椭圆中的定点.docx
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椭圆中的定点
椭圆中的定点
椭圆定点问题
直线过定点问题
处理模型:
★★①点斜式:
,过定点
②
恒过两直线交点。
例、已知椭圆
的右焦点F(1,0),作两条相互垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M、N。
证明MN必过定点,并求出此定点坐标。
变式练习:
1、已知椭圆
(
)过点
,且离心率为
。
(1)求椭圆C的方程
(2)若动点P在直线
上,过点P作直线与椭圆C相交于M,N两点,且P为线段MN的中点,再过点P作直线
。
证明:
直线
横过定点,并求出该定点的坐标。
2、已知椭圆
的焦点在X轴上。
(1)若椭圆的焦距为1,求椭圆方程
(2)设
分别是椭圆的左右焦点,P为椭圆上第一象限内的点,直线
交Y轴于点Q,并且
,证明:
当a变化时,点P在某定直线上。
3、已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
相交于
,
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:
直线
过定点,并求出该定点的坐标.
4、设
为椭圆
的左右焦点,若点P是椭圆上的动点,且
的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆交于A、B两点,点A关于x轴对称点为A’(A’与B不重合),则直线A’B与x轴是否交于一个定点?
若是,请写出该定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由。
2、圆过定点问题
处理模型:
★★①
,恒过直线与圆的交点
②
,恒过两圆交点
处理运算:
对于任意实数均成立,则有
例、已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若M、N分别是直线
上的两个动点,且满足
,证明:
以MN为直径的圆恒过定点,并求处定点坐标。
变式练习:
1、已知椭圆
,过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线
于点A,试判断以线段AP为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由。
2、已知椭圆
,设直线
是椭圆的一条切线,两点
在切线
上,证明:
变化时,以MN为直径的圆恒过定点,并求处定点坐标。
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- 椭圆 中的 定点