时,木条a与木条b平行。
[师]你们同意他的说法吗?
[生齐声]同意。
[师]好,这只是一种情况下得出的结论。
如果改变∠1的大小,情况又如何呢?
[生乙]我们观察到的情况与甲同学说的一样。
[生丙]我注意到:
只要∠2与∠1的大小相等,那么木条a、b就平行。
[师]是这样的吗?
[生齐声]是。
[师]好。
由此可以看到:
木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关,当∠1等于∠2时,木条a、b所在的直线就平行。
那么∠1、∠2是什么样的角呢?
看图:
图(3)
直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截),构成八个角。
∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方,并且都在直线l的右侧,像这样具有位置相同的一对角称为同位角(correspondingangles),∠3与∠4也是同位角。
辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字,在第三条直线的同旁,被截两直线的同方向。
下面大家看这个图中,还有没有其他的同位角呢?
[生甲]∠5与∠6是同位角。
这两个角在直线l的右侧,又在直线CD、AB的下方。
[生乙]∠7与∠8是同位角。
这两个角分别在直线CD、AB的下方,并且在直线l的左侧。
[师]很好,大家了解了同位角后,想一想刚才我们得到的:
“当∠1=∠2时,木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述?
[生]从图中可知:
∠1与∠2是同位角。
所以可以这样说:
同位角相等,两条直线平行。
[师]好,这样我们就得到直线平行的条件:
同位角相等。
即:
平行线的判定:
同位角相等,两直线平行。
用几何符号表示:
∠1=∠2→a∥b
在上学期,我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线,那现在大家来分组讨论讨论。
怎样用移动三角尺的方法画两条平行线?
你能用这种方法画过已知直线外一点画它的平行线吗?
请说出其中的道理。
(学生分组操作、讨论。
)
[生甲](学生一边操作,一边叙述)。
先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺,第二个三角尺不动,移动第一个三角尺,这样就可以画出与已知直线平行的直线。
用这种方法可以作:
过已知直线外一点画它的平行线。
(图如下:
AB∥CD,点P在CD上。
)
图(4)
[生乙]画直线CD与AB平行的过程中,实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角。
一个三角尺不动,在另一个三角尺平移的过程中,那个角的大小不变,而且从一个位置平移到另一个位置,两个位置上的那个角构成了同位角关系。
“同位角相等,两直线平行。
”
[师]同学们分析得很好。
在画已知直线的平行线时,实际就用到了“同位角相等,两直线平行”这个直线平行的条件。
好,下面大家动手画一画:
过直线外一点画这条直线的平行线。
(学生动手操作,教师指导。
)
[师]好,同学们画得很好。
接下来我们做练习,以巩固本节所学内容。
(三)课堂练习:
课本随堂练习:
1.找出图(5)点阵中互相平行的线段,并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形)。
图(5)图(6)
答案:
AB∥CD、EF∥GH
因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°。
2.如图(6),∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?
直线AB、CD平行吗?
说明你的理由。
答案:
∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角,对顶角相等,所以∠3=55°。
因为∠1=∠2=55°,∠3=55°,所以可得∠1=∠3。
又因为∠1与∠3构成的是同位角。
由同位角相等,两直线平行可得:
AB与CD平行。
(四)课时小结:
本节课我们主要探讨了直线平行的条件:
“同位角相等,两直线平行”。
还认识了同位角,并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线。
到现在为止,我们就有了三种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)。
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
(3)同位角相等,两直线平行。
【第二课时】
【教学目标】
(一)教学知识点:
1.会判断内错角、同旁内角。
2.直线平行的条件。
(二)能力训练要求:
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些实际问题。
(三)情感与价值观要求:
创设情境,激发学生积极参与交流、学习,主动解决问题,鼓励其创造精神,并从中使他们受益。
【教学重点】
两条直线平行的条件:
角相等或互补。
【教学难点】
两条直线平行的条件的应用。
【教学过程】
(一)创设现实情景,引入新课:
[师]上节课我们探讨了直线平行的条件。
谁来给大家总结一下:
判定两条直线平行的方法。
[生]判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种:
1.定义:
即:
在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
3.同位角相等,两直线平行。
[师]这位同学总结得很好。
大家要会应用这些方法来判定两直线平行。
下面来看一个实际例子。
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。
(如图(7)所示)
图(7)
小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
[师]大家分组讨论一下。
[生甲]小明只有量角器,所以想到应该用“同位角相等,两直线平行”来判定。
但图中又没有同位角,是不是应该找另外的角呢?
[生乙]我们说:
两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行。
所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线,则图形变为图(8)。
图(8)
在图中可以看到:
∠1与∠2是同位角,∠3与∠2是对顶角,并且相等,所以只要∠1=∠3,则直线CD∥EF。
[生丙]实际上只需要把线段AB延长即可。
图(9)
[师]同学们讨论得很精彩,知道只要量出如图(9)所示的∠1与∠3的度数,就可知画板的上下边缘是否平行。
那这两个角是什么样的角呢?
两直线平行还有哪些条件呢?
这节课我们来继续探讨:
直线平行的条件。
(二)讲授新课:
[师]大家看图(10)。
图(10)
直线AB、CD与EF相交(或者说:
两条直线AB、CD被第三条直线所截),∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间,并且∠1在直线EF的左侧,∠2在直线EF的右侧。
像具有这种位置关系的角称为内错角(alternateinteriorangles)。
注意:
辨认内错角时,要看清两个角是否在被截两直线之间,是否在截线的两旁。
图中还有内错角吗?
[生]有,∠3与∠4是内错角。
[师]好,我们再看:
∠1与∠3的位置关系如何呢?
[生]∠1与∠3,这两个角也都在直线AB、CD之间,但它们在直线EF的同一旁。
[师]同学们说得很好,我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角。
[生甲]老师,我知道了,那么∠2与∠4也是同旁同角,是吧?
[师]对,那谁能说一说:
辨认同旁内角要掌握什么呢?
[生乙]要看清两个角是否在截线的同旁,是否在被截两直线之间。
[师]很好,下面同学们看图,从中找出同位角、内错角、同旁内角。
辨认时,一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截。
在下图中,找出所有的同位角、内错角、同旁内角。
图(11)
[生甲]∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角。
∠4与∠6是内错角。
∠4与∠2是同旁内角。
[生乙]还有呢:
∠7与∠8是同位角,∠2与∠8是内错角,∠6与∠8是同旁内角。
[师]还有吗?
[生齐声]没有了。
[师]好。
两条直线被第三条直线所截,形成了八个角,这八个角之间的关系要弄清楚。
现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行。
(再次出示图形)
刚才我们经过讨论得知:
当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行。
那么∠1与∠3是什么角呢?
由此可得出什么结论呢?
[生]∠1与∠3是内错角。
由此可得出:
内错角相等,两条直线就平行。
[师]很好。
由此我们又得出了直线平行的条件,或者说是判定两条直线平行的方法:
内错角相等,两直线平行。
同学们来叙述一下为什么。
[生]如图(12),∠3与∠2是对顶角,相等,又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1,因此可以得出AB∥CD。
图(12)
[师]同学们叙述得很好,即:
AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
噢,三线八角中,我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行,那同旁内角又如何呢?
下面大家来议一议。
同旁内角满足什么关系时,两条直线平行?
为什么?
(分组讨论、归纳)
[生甲]如图(13),当∠1=∠2时,AB∥CD,而∠1+∠5=180°。
图(13)
所以猜想∠2+∠5=180°时,AB∥CD。
验证:
当∠2+∠5=180°时,又∠1+∠5=180°(平角定义),所以由“同角的补角相等”,可得:
∠1=∠2,因此由“同位角相等,两直线平行”可得:
AB∥CD。
从而可知:
同旁内角互补,两直线平行。
[生乙]还可以这样验证:
当∠2+∠5=180°时,又平角定义可知:
∠3+∠5=180°,所以可得出:
∠3=∠2,∠3与∠2是内错角,因此可由“内错角相等,两直线平行”得出:
AB∥CD。
[师]很好。
由此我们可得出什么结论?
[生齐声]同旁内角互补,两直线平行。
[师]很好。
应用这个判定时可这样书写:
∠2+∠5=180°→AB∥CD。
如图(14),三个相同的三角尺拼接成一个图形。
请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。
图(14)
小华:
AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角,而且又相等。
你能看懂她的意思吗?
小明:
我是这样想的:
∠BCA=∠EAC→BD∥AE。
你知道这一步的理由吗?
(学生动手操作,叙述后,再出示小明、小华的想法。
)
[生甲]通过摆放,可知:
∠CBA=∠DCE,而这两个角是同位角,所以BA∥CE。
[生乙]通过摆放,可知:
∠B+∠BAE=180°,而∠B与∠BAE是同旁内角,所以BD∥AE。
[生丙]因为∠ACE与∠CED是内错角,且相等,所以AC∥DE。
……
(学生用自己的语言来叙述理由,课堂气氛活跃。
)
[师]同学们叙述得真好,下面看一看小华与小明的理由,你们能看懂吗?
[生齐声]能。
[师]好,通过做一做,我们熟悉了直线平行的条件。
在今后的学习中,要学会直接应用。
接下来同学们做练习以巩固所学内容。
(三)课堂练习
课本随堂练习
1.观察图(15)并填空。
图(15)
(1)∠1与是同位角。
(2)∠5与是同旁内角。
(3)∠2与是内错角。
答案:
(1)∠4;
(2)∠3;(3)∠1
2.当图(16)中各角分别满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行吗?
图(16)
(1)∠1=∠4;
(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°
答案:
(1)∠1=∠4→a∥b
(2)∠2=∠4→m∥l
(3)∠1+∠3=180°→n∥l
(四)课时小结:
本节课我们又探讨了直线平行的条件。
到现在为止,我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)。
(2)如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
(3)同位角相等,两直线平行。
(4)内错角相等,两直线平行。
(5)同旁内角互补,两直线平行。
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行。
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