第五章代数式与函数的初步认识导学案.docx
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第五章代数式与函数的初步认识导学案
备课组长:
主备教师:
二次备课教师:
序号:
课题
5.1用字母表示数
课型
第课时
教学
目标
1.体会字母表示数的意义;能用字母写出简单问题中的数量关系;能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式.
2.经历从实际问题中抽象出数量关系的过程,初步建立符号感.
3.激发求知欲和好奇心;感受数学符号的简洁美.
内容
分析
教学重点
理解字母表示数的意义。
教学难点
能规范地运用字母表示数及简单的数量关系。
教法
学法
教具学具
教
学
过
程
教材处理
二次备课
【课前预习】一、预习任务:
思考课本第108页交流与发现的问题,并填空。
1、相邻的两个整数之间相差,那么与整数n相邻的两个整数是、。
偶数是能够被整除的数,那么偶数就可以用整数n表示为,奇数就可以表示为。
2、观察下面的一组等式:
(+2)+(-2)=0,(+12)+(-12)=0,(+3.8)+(-3.8)=0.请用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律
如果用字母a表示数,上面的规律可写成
3、市内公用电话的付费标准是:
通话时间不超过3分钟付费0.2元,超过3分钟后,每分钟加付0.1元(不足1分钟按1分钟计费)按上述付费标准填写下表:
通话时间/分
0~3
4
5
6
7
8
…
付费/元
…
4、那么通话n(n﹥3,n为整数)分钟应付费元。
5、用字母表示数的优越性是:
二、预习检测
1、学校美术组有24人,书法组比美术组多6人,书法组有()人,合唱组比美术组多x人,合唱组有()人。
2、如果用a表示有理数,那么a的相反数可表示为,a的绝对值可表示为,a的2.5倍可表示为,比a大5的数可表示为,a的平方可表示为。
3、车上原有35人,下去x人,又上来y人,车上现有()人。
【课中实施】一、精讲点拨
1、七年级一班共有学生n人,其中男生有m人,那么女生有多少人?
2、七年级二班有女生a人,男生人数是女生的
倍,男生有多少人?
3、小亮家距学校2千米,小亮骑自行车的速度是v千米/时,小亮骑自行车从家到学校需要多少时间?
教
学
过
程
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行。
甲的速度为a千米/时,乙的速度为b千米/时,经过2小时他们相遇。
A、B两地的距离是多少?
解:
二、拓展延伸:
1、如果用a、b分别表示长方形的长和宽,那么长方形的周长可以表示为,面积可以表示为。
2、如果正方形的边长用a表示,正方形的周长c=,面积S=。
3、用字母表示:
(1)加法交换律a+b=
(2)加法结合律(a+b)+c=
(3)乘法交换律:
a·b=(4)乘法结合律:
(a·b)·c=
(5)分配律:
a·(b+c)=
4、解决第109页“挑战自我”。
第1个图中有白色地砖块,第2个图中有白色地砖块,第3个图中有白色地砖块,那么第4个图中有白色地砖块,第5个图中有白色地砖块,第6个图中有白色地砖块,……第100个图中有白色地砖块,……第n个图中有白色地砖块.
三、系统总结:
说一说你的收获:
【限时作业】得分:
1.小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2.一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,这个两位数____________.
3.小莉5小时走了s千米,那么她的平均速度是_____________千米/时.
4.某城市5年前人均收入为n元,预计今年收入是五年前的2倍多500元,那么今年人均收入将达________元.
5.下列代数式中符合书写要求的是()A.
B.2
cbaC.a×b÷cD.ay3
6.如图,搭1个正方形需要四根小棒,搭2个正方形需要____根小棒,搭3个正方形需要____根小棒,搭4个正方形需要____根小棒……搭100个正方形需要根小棒……,搭n个正方形需要____根小棒。
……
教后
心得
何官初中初一数学集体备课
备课组长:
主备教师:
二次备课教师:
序号:
课题
《5.2代数式》第一课时
课型
第课时
教学
目标
1、了解代数式的意义,能根据简单的数量关系列代数式。
2、经历探索事物之间的数量关系并用代数式的过程。
内容
分析
教学重点
理解代数式的意义和列代数式。
教学难点
理解代数式的意义和列代数式。
教法
学法
教具学具
教
学
过
程
教材处理
二次备课
一、预习任务:
阅读课本第111——112页。
1、填空:
(1)大西洋的东西宽度每年约增加4厘米,经过n年将增加cm。
(2)、长方形的长宽分别是a、b,正方形边长是c,长方形与正方形的面积和是
(3)、气温由原来23℃下降了t℃,气温现在是_________℃;
(4)、棱长是a厘米的正方体体积是_____立方厘米,表面积是平方厘米。
(5)、某块地去年粮食的亩产量是m千克,今年增长了10%,就达到_______千克。
2、上面问题中所列出的式子,都是。
代数式的概念:
一般地,用把
连接起来,所得到的式子叫做代数式。
特别的,单独的一个或一个也叫代数式。
3、预习诊断:
(1)、下列各式中,不是代数式的是()
A、1B、1+5=
C、
D
(2)a的11倍与2的和,可以表示为_________
(3)比a的平方大3的数是________
【课中实施】
一、精讲点拨
例1.设字母x表示甲数,字母y表示乙数,用代数式表示:
(1)甲数的3倍与乙数的2倍的和;
(2)甲数与乙数的5倍的差的一半。
例2.用代数式表示:
(1)某数的3倍与2的差的平方。
(2)三个连续偶数的和。
教
学
过
程
例3.设字母a表示甲数,用代数式表示下列各题中的乙数:
(1)甲、乙两数的和为10;
(2)甲、乙两数的积为-1;
(3)甲数是乙数的5倍;(4)乙数比甲数的平方小2.
二拓展延伸
1、列代数式:
⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.
⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________.
(3)x减去y的差的平方是____________.
(4)一个三位数,百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字是c,则这个数表示为:
。
2、有一棵树苗,刚栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n年后的树高为________________,计算10年后的树高为_________米.
三、系统总结说一说你的收获:
【限时作业】
1、下列各式中不是代数式的是。
B.
C.
D.
2、底为a,高为h的三角形面积是______。
3、a千克大米的售价是6元,1千克大米售元。
4、全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是____。
5、用代数式表示甲数:
(1)甲数比x的2倍小3;
(2)甲数比x的倒数小7;
6、用代数式表示:
(1)x的3倍与y的2倍的和;
(2)x与5的差的3倍
7、设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
(1)甲数的2倍与乙数的
的和;
(2)甲数的
与乙数的3倍的差;
教后
心得
何官初中初一数学集体备课
备课组长:
主备教师:
二次备课教师:
序号:
课题
《5.2代数式》第二课时
课型
第课时
教学
目标
1、了解代数式的意义,能根据简单的数量关系列代数式。
2、能用语言表示代数式的意义,并能解释简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感
内容
分析
教学重点
解释简单代数式的实际背景或几何意义
教学难点
解释简单代数式的实际背景或几何意义
教法
学法
教具学具
教
学
过
程
教材处理
二次备课
【课前预习】
一、预习任务:
阅读课本第114页例4、例5。
1、用代数式表示:
(1)a的11倍与2的和;
(2)数a与它的
的差;(3)m的平方与n的一半的差;
2、用代数式表示:
(1)与某数的差是6的数;
(2)某数的平方与15的和;
3、将下列代数式用自然语言表示:
(1)a2+b2
(2)(a+b)2
二、预习诊断:
1.商店运来一批梨,共9箱,每箱n个,则共有_______个梨.
2.小明x岁,小华比小明的岁数大5岁,则小华_______岁.
3.一个长方形的长为acm宽为bcm,则它的周长为_______cm.
4.一个梯形,上底为pcm,下底为qcm,高为hcm,则它的面积是_______cm2.
5.将下列代数式用自然语言表示:
(1)4b+1;
(2)2a-3c;
(3)(a+b)(a-b)(4)
教
学
过
程
将下列代数式用自然语言表示:
(1)a2-b2
(2)(a-b)2
例5.结合两个不同的情景,解释代数式a+2的意义。
二、拓展延伸
设出租车收费标准为:
起步价7元(不超过3千米收费7元);3千米后每千米1.4元(不足1千米按1千米算)。
(1)小明坐车2千米,应付车费多少元?
(2)小明坐车5千米,应付车费多少元?
(3)小明坐车x(x>3)千米,应付车费多少元?
三、系统总结:
【限时作业】得分:
1.某块地去年产粮食n千克,今年的产量比去年增加20%,今年这块地产粮食()。
A.(1-20%)n千克B.(1+20%)n千克
C.n+20%千克D.n×20%千克
2.薯片每袋a元,9折优惠,虾条每袋b元,8折优惠,两种食品各买一袋共需_____元.
3.用代数式表示:
(1)x的与y的平方和______;x与y和的平方。
2.用代数式表示:
(1)与a-1的和是25的数;
(2)与2b+1的积是9的数;
1.对代数3a+2b的实际意义作出解释
教后
心得
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二次备课教师:
序号:
课题
5.3代数式的值
课型
第课时
教学
目标
1.了解代数式的值的概念。
2.会求代数式的值,能解释代数式值的实际意义。
3.经历求代数式的值的过程,感受代数式求值的转化思想
内容
分析
教学重点
代数式的值的意义并能准确求出代数式的值.
教学难点
会用代数式解决实际问题.
教法
学法
教具学具
教
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程
教材处理
二次备课
【课前预习】阅读课本第116——117页。
一.预习任务:
1. 自学教科书116页内容,完成下列问题:
(1)小亮答对了3个问题,应该怎样计算他的得分?
输入
-2
0
0.26
4.5
输出
(2)小亮答对了4个问题,应该怎样计算他的得分?
(3)能不能说代数式100+10x的值是120?
为什么?
代数式的值:
像这样,用代替代数式里的,按照代数式指明的
计算出结果,叫做代数式的值。
例1当a=-2时,求代数式
的值。
二、预习诊断
1.某学校体育器材室共有a个篮球,排球的数量比篮球数量的2倍少1个,排球共有个,当a=5时,排球有个。
2.某学校为了开展体育活动,要添置一批排球每班配2个,学校另外留10个。
如果这个学校共有n个班,总共需要多少个排球?
如果这个学校共有15个班,总共需要多少个排
教
学
过
程
课中实施】一、精讲点拨
为了保护黄河流域的生态环境,减少水土流失,共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”,要在沿河流域大力植树,号召青少年捐赠,某地捐赠方法是:
捐赠10元可种植3棵柳树,捐赠5元可种植1棵杨树.某中学八年级有x名同学,每人捐款10元种植柳树;七年级有y名同学,每人捐款5元种植杨树.
(1)该校七、八年级同学共捐款多少元?
这些钱能种植树木多少棵?
(2)如果x=98,y=102,,那么这个学校七、八年级的同学共捐款多少元?
能种植树木多少棵?
二、拓展延伸
右面是一个数值转换机,找出右图的转换步骤,
写出右图的输出结果,并完成表格填写:
三、系统总结求代数式的值的步骤:
【限时作业】
1.下列说法正确的个数有()得分:
(1).一般情况下,一个代数式的值与代数式中字母的取值有关。
(2).代数式中字母可以取任何值。
(3).代数式a2的值一定为正。
(4).n为整数,则2n+2表示偶数。
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、当x=-3时,求2x-7的值.
1、当x=-2,y=-3时,求下列代数式的值:
(1)x2-y2(3)x2-2xy+y2
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心得
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二次备课教师:
序号:
课题
《5.4生活中的常量与变量》第一课时
课型
第课时
教学
目标
1、了解常量、变量的概念。
2、能列出表示变量之间关系的式子,能准确指出式子中的常量和变量。
内容
分析
教学重点
常量、变量的概念
教学难点
常量、变量的概念
教法
学法
教具学具
教
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过
程
教材处理
二次备课
【课前预习】
一、预习任务:
阅读课本第119——120页,思考“交流与发现”中的问题:
答对的题数x/个
1
2
3
4
5
得分y/分
(1)、①填表:
②在这个问题中,保持不变的量是,可以取不同的数值的量是。
(2)某种期刊每册定价5.80元,买3册应付款元,买5册应付款元,
如果买x册,应付款y元,那么y用关于x的代数式表示为y=.
(3)那么y用关于x的代数式表示为y=.
(4)当输入的数据是8时,输出的数据是,当输入的数据是10时,输出的数据是,如果输入数据x,输出的数据是y,那么y用关于x的代数式表示为y=.
(5)在问题
(2)、(3)、(4)中,保持不变的量是
可以取不同的数值的是。
(6)变量:
在某一问题中,叫做变量。
常量:
在某一问题中,叫做常量。
二、预习诊断
1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y(元/支)与圆珠笔的支数x之间的关系式为y=。
2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y与
教
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过
程
天数x之间的关系式为y=。
3.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气
温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为y=。
【课中实施】
一.精讲点拨
1.交流与发现(4)
(1)小亮设计的这个计算机程序中,输出的(y)的分子与输入的(x)的关系是:
。
(2)输出的(y)的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是。
那么2、5、8、11这几个数与输入的(x)的关系是。
那么y用关于x的代数式表示为:
。
其中________是常量,_______是变量。
2.一根弹簧原长12cm,它能挂的质量不超过20kg,并且每挂重1kg就伸长0.5cm,如果挂重x(kg),挂重后弹簧的长度y(cm),写出y用关于x的代数式。
并指出这个式子中的常量与变量。
二.拓展延伸
出租车的起步价是3元,当超过3公里每公里收费1.5元,某人乘车x公里(x>3),他应交的车费是y是多少元?
并指出这个式子中的常量与变量。
课前预习】得分
1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t,其中常量是________,变量是_____。
3.在圆的周长公式C=2
R中,________是常量,_______是变量。
4、某城市大剧院观众席的座位按下列方式设置:
排数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
…
上述问题中,第五排有个座位,第六排有个座位;第
排有个座位.
2.数学课上,李老师编制了一个程序,当输入任一个有理数时,显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。
若输入-1,并将显示的结果再次输入,这时显示的结果是()
A.0B.-1C.-2D.-4
2、已知一个长方形的周长为24厘米,它的长为x厘米,宽为y厘米,那么y用关于x的代数式表示为y=.其中________是常量,_______是变量。
教后
心得
何官初中初一数学集体备课
备课组长:
主备教师:
二次备课教师:
序号:
课题
《5.4生活中的常量与变量
(2)》
课型
第课时
教学
目标
1、在具体的情景中了解常量、变量的概念。
2、了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系。
内容
分析
教学重点
观察图像,从图像中获取信息
教学难点
观察图像,从图像中获取信息
教法
学法
教具学具
教
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教材处理
二次备课
【课前预习】
一.观察第121页图5-4回答下列问题:
1.图中横轴表示,单位是。
图中纵轴表示,单位是。
2.这一天,0时的气温是℃,0时的气温是℃,0时的气温是℃,3时的气温是℃,6时的气温是℃,9时的气温是℃,12时的气温是℃,15时的气温是℃,18时的气温是℃,21时的气温是℃,24时的气温是℃。
说一说,你是怎样观察出来
3.①这天时气温最高,最高气温是;
②这天从时到时,气温在31℃以上,共小时;
③这天从时到时,气温逐渐上升;
④在这幅图中,变量是;
⑤这幅图还提供了哪些信息?
一.精讲点拨:
1.观察与思考
(1)对于时间t每取一个确定的值,气温T的值也随着确定。
2.课本第121页观察与思考
(2)
(1)h的单位是,它表示的量是。
(2)Q的单位是,它表示的量是。
(3)当最大水深h为0米时,水库的蓄水量Q是万立方米。
(4)当最大水深h为20米时,水库的蓄水量Q是万立方米。
教
学
过
程
(5)当最大水深h为30米时,水库的蓄水量Q是万立方米。
(6)当最大水深h为米时,水库的蓄水量Q是650万立方米。
(7)在这个问题中变量是。
对于最大水深h(米)每取一个确定的值,水库的蓄水量Q(万立方米)的值也随着确定。
二.拓展延伸
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:
(1)当波长
为300米时,频率
是千赫兹,当波长
为米时,频率
是300千赫兹。
(2)这个问题中变量是。
(3)那么
用含
的代数式表示为:
。
【限时作业】
观察并填空:
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为℃、℃、℃。
(2)这一天中,最高气温是℃、最低气温是℃。
(3)这一天,什么时段的气温在逐渐升高?
什么时段的气温在逐渐降低?
16、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:
分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)
提出概念所用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
上表中反映了哪两个变量之间的关系?
。
(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是。
(3)根据表格中的数据,你认为提出概念分钟时,学生的接受能力最强。
(4)从表格中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低
何官初中初一数学集体备课
备课组长:
主备教师:
二次备课教师:
序号:
课题
《5.5函数的初步知识》
课型
第课时
教学
目标
1.初步了解函数的概念,在具体情境中分清哪个变量是自变量,谁是谁的函数,会有自变量的值求出函数值。
2经历从具体实例中抽象出函数得过程,发展抽象思维能力,感悟运动变化的观点。
内容
分析
教学重点
了解函数的概念
教学难点
了解函数的概念
教法
学法
教具学具
教
学
过
程
教材处理
二次备课
【课前预习】
一.思考课本第124页交流与发现中的问题,
(1)34英寸=厘米。
(2)我家的电视机屏幕是英寸,为厘米。
(3)y关于x的代数式是y=.
(4)变量y与x之间的关系是。
(5)函数的概念:
在同一个变化过程中有个变量x与y,如果对于变量x的每值,都能随之确定y的值,那么就把y叫做x的,其中x叫做,如果自变量x取a时,y的值是b,就把b叫做。
(6)如果一个与另一个之间的可以用一个数学式子表示出来,我们就把这个数学式子叫做该函数的。
二.预习诊断
1.一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则s与t的关系式为,自变量是,s是t的,当t=3小时,s=千米,180叫做函数s=60t当t=3时的。
【课中实施】
一.精讲点拨
1.函数的概念:
理解函数概念把握三点:
①在同一个过程,②有变量,③这两个变量是一种对应关系:
自变量x每取一个值,y都有的一个值与它对应。
(函即古代信的意思,寄信的人可以不同,但收信人只能有一个.)
2.例1.人行道由小正方形水泥地转铺设而成,如图
教
学
过
程
(1)按照图中的次序这样铺下去,第④个图形中有块小正方形水泥地砖,第⑤个图形中有块小正方形水泥地砖。
(2)这些图中,竖着铺的地砖的个数的规律是,横着铺的地砖的个数的规律是(横着的个数与图形序号n的关系)。
(3)如果用n表示上述图形中的序号,S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数,写出S与n之间的关系式。
指出在这个问题中哪些量是常量,哪些量是变量,哪个量是哪个量的函数。
(4)在序号为100的图形中,一共有多少块小正方形水泥地砖?
三.拓展延伸
17、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸,按下图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为2cm.
(1)求4张白纸粘合后的总长度;
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x之间的函数关系式,并求当x=20时,y的函数值.
三.系统总结
【限时作业】得
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- 第五 代数式 函数 初步 认识 导学案