第1课时 有理数的乘法法则 精品教案大赛一等奖作品 2.docx
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第1课时有理数的乘法法则精品教案大赛一等奖作品2
2.7有理数的乘法
第1课时有理数的乘法法则
学习目标:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算
2、经历探索有理数乘法法则过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力.
3、培养语言表达能力.调动学习积极性,培养学习数学的兴趣.
学习重点:
有理数乘法
学习难点:
法则推导
教学方法:
引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
计算:
(1)(一2)十(一2)
(2)(一2)十(一2)十(一2)
(3)(一2)十(一2)十(一2)十(一2)
(4)(一2)十(一2)十(一2)十(一2)十(一2)
猜想下列各式的值:
(一2)×2(一2)×3
(一2)×4(一2)×5
二、探究新知
1、自学有理数乘法中不同的形式,完成教科书中29~30页的填空.
2、观察以上各式,结合对问题的研究,请同学们回答:
(1)正数乘以正数积为数,
(2)正数乘以负数积为数,
(3)负数乘以正数积为数,(4)负数乘以负数积为数。
提出问题:
一个数和零相乘如何解释呢?
3、归纳、总结
两数相乘,同号,异号,并把相乘.
任何数与0相乘,都得.
三、新知应用
1、例1计算:
(1)(-3)×(-9);
(2)8×(-1);(3)(-
)×(-2).
2、P31例2
四、练习直接说出下列两数相乘所得积的符号
1.5×(—3)(—4)×6
(—7)×(—9)0.9×8
2.计算
1)6×(—9)=.2)(—4)×6=.
3)(—6)×(—1)=4)(—6)×0=.
5)
6)
.
3.写出下列各数的倒数
1,—1,
5,—5,
,
五、小结
怎么样,这节课有什么收获,还有那些问题没有解决?
六、当堂清
一.填空题:
1.(+25)×(-8)= 2.(-1.25)×(-4)=
3. 0.01×(-2.7)= 4.(―5)×0.2=
5.(―7.5)×=0 6.(―
)×=1
二.选择题
1.如果两个有理数的和为正数,积也是正数,那么这两个数()
A、都是正数B、都是负数C、一正一负D、符号不能确定
2.如果两个数的积为负数,和也为负数,那么这两个数()
A、都是负数 B、互为相反数
C、一正一负,且负数的绝对值较大 D、一正一负,且负数的绝对较小
3.两个有理数的和为零,积为零,那么这两个有理数()
A、至少有一个为零,不必都为零 B、两数都为零
C、不必都为零,但一定是互为相反数 D、以上都不对
4.如果两数之积为零,那么这两个数()
A、都等于零 B、至少有一个为零
C、互为相反数 D、有一个等于零,另一个不等于零
参考答案:
一、填空题1.-200 2.53.-0.0274.-15.06.-3
二、选择题ACBB
六、学习反思
专题14相交线与平行线、三角形及尺规作图
学校:
___________姓名
:
___________班级:
___________
一、选择题:
(共4个小题)
1.【2015凉山州】如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=( )
A.52°B.38°C.42°D.60°
【答案】A.
【解析】
试题分析:
如图:
∵∠3=∠2=38°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.
【考点定位】平行线的性质.
2.【2015德阳】如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=( )
A.150°B.160°C.130°D.60°
【答案】A.
【
解析】
【考点定位】1.等腰三角形的性质;2.平行线的性质;3.多边形内角与外角.
3.【2015德阳】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A.60°B.45°C.30°D.75
°
【答案】C.
【解析】
试题分析:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,∴△ACE是等边三角形,∴∠CED=60°,∴∠B=
∠CED=30°.故选C.
【考点定位】1.直角三角形斜边上的中线;2.轴对称的性质.
4.【2015眉山】如图,在Rt△ABC中,∠B=900,∠A=300,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=l,则AC的长是()
A.
B.2C.
D.4
【答案】A.
【解析】
【考点定位】1.含30度角的直角三角形;2.线段垂直平分线的性质;3.勾股定理.
二、填空题:
(共4个小题)
5.【2015绵阳】如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,则∠F=.
【答案】9.5°.
【解析】
试题分析:
∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠AED=180°﹣119°=61°,∠DEB=119°.∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,∴∠GEF=
×119°=59.5°,∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°.∵∠AGF=130°,∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°.故答案为:
9.5°.
【考点定位】平行线的性质.
6.【2015乐山】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=°.
【答案】15.
【解析】
试题分析:
∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD,∵∠ADE=40°,∴∠A=90°﹣40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=
(180°﹣∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°,故答案为:
15.
【考点定位】1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角
形的性质.
7.【2015巴中】如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为.
【答案】1.
【解析】
【考点定位】1.三角形中位线定理;2.等腰三角形的判定与性质.
8.【2015攀枝花】如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为.
【答案】
.
【解析】
试题分析:
作B关于AC的对称点B′,连接BB′、B′D,交AC于E,此时BE+ED=B′E+ED=B′D,根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值,∵B、B′关于AC的对称,∴AC、BB′互相垂直平分,∴四边形ABCB′是平行四边形,∵三角形ABC是边长为2,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴AD=
,BD=CD=1,BB′=2AD=
,作B′G⊥BC的延长线于G,∴B′G=AD=
,
在Rt△B′BG中,BG=
=
=3,∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2,
在Rt△B′DG中,BD=
=
=
.故BE+ED的最小值为
.
【考点定位】1.轴对称-最短路线问题;2.等边三角形的性质;3.最值问题;4.综合题.
三、解答题:
(共2个小题)
9.【2015广安】手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注:
不同的分法,面积可以相等)
【答案】答案见试题解析.
【解析】
(2)正方形A
BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,O是AC、BD的交点,连接OE、OF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形;然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可;
(3)正方形ABCD中,F、H分别是BC、DA的中点,O是AC、BD的交点,连接HF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形;然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可;
试题解析:
根据分析,可得:
.
(1)第一种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG,每个最小的等腰直角三角形的面积是:
(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2);
(2)第二种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO,每个最小的等腰直角三
角形的面积是:
(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2);
(
3)第三种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO,每个最小的等腰直角三角形的面积是:
(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2);
(4)第四种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI,每个最小的等腰直角三角形的面积是:
(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).
【考点定位】1
.作图—应用与设计作图;2.操
作型.
10.【2015重庆市】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,点E是∠BAC角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DH
⊥AC,垂足为H,连接EF,HF.
(1)如图1,若点H是AC的中点,A
C=
,求AB,BD的长;
(2)如图1,求证:
HF=EF;
(3)如图2,连接CF,CE.猜想:
△CEF是否是等边三角形?
若是,请证明;若不是,说明理由.
【答案】
(1)AB=
,BD=
;
(2)证明见试题解析;(3)是.
【解析】
试题解析:
(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=2×
=
,∵AD⊥AB,∠CAB=60°,∴∠DAC=30°,∵AH=
AC=
,∴AD=
=2,∴BD=
=
;
(2)如图1,连接AF,∵AE是∠BAC角平分线,∴∠HAE=30°,∴∠ADE=∠DAH=30°,在△DAE与△ADH中,∵∠AHD=∠DEA=90°,∠ADE=∠DAH,AD=A
D,∴△DAE≌△ADH,∴DH=AE,∵点F是BD的中点,∴DF=AF,∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB,∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=(90
°﹣∠FBA)﹣60°=30°﹣∠FBA,∴∠EAF=∠FDH,在△DHF与△AEF中,∵DH=AE,∠HDF=∠EAH,DF=AF,∴△DHF≌△AEF,∴HF=EF;
(3)如图2,取A
B的中点M,连接CM,FM,在Rt△ADE中,AD=2AE,∵DF=BF,AM
=BM,∴AD=2FM,∴FM=AE,∵∠ABC=30°,∴AC=CM=
AB=AM,∵∠CAE=
∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°,在△ACE与△MCF中,∵AC=CM,∠CAE=∠CMF,AE=MF,∴△ACE≌△MCF,∴CE=CF,∠ACE=∠MCF,∵∠ACM=60°,∴∠ECF=60°,∴△CE
F是等边三角形.
【考点定位】1.全等三角形的判定与性质;2.等边三角形的判定与性质;3.三角形中位线定理;4.探究型.
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