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循环结构程序设计

算法竞赛入门经典

第1部分语言篇

第1章程序设计入门

学习目标

☑熟悉C语言程序的编译和运行

☑学会编程计算并输出常见的算术表达式的结果

☑掌握整数和浮点数的含义和输出方法

☑掌握数学函数的使用方法

☑初步了解变量的含义

☑掌握整数和浮点数变量的声明方法

☑掌握整数和浮点数变量的读入方法

☑掌握变量交换的三变量法

☑理解算法竞赛中的程序三步曲：

输入、计算、输出

☑记住算法竞赛的目标及其对程序的要求

计算机速度快，很适合做计算和逻辑判断工作。

本章首先介绍顺序结构程序设计，其基本思路是：

把需要计算机完成的工作分成若干个步骤，然后依次让计算机执行。

注意这里的“依次”二字——步骤之间是有先后顺序的。

这部分的重点在于计算。

接下来介绍分支结构程序设计，用到了逻辑判断，根据不同情况执行不同语句。

本章内容不复杂，但是不容忽视。

注意：

编程不是看会的，也不是听会的，而是练会的，所以应尽量在计算机旁阅读本书，以便把书中的程序输入到计算机中进行调试，顺便再做做上机练习。

千万不要图快——如果没有足够的时间用来实践，那么学得快，忘得也快。

1.1算术表达式

计算机的“本职”工作是计算，因此下面先从算术运算入手，看看如何用计算机进行复杂的计算。

程序1-1计算并输出1+2的值

#include

intmain（）

{

printf（"%d\n",1+2）;

return0;

}

这是一段简单的程序，用于计算1+2的值，并把结果输出到屏幕。

如果你不知道如何编译并运行这段程序，可阅读附录或向指导教师求助。

即使你不明白上述程序除了“1+2”之外的其他内容，仍然可以进行以下探索：

试着把“1+2”改成其他东西，而不要去修改那些并不明白的代码——它们看上去工作情况良好。

下面让我们做4个实验：

实验1：

修改程序1-1，输出3-4的结果

实验2：

修改程序1-1，输出5×6的结果

实验3：

修改程序1-1，输出8÷4的结果

实验4：

修改程序1-1，输出8÷5的结果

直接把“1+2”替换成“3+4”即可顺利解决实验1，但读者很快就会发现：

无法在键盘上找到乘号和除号。

解决方法是：

用星号“*”代替乘号，而用正斜线“/”代替除号。

这样，4个实验都顺利完成了。

等一下！

实验4的输出结果居然是1，而不是正确答案1.6。

这是怎么回事？

计算机出问题了吗？

计算机没有出问题，问题出在程序上：

这段程序的实际含义并非和我们所想的一致。

在C语言中，8/5的确切含义是8除以5所得商值的整数部分。

同样地，（-8）/5的值是-1，不信可以自己试试。

那么如果非要得到8÷5=1.6的结果怎么办？

下面是完整的程序。

程序1-2计算并输出8/5的值，保留小数点后1位

#include

intmain（）

{

printf（"%.1lf\n",8.0/5.0）;

return0;

}

注意，百分号后面是个小数点，然后是数字1，再然后是小写字母l，最后是小写字母f，千万不能打错，包括大小写——在C语言中，大写和小写字母代表的含义是不同的。

再来做3个实验：

实验5：

把%.1lf中的数字1改成2，结果如何？

能猜想出“1”的确切意思吗？

如果把小数点和1都删除，%lf的含义是什么？

实验6：

字符串%.1lf不变，把8.0/5.0改成原来的8/5，结果如何？

实验7：

字符串%.1lf改成原来的%d，8.0/5.0不变，结果如何？

实验5并不难解决，但实验6和实验7的答案就很难简单解释了——真正原因涉及整数和浮点数编码，相信多数初学者对此都不感兴趣。

原因并不重要，重要的是规范：

根据规范做事情，则一切尽在掌握中。

提示1-1：

整数值用%d输出，实数用%lf输出。

这里的“整数值”指的是1+2、8/5这样“整数之间的运算”。

只要运算符的两边都是整数，则运算结果也会是整数。

正因为这样，8/5的值才是1，而不是1.6。

8.0和5.0被看作是“实数”，或者说得更专业一点，叫“浮点数”。

浮点数之间的运算结果是浮点数，因此8.0/5.0=1.6也是浮点数。

注意，这里的运算符“/”其实是“多面手”，它既可以拿来做整数除法，又可以拿来做浮点数除法。

提示1-2：

整数/整数=整数，浮点数/浮点数=浮点数。

这条规则同样适用于加法、减法和乘法，不过没有除法这么容易出错——毕竟整数乘以整数的结果本来就是整数。

算术表达式可以和数学表达式一样复杂，例如：

程序1-3复杂的表达式计算

#include

#include

intmain（）

{

printf（"%.8lf\n",1+2*sqrt（3）/（5-0.1））;

return0;

}

相信读者不难把它翻译成数学表达式：

。

尽管如此，读者可能还是有一些疑惑：

5-0.1的值是什么？

“整数-浮点数”是整数还是浮点数？

另外，多出来的#include是做什么用的？

第1个问题相信读者能够“猜到”结果：

整数-浮点数=浮点数。

但其实这个说法并不准确。

确切的说法是：

整数先“变”成浮点数，然后浮点数-浮点数=浮点数。

第2个问题的答案是：

因为程序1-3中用到了数学函数sqrt。

数学函数sqrt（x）的作用是计算x的算术平方根（若不信，可输出sqrt（9.0）的值试试）。

一般来说，只要在程序中用到了数学函数，就需要在程序最开始的地方包含头文件math.h，并在编译时连接数学库。

如果你不知道如何编译并运行这段程序，可阅读附录或向指导教师求助。

1.2变量及其输入

1.1节的程序虽好，但有一个遗憾：

计算的数据是事先确定的。

为了计算1+2和2+3，我们不得不编写两个程序。

可不可以让程序读取键盘输入，并根据输入内容计算结果呢？

答案是肯定的。

程序如下：

程序1-4A+B问题

#include

intmain（）

{

inta,b;

scanf（"%d%d",&a,&b）;

printf（"%d\n",a+b）;

return0;

}

该程序比1.1节的复杂了许多。

简单地说，第一条语句“inta,b”声明了两个整型（即整数类型）变量a和b，然后读取键盘输入，并放到a和b中。

注意a和b前面的&符号——千万不要漏掉，不信可以试试。

现在，你的程序已经读入了两个整数，可以在表达式中自由使用它们，就好比使用12、597这样的常数。

这样，表达式a+b就不难理解了。

提示1-3：

scanf中的占位符和变量的数据类型应一一对应，且每个变量前需要&符号。

可以暂时把变量理解成“存放值的场所”，或者形象地认为每个变量都是一个盒子、瓶子或箱子。

在C语言中，变量有自己的数据类型，例如int型变量存放整数值，而double型变量存放浮点数值（专业的说法是“双精度”浮点数）。

如果硬要把浮点数值塞给一个int型变量，将会丢失部分信息——我们不推荐这样做。

下面来看一个复杂一点的例子。

例题1-1圆柱体的表面积

输入底面半径r和高h，输出圆柱体的表面积，保留3位小数，格式见样例。

样例输入：

3.59

样例输出：

Area=274.889

【分析】

圆柱体的表面积由3部分组成：

上底面积、下底面积和侧面积。

由于上下底面积相等，完整的公式可以写成：

表面积=底面积×2+侧面积。

根据平面几何知识，底面积=

，侧面积=

。

不难写出完整程序：

程序1-5圆柱体的表面积

#include

#include

intmain（）

{

constdoublepi=4.0*atan（1.0）;

doubler,h,s1,s2,s;

scanf（"%lf%lf",&r,&h）;

s1=pi*r*r;

s2=2*pi*r*h;

s=s1*2.0+s2;

printf（"Area=%.3lf\n",s）

return0;

}

这是本书中第一个完整的“竞赛题目”，因为和正规比赛一样，题目中包含着输入输出格式规定，还有样例数据。

大多数的算法竞赛包含如下一些相同的“游戏规则”。

首先，选手程序的执行是自动完成的，没有人工干预。

不要在用户输入之前打印提示信息（例如“Pleaseinputn:

”），这不仅不会为程序赢得更高的“界面友好分”，反而会让程序丢掉大量的（甚至所有的）分数——这些提示信息会被当作输出数据的一部分。

例如刚才的程序如果加上了“友好提示”，输出信息将变成：

Pleaseinputn:

Area=274.889

比标准答案多了整整一行！

其次，不要让程序“按任意键退出”（例如调用system（“pause”），或者加一个多余的getchar（）），因为不会有人来“按任意键”的。

不少早期的C语言教材会建议在程序的最后加这样一条语句来“观察输出结果”，但注意千万不要在算法竞赛中这样做。

提示1-4：

在算法竞赛中，输入前不要打印提示信息。

输出完毕后应立即终止程序，不要等待用户按键，因为输入输出过程都是自动的，没有人工干预。

在一般情况下，你的程序不能直接读取键盘和控制屏幕：

不要在算法竞赛中使用getch（）、getche（）、gotoxy（）、clrscr（）（早期的教材中可能会介绍这些函数）。

提示1-5：

在算法竞赛中不要使用头文件conio.h，包括getch（）、clrscr（）等函数。

最后，最容易忽略的是输出的格式：

在很多情况下，输出格式是非常严格的——多一个或者少一个字符都是不可以的！

提示1-6：

在算法竞赛中，每行输出均应以回车符结束，包括最后一行。

除非特别说明，每行的行首不应有空格，但行末通常可以有多余空格。

另外，输出的每两个数或者字符串之间应以单个空格隔开。

总结一下，算法竞赛的程序应当只做3件事情：

读入数据、计算结果、打印输出。

不要打印提示信息，不要在打印输出后“暂停程序”，更不要尝试画图、访问网络等与算法无关的任务。

回到刚才的程序，它多了几个新东西。

首先是“constdoublepi=4.0*atan（1.0）;”。

这里也声明了一个叫pi的“符号”，但是const关键字表明它的值是不可以改变的——pi是一个真正的数学常数。

提示1-7：

尽量用const关键字声明常数。

接下来是s1=pi*r*r。

这条语句应该如何理解呢？

“s1等于pi*r*r”吗？

并不是这样的。

不信，你把它换成“pi*r*r=s1”试试，编译器会给出错误信息：

invalidlvalueinassignment。

如果这条语句真的是“二者相等”的意思，为何不允许反着写呢？

事实上，这条语句的学术说法是赋值（assignment），它不是一个描述，而是一个动作。

它的确切含义是：

先把“等号”右边的值算出来，然后塞到左边的变量中。

注意，变量是“喜新厌旧”的，即新的值将覆盖原来的值，一旦被赋了新的值，变量中原来的值就丢失了。

提示1-8：

赋值是个动作，先计算右边的值，再赋给左边的变量，覆盖它原来的值。

最后是那个“Area=%.3lf\n”，它的用法很容易被猜到：

只有以%开头的部分才会被后面的值替换掉，其他部分原样输出。

提示1-9：

printf的格式字符串中可以包含其他可打印符号，打印时原样输出。

1.3顺序结构程序设计

例题1-2三位数反转

输入一个三位数，分离出它的百位、十位和个位，反转后输出。

样例输入：

127

样例输出：

721

【分析】

首先将三位数读入变量n，然后进行分离。

百位等于n/100（注意这里取的是商的整数部分），十位等于n/10%10（这里的%是取余数操作），个位等于n%10。

程序如下：

程序1-6三位数反转

（1）