如何搞好复习.docx
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如何搞好复习
如何搞好复习
一、上好复习课的目的意义
上好复习课,对学生系统学好数学,发展思维能力,是极为重要的。
同时对教师弥补教学中的缺欠,提高教学质量也是不可缺少的环节。
真正上好复习课并不是轻而易举的事。
如果不认真安排,不精心设计,就达不到予期的效果。
如,顺次复习,重复旧课,这样既浪费时间,又会使学生感到索然无味;再如不分主次,学生会做的题做的多,不会做的题不认真讲解,会使学生学无所得,降低学习数学的兴趣;还有把学过的内容罗列堆积不加整理,使学生感到一大片知识茫无头绪……。
这样上复习课,不但收不到良好的效果,还会得不偿失。
上复习课一般要达到以下的目的要求:
第一,通过复习,使学生对数学的基础知识能够准确熟练地掌握,并能灵活运用。
第二,通过复习,把学过的知识系统化,使这些知识在学生头脑中竖成串,横成链,形成知识网络。
第三,结合学生实际,通过复习能够做到堵漏补缺,扬长补短。
同时弥补教师在教学中的不足。
第四,通过复习,使学生在系统深入掌握知识的同时,能进一步提高思维能力,提高分析和解决问题的能力。
第五,通过复习,进一步培养学生的自学能力,发展独立思考。
刻苦钻研的精神与仔细计算书写整洁和自我检查的良好习惯。
二、怎样具体上好复习课
首先根据前一段所学内容和学生的实际情况制订一个复习计划。
复习前教师将前面所教过的知识做一番综合整理,系统归类,纵横沟通,找出知识的重点、难点和学生易混易错之处。
同时对学生实际掌握知识的情况,做一个切实的估计,如果情况不甚明了,可以进行一次书面摸底(复盖面较全,突出重点而又有不同层次。
),将结果进行整理分析,从而确定哪些知识可以一带而过,哪些知识需要重点复习。
这样确定了复习内容,明确了目的要求,再考虑合适的方式方法,从而订出一个切实可行的复习计划。
计划订好之后,如果是期末复习,要向学生宣布计划。
这样做一方面可以起到进行复习动员的作用,一方面还可以征求一下学生的意见,使计划更为完善。
让学生知道这样复习的重要性、复习内容和进程,调动他们积极地与教师配合,使复习发挥最好的效果。
为了避免重复,下面着重介绍一个六年级总复习计划的内容安排和部分重点说明。
六年级第二学期期末复习计划:
先纵后横,分两个阶段进行复习。
第一阶段,大致按前后学过的知识“块”复习,每“块”之后,作一次单元复习,几个单元之间,加一些阶段练习。
第二阶段,按概念、计算、应用题三大类进行综合性复习。
每类之后作一至二次单项练习。
最后安排一些综合性练习。
(一)第一阶段分十个部分
1.整数、小数部分
(1)整数与自然数的关系和区别,多位数(包括最大最小的几位数)、多位数的读写法、改写和省略。
(2)小数的意义和性质,计数单位、数位顺序、整小数的组成。
(3)小数的分类、近似值与精确度。
(4)小数点的移动引起的变化。
(5)整小数的计算:
着重基本的四则口算、简算、笔算。
突出连续进位加法、连续借位减法。
小数除法。
求循环小数和取近似值等。
(6)整小数的基本应用题:
以“+”“-”“×”“÷”的概念和一般、归一、归总、倍数的应用题为主,突出正、反叙、逆解题。
[附]小数的分类表:
2.数的整除部分
(1)整除和除尽的关系与区别,约数与倍数。
(2)能被2、5、3整除数的特征(如有可能补充被4、8、9、7、11整除数的特征。
)
(3)质数与合数、奇数与偶数、互质数、分解质因数。
(4)最大公约数和最小公倍数。
[附]知识系统表
3.分数、百分数部分
(1)分数的意义、分数单位、基本性质、分数的种类(真分数、假分数、带分数)
(2)通分、约分、最简分数、倒数。
(3)百分数的意义、成数、各种百分率(出勤率……)。
(4)分数、小数、百分数的特点和关系,分、小、百互化和比大小。
(5)分数的四则运算,分数连加连减、连乘连除的计算。
(6)分数、百分数基本的三种应用题。
开始重点抓基本关系句的分析,确定一倍数(或单位“1”)讲清关系句的意思,并能画图表示。
能把“比”字句转化成“是”字句。
如“甲数比乙数多10%”,转化成甲数是乙数的110%。
找准具体量与分率的对应关系等。
三种应用题中,后两种注意对比、区分,让学生准确掌握各自的特点和解法。
第一种题中是不直接告知除数(即“1”)的,学生感到有些困难。
如:
“某厂生产600台机器,比计划增产200台,增产百分之几”引导学生首先分析问话的意思,是:
超过计划的台数占计划台数的几%,列成关系式是:
增产的台数÷计划台数,换成题中的具体数量,即
200÷(600-200)=50%。
4.比和比例部分
(1)比的意义和性质,比和除法、分数的关系,求比值和化简比。
(2)比的前项、后项和比值的关系。
比例尺——结合实际地图等,求比例尺、实际距离和图上距离。
(3)比例的意义和性质、组比例和判断两个比能否组成比例。
(4)正、反比例的意义和判断。
(5)正、反比例的应用题。
联系正、反比例与归一、归总问题的关系;正比例与按比例分配问题的关系与转化。
5.计量单位和化聚法
(1)长度、面积、体积单位与进率——对比它们的关系与区别。
说清楚进率10、100、1000的由来。
(2)面积与地积的关系、进率。
体积与容积土、石方的关系。
(3)重量、容量的单位与进率。
(4)时间的单位和进率。
不少学生对时间单位的化聚法掌握不好。
(如3.15小时=__小时__分,2小时6分=__小时)
6.几何初步知识
(1)三线和角
(2)平面形
(3)体
(4)简单的组合图形和求周长、面积、体积的应用题。
7.统计图表
(1)数据整理与统计图表的作用。
(2)统计表(单式、复式)
(3)统计图
8.计算部分
(1)单项的四则运算。
重点是:
小数的减法、除法,分、小数混合的
1.12)等。
(2)简便运算、以五个定律、减法性质、商不变性质与特殊数凑整等为主的简算的系统整理。
(3)繁分化简、与简单的四则混合式题。
(4)叙述题列综合式题解等。
9.方程部分
(1)用字母表示数。
(2)等式与方程、解方程与方程的解。
(3)列方程解应用题:
一个未知数的,以几倍多(少)几的关系为重点;两个未知数的,以和倍、差倍、和差等类题为重点。
10.应用题部分
(1)简单应用题的整理(加法二种、减法3种、乘法2种、除法4种)。
(2)典型应用题,以归一、两次归一、求平均数、相遇问题为主。
(3)一般的分数、百分数应用题、工程问题。
在分数应用题中,带进以下几种数量关系,进行练习。
个数量)。
⑦连“桶”重多少千克。
(二)第二阶段分三大类复习
1.数学概念
(1)归类整理,把知识系统化。
前面按知识块复习时,有不少概念已经按系统归类,但还有一些概念需要在大范围内进行整理,使成为知识体系。
如:
小学里学过的各种数,可以整理如下:
对一些解题的不同情况和方法,也可以通过学生先解一些题,而后整理。
如正、反比例的判断的不同情况:
①成比例的。
一般情况,根据数量关系纳入判断式
的比例关系是“两正一反”。
特殊情况:
i)关系式中多一个常数。
如判断“三角形的面积一定,底和高成什么比例?
”
积×2”看成是一个定值,就容易判断了。
ii)题中不给定值,需要自己找出来。
如判断:
“正
②不成比例的情况一般有三种:
i)加减关系:
如长方形的周长一定,长和宽不成比例。
ii)本身无定值的,如正方形的边长与面积不成比例。
(边长×边长=面积——全是变量)
iii)人为规定:
如汽车的站数与票价不成比例。
(2)对一些重点概念,作深入一步的探讨,或把一些重点知识从内部横向关系上沟通。
这样一方面可以加深对概念的理解,同时又能提高学生运用概念解题的能力。
如探讨:
两个自然数互质,按数的种类说有几种情况?
经过学生动手、观察,可以得出四种情况:
①质数与质数互质。
如3和5
②质数与合数互质。
如5和8
③合数与合数互质。
如8和15
④1与任何自然数互质。
如1和1,1和6……
跟着再提出:
哪两种数碰到一起必然互质?
可以归纳为6种情况:
①质数与质数;
②1与任何自然数;
③相邻的两个自然数。
如5和6、7和8…
④相邻的两个奇数;如7与9、13与15
⑤2与任何奇数;如2与5、2与9
⑥质数与比它小的自然数;如19与16…
又如提出一些横向沟通的问题:
①整数加减法将末位对齐,小数加减法把小数点对齐,异分母分数加减法,首先要通分。
这都是因为什么?
②整小数乘除法应用题与分数、百分数乘除法应用题,在算理上有哪些相同的地方?
③用乘法分配律进行简算,从整、小数到分数有哪些不同的形式?
④1,在计算和应用题中有哪些作用?
又如把分数和比的知识沟通,可以使不少问题,解起来简便或容易理解。
如:
与甲、乙两数和的比是4∶9……
问题,课本上是用方程方法解的。
有的老师教给学生用算术方法解答,部分
为“甲数和乙数的比是4∶5”,此题就可以用按比例分配的方法解答了。
又如解这样的题:
“甲数比乙数多25%,乙数比甲数少百分之几?
”不少学生感到解题有困难。
有的老师想了一些办法,教给学生分两步做。
第一步,“按条件写份数”,根据甲数比乙数多25%,可
第二步,“按问题列式”:
问题是“乙数比甲数少的数占甲数的几%”,可列成(1+25%-1)÷(1+25%)
甲数乙数甲数
做熟了,可以直接写出25%÷(1+25%)=20%
这道题,如果用比的知识解,就更容易理解。
先将“甲数比乙数多25%”,转化为甲数是乙数的125%,然后用比的关系表示:
即甲数和乙数的比是125∶100。
再按问题的意思列式,得出(125-100)÷125=20%
(3)通过不同层次的练习,培养学生运用概念的能力。
①一般概念练习题:
多数是直接用基本概念解决的问题。
主要用于巩固和熟练概念。
如:
ii)三亿零五百万七千写作____。
iii)在一个直角三角形中,一个锐角是35°,另一锐角是____度。
iv)一个小数,小数点向左移动2位后,再扩大1000倍,得2.5,这个小数原来是____。
②为了深化对概念的理解,出一些对比的练习题。
如:
i)正叙、反叙条件句的对比。
ii)分数乘法与除法的对比。
iii)约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数对比。
iv)比的化简与求比值对比。
v)正、反比例的意义与判断对比。
vi)求三种“桶”的面积:
油桶、无盖小桶、烟桶(近似圆柱形)对比。
③为了区别一些学生易错易混的概念,出一些判断题,叫学生边判断边说道理。
如:
i)2是0.5的倍数。
()
ii)一个数的倍数一定比它的约数大。
()
iii)1是最小的一位数。
()
v)x=7是方程,也是这个方程的解。
()
vi)最小的整数不是0。
()(为中学学习提一点引子)
③为了进一步培养学生运用概念解题的能力,出一些变式的或综合性的练习题。
如:
i)知道三角形的面积和底,求高。
ii)知道长方形的周长与长、宽的比,求面积。
iii)知道半圆的周长求面积。
vi)3个同样的长方体,都是长3厘米,宽2厘米,高1厘米,把它们拼成一个大长方体,其表面积最大是多少?
最小是多少?
2.计算
(1)一些基本的口算,作到熟练准确。
①20以内的加减,百以内的加减和乘法(口诀的)。
通过计算观察,得出规律:
③圆周率(π)的1——9倍的得数,也应记熟。
如π取值3.14,2π=6.28、3π=9.42、4π=12.56、5π=15.7、6π=18.84、7π=21.98、8π=25.12、9π=28.26。
记熟这些,计算和圆有关的周长或面积、体积,就方便多了。
如:
一个圆柱体的体积(单位厘米)是:
=125.6+15.7=141.3(立方厘米)
(2)练习一些变式的简算题,进一步提高学生的简算能力。
如:
34×9832×2624×124
(3)分数、小数、四则混合式题。
①做一些有关运算顺序的练习。
i)3.2+0.8-3.2+0.8(有人得0)
②脱式时,要求学生做到:
“每脱一步,纵横检查”,尽量算得准确无误。
i)脱式计算时,每一步的运算,都把算草写得清楚整齐。
避免因潦草出错。
ii)抄写式题和每脱一步,都要纵横检查——“纵”看抄写的数字符号有无错误,“横”看每一步计算,是否正确。
iii)脱式步骤,基本上一个运算符号有一个得数(同级的运算同步做)。
脱式步骤不必过多,但也不要“越级”或超越两层括号。
教师以极大的兴致,带动学生重视计算,随时扭转学生嫌麻烦或轻视计算的情绪。
复习中随时表扬计算认真、多次计算无误的学生。
同时经常统计学生错误的集中之点,进行订正提高。
有时,还可以加入一些小型竞赛,激发兴趣,奖励那些计算准确和有进步的学生。
3.应用题
(1)常用数量关系的整理。
常用的事物的三量关系,如单价、数量、总价;速度、时间、距离;工作效率、工作时间、工作总量……,在应用题中普遍用到。
可以顺便叫学生归纳整理。
而小学常用的数目间的数量关系,也可以整理成序,并作一点系列练习,这对学生从内在联系上掌握应用题是很有利的。
如下:
①甲数比乙数多(少)几;(加减关系)
(倍数关系,两者可以互相转化,可算作一种)
③甲数比乙数的几倍多(少)几;
④甲数的a倍等于乙数的b倍;
数量关系,给出具体数量,再给出一个条件,可以求另外有关的数量。
这样可以作一点有针对性的系列练习。
现以第(3)种为例:
甲数比乙数的3倍少20。
(画出图)
i)已知乙数是60,求甲数、求两数和、差。
ii)已知甲数是160,求乙数、求两数和、差。
iii)已知两数和是220,求甲数、乙数。
iv)已知两数差是100,求甲数、乙数。
i)已知乙数为100,求甲数、求两数和、差。
ii)已知甲数为70,求乙数、求两数和、差。
iii)已知两数和是170,求甲数、乙数。
iv)已知两数差是30,求甲数、乙数。
实验证明,恰当地、有针对性地作一些这样的练习,对提高学生的解题能力是很有好处的。
(2)练习按要求编应用题。
训练学生编一些应用题,对学生清楚题的类型,理解数量关系是更高一级的要求。
编题的方式很多,复习阶段可采用以下几种。
①给一个应用题,要求学生作扩展、简缩性的练习。
③选条件编题,教师给出许多不同的条件句,让学生选择其中几个条件,编成不同的应用题。
种类的题。
又如给出“一个班男生25人、女生20人”,让学生自己计算出有关数据,编出百分数的三种、(六类)题。
(以女生人数为“1”编出6道,再以男生人数为“1”,还可以编出6道题)
(3)继续培养学生的审题和分析数量关系的能力和习惯。
①关于审题:
一般要求学生仔细读题,看清题意,对条件和问题及一些关键句、重点词理解清楚。
为了克服一些学生不认真审题的习惯,可以提出一些重要条件叫学生分析,一些关键性的词语叫学生解释。
如“实际比计划增产20%”什么意思?
哪个数是一倍数?
为什么?
由这句话可以联想到什么?
又如看清楚是“再做几天”还是“共做几天”,是“增加了”还是“增加到”,单位是否统一,有什么需特别注意的地方,如求三角形的面积需“除以2”,求圆锥体的体积需“除以3”,最后结果是要精确值还是近似值?
都不可忽视,为了提醒自己注意,最好都画上记号。
②分析数量关系:
用分析法、综合法结合分析题中的数量关系,这是经常用到的,问题是叫他们真正这样做。
另外还要教会学生对一些分条分项的问题,会找到条件使得眉目清楚,便于分析;对一些比较抽象的题,能画出合适的示意线段图,使数量关系显得具体直观,有利于分析数量关系。
③养成按步骤解题,认真检查的好习惯。
在复习中,不论是引导学生讲题,还是学生独立作题,都要注意培养学生按步骤解题的好习惯。
因为:
①认真审题是解题的基础,②分析好数量关系确定解题方法是解题的关键。
③列式计算是解题不可少的主体,④仔细检查而后答题是正确解题的保证。
(4)练习解一些稍复杂的应用题,引导学生会用几种必要的解题思想和方法。
这对提高学生的解题能力,开拓解题思路也是很必要的。
常用的解题思想方法有以下几种:
对应、转化、归纳、还原(倒推)、假设、抓不变量等,下面举例说明一、二。
的和没修的同样多。
第一周修完后剩下多少米?
经画图分析(见图33)很容易看出:
既然“修完的和没修的同样多”,
千克。
这时两人的蘑菇重量正好相等,问原来各采了多少千克?
从题意看,不管两人怎样给来给去,蘑菇的总量不变,而最后两人的蘑菇重量又相等。
抓住这一关系,14÷2=7(千克)就可以得到两人相等时的乘菇重量。
再用还原法,即可求出。
乙童的:
14-8=6(千克)
例3小红和小丽共做数学题100道,小红做的题数占总题数的30%,后
几道题?
题中小红做的题数,前后变了,但是小丽做的题数始终不变。
抓住这个单项的不变量,利用它前后占总数的份数,即可求出题中所求。
各做了多少个?
我们用转化法将等式两边都乘以5,即得到:
甲的600-350=250(个)。
……
为了完成计划的目的要求,使复习工作收到较好的效果,在复习进程中,还要注意以下几点。
第一,在复习过程的各项活动中,要多让学生动手、动口,尤其是几何知识部分更需如此。
可以叫学生制做一些计量单位,形体,和实地测量,强化所建立的空间观念。
如
让学生做出三种计量单位。
通过制做、比较、计算、强化对这些单位的认识,并清楚理解10、100、1000三种进率的关系。
让学生实地测量1公亩、1亩地的大小。
又如让学生做一套三角形(如图34)然后按角分类,按边分类,使学生更清楚三角形中边、角的关系,也可以画出综合的集合图。
又如各种四边形也可以画成关系图(如图35):
另外为了对它们的面积求法理解得更深,可以练习四种图形的转化(见图36):
第二,不重复旧课,不平均使用力量,注意突出基础知识,突出知识的重点和学生的弱点。
如复习分数乘除法这一单元,基础内容是分数乘除法的计算和应用题。
重点是:
①一个数乘以分数的意义,这一点在应用题上贯注全单元,分数除法也是由乘法导出的。
当然还可以教给学生直接列出除法算式,要将分数乘、除法应用题从审题到解题方法进行对比,归纳出它们解题的特点。
②在计算中“分数×分数”的法则是重点,要使学生说清楚计算时为什么分子乘分子,分母乘分母?
分数除法为什么要乘以除数的倒数?
这些都应重点复习。
第三,按单元编制一些有针对性的,由单项到综合,由基本到变式、较复杂的,层次不一的练习题,让学生边复习边练习。
每次练习之后,教师都要认真整理,分析卷面情况,找出普遍性或有较多人次的错题,统计出错误情况,成绩好的,有进步的,不及格的,问题大的各是哪些人,然后进行有实效地讲评。
讲评课上,热情表扬好的有进步的学生,激励他们更好地学习;错题要引导学生分析订正。
个别太差的当面指导。
当全班同学的错题都分别改过之后还不算完,要紧的是过几天,再仿照错误量大的题目出几道练习题叫学生“复练”,如果成绩还不好,还要重点讲解。
这样才能使一次练习,起到补缺和提高的效果。
第四,复习中注意因材施教。
复习中对那些学习优秀、富有精力的学生,为他们准备一些深度、广度大的题目练习,或给他们任务搜集某些资料,分类编成题目;或叫他们当小先生,辅导个别较差的某个同学。
对个别突出差的学生,不要厌恶,要经常诚恳地做思想工作,热情地激发他们的学习情趣,树立“能学习好”的信心。
并且耐心地进行具体辅导,尽力使他们达到大纲中规定的基本要求。
第五,复习阶段要关心学生的身体健康,不可增加过重的负担,学习生活要适当调济,尽量使学生感到有收获、有乐趣,不是枯躁乏味。
另外通过复习阶段的解题和作业,继续培养学生独立思考,刻苦钻研的精神;作练习时,严格要求自己,诚实,不弄虚作假的好品德,和认真检查、书写整洁的好习惯。
这主要靠:
讲清道理,严格要求,以身示范,以表扬为主,认真地加以培养。
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