11届高三数学专题复习练习集合学生版.docx
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11届高三数学专题复习练习集合学生版
【课前测试】
1、设集合A={x|2x-4>0},B={x|1<x<4},则A∩B=( )
A.[1,+∞) B.(2,4)
C.(1,4)D.(1,2)
2、设集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=k+2,k∈Z},则( )
A.M=N B.MN
C.NMD.M∩N=∅
3、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )
A.{-1,0,1}B.{0,1}
C.{-1,1}D.{0,1,2}
4、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1}B.{1,2}
C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}
集合
【知识梳理】
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特征:
确定性、互异性、无序性.
(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:
属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示).
(3)集合的表示法:
列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
表示关系
文字语言
符号语言
集合间的
基本关系
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
A=B
子集
A中任意一个元素均为B中的元素
A⊆B
真子集
A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素
AB
空集
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号
表示
A∪B
A∩B
若全集为U,则集合A的补集为∁UA
图形
表示
意义
{x|x∈A,
或x∈B}
{x|x∈A,
且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
注:
1、集合的子集、真子集个数的规律为:
含n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集(除集合本身),有2n-1个非空子集,有2n-2个非空真子集(除集合本身和空集,此时n≥1).
2、A∩∅=∅,A∪∅=A;
3、A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=∅;
4、A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=∅,∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
【课堂讲解】
考点一集合的含义与表示
例1、
(1)已知集合A={1,-1},B={1,0,-1},则集合C={a+b|a∈A,b∈B}中元素的个数为( )
A.2 B.3
C.4D.5
(2)已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )
A.A=BB.A∩B=∅
C.A⊆BD.B⊆A
变式训练:
1、集合M=
的元素个数是( )
A.2B.4
C.6D.8
2、设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为_________.
考点二集合间的基本关系
考法一集合间关系的判定
例2、已知集合A={x|y=
,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},则( )
A.A
BB.B
A
C.A⊆BD.B=A
考法二:
根据集合间的关系求参数
例3、已知集合A={x|x2-5x-14≤0},集合B={x|m+1 变式训练: 1、设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( ) A.P⊆QB.Q⊆P C.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP 2、设集合P={x|x<1},Q={x|x2<1},则( ) A.P⊆Q B.Q⊆P C.P⊆∁RQD.Q⊆∁RP 3、已知集合A={x|log3(x-2)≤2},B={x|2x-m>0},若A⊆B,则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,4] B.(-∞,4) C.(-∞,22)D.(-∞,22) 考点三集合的基本运算 考法一: 集合的运算 例4、 (1)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( ) A.{1}B.{1,2} C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3} (2)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( ) A. B. C. D. (3)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( ) A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8} 变式训练: 1、已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( ) A.{0,1}B.{0,1,2} C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2} 2、设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( ) A.(-1,1)B.(0,1) C.(-1,+∞)D.(0,+∞)
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