第五章第68节希望工程义演能追上小明吗教育储蓄.docx
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第五章第68节希望工程义演能追上小明吗教育储蓄
年级
初一
学科
数学
版本
北师大版
内容标题
第五章第6-8节“希望工程”义演;能追上小明吗;教育储蓄
编稿老师
马改静
【本讲教育信息】
一、教学内容
希望工程及行程问题、教育储蓄
1、利用一元一次方程解决工程中的数量关系.
2、利用一元一次方程解决行程问题.
3、利用一元一次方程解决生活中的储蓄问题.
二、教学目标
1、理解本金、利率、利息、本息和的定义及其之间的关系.
2、通过分析行程中的速度、时间与路程中的数量关系建立方程解决问题.
3、理解工作效率、工作量、工作时间的定义及其之间的关系.
4、借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,提高分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.
三、知识要点分析
1、储蓄中的方程
(这是重点)
①本金:
顾客存入银行的钱.
②利息:
银行付给顾客的酬金.
③本息和:
本金与利息的和.
④期数:
存入的时间.
⑤利率:
每个期数内的利息与本金的比.
⑥计算公式:
利息=本金×利率×期数.
2、行程中的等量关系
(这是重难点)
行程类应用题基本关系:
路程=速度×时间.
相遇问题:
甲、乙相向而行,则甲走的路程+乙走的路程=总路程.
追及问题:
甲、乙同向不同地,则:
追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.
环形跑道问题:
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:
快的必须多跑一圈才能追上慢的.
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:
两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.
3、工程中的数量关系
工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1.其中,工作效率=工作总量÷工作时间.
【典型例题】
考点一:
教育储蓄的方程
例1、某人将人民币若干元以一年定期的方式存入银行,年利率为1.98%,到期时银行向他支付的款是20396元.那么此人当时存入人民币多少元?
【思路分析】分析:
储蓄问题的基本关系式为:
利息=本金×利率×存期,本息和=本金+所得的利息,在这个问题中20396是本息和,所求的是本金
解:
设储户当时存入人民币x元.
依题意,得x+1.98%x=20396
解这个方程,得
x=20000.
答:
储户当时存入人民币20000元.
方法与规律:
弄清基本量和基本关系是正确解题的关键.
例2、某人将手中的甲、乙两种股票卖出,甲种股票的卖价是1200元,赢利20%,乙种股票的卖价也是1200元,但亏损20%,该人此次交易的结果是赢利还是亏损?
【思路分析】要想知道该人此次交易的结果是赢利还是亏损,首先需要知道甲、乙两种股票的买入价。
基本关系式为:
卖出价=买入价+利润(-亏损).
解:
设甲种股票的买入价为x元,乙种股票的买入价为y元.
依题意,得
x+20%x=1200,
y-20%y=1200.
解得x=1000,
y=1500.
买甲、乙两种股票共用x+y=1000+1500=2500(元),
而甲、乙两种股票共卖出1200+1200=2400(元).
所以此人获利为2400-2500=-100.
答:
该人此次交易的结果是亏损100元.
例3、为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补.企业数据显示,截至2008年12月底,试点产品已销售350万台(部),销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%.
(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?
(2)如果销售家电的平均价格为:
彩电每台1500元,冰箱每台2000元,手机每部800元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的
倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府补贴分别为多少万元?
【思路分析】根据增长率的关系列出方程,求出2007年的销量,然后由三种家电的关系列出方程求解.
解:
(1)2007年销量为a万台,则a(1+40%)=350,a=250;
(2)设销售彩电x万台,则销售冰箱
x万台,销售手机(350-x-
x)万台.由题意得:
1500x+2000×
x+800(350-x-
x)=500000.
解得x=88.
∴
x=132,350-x-
x=130.
所以,彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部.
∴88×1500×13%=17160(万元),132×2000×13%=34320(万元),
130×800×13%=13520(万元).
获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元.
方法与规律:
本题来源于生活,贴近生活,学生易于接受,主要是找出题目的已知量与未知量的关系,并通过等量关系列出方程.
考点二:
行程中的方程
例4、A、B两地间的路程为360km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72km;甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48km,两车相遇后,各车仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两车相距100km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?
【思路分析】此题在求解过程中,关键是抓住关键词“相遇以后两车相距100km”,所以此题的等量关系是甲走的路程+乙走的路程=360+100.
解:
设相遇以后两车相距100km时,甲车共行驶了x小时,那么乙车行驶了(
)小时,根据题意可得:
,
解之得x=4.
答:
甲车共行驶了4小时.
方法与规律:
甲、乙相向而行,则甲走的路程+乙走的路程=总路程.
例5、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的
倍.
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
【思路分析】
(1)问实际上是相遇问题,本题的相等关系为:
甲的行程+乙的行程=环形跑道一圈长-8米.即400-8
设经过x秒甲、乙两人首次相遇分析相等关系的两边.
左边
右边
经过x秒两人首次相遇,其中:
甲的行程为
米,乙的行程为6x米
环形跑道一圈长-8米
(2)问:
实际上是追及问题,本题的相等关系为:
甲的行程=乙的行程+相差距离.
设经过x秒,甲、乙两人首次相遇,分析相等关系的两边.
左边
右边
经过x秒两人首次相遇,甲的行程为
米
乙的行程为6x+一圈的距离-8米
解:
(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.
,
x=28.
答:
如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过28秒两人首次相遇.
(2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.
,
x=196.
答:
如果同时同向出发,那么经过196秒两人首次相遇.
考点三:
希望工程问题
例6、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元,若每月用电超过规定用电量,超出部分按基本电价的70%收费.
(1)某户居民1月份用电84度,共交费30.72元,求规定用电量;
(2)若该户居民2月份电费每度平均为0.36元,求该户居民2月份用电多少度,应交电费多少元?
【思路分析】1月份用的84度是否超过规定用电量需要先核实一下,也就是说看一看84度按每度0.40元计算应该多少钱84×0.40=33.60,显然高于交费数,因此说明超出了规定用电量.
解:
(1)由题意,得84×0.40=33.60>30.72,超出了规定用电量,设规定用电量为a度.
依题意,得
0.40a+0.40×70%×(84-a)=30.72.
解得a=60.
答:
规定用电量为60度.
(2)设该户居民2月份用电x度,应交电费0.36x元.
依题意,得
0.40×60+0.40×70%×(x-60)=0.36x.
x=90
解得0.36x=32.40
答:
应交电费32.4元.
方法与规律:
应用问题是近几年的新题型.随着社会主义市场经济体制的日益完善和计算产品的成本、利润、价格控制、投资收益、储蓄利息等市场经济问题的不断出现,还有许多与经济有关的一些增值、贬值、盈利、亏本等问题需要用到数学知识,而把这些问题转化成数学问题,用数学方法来解决是今后数学学习中的一个重要的任务.
例7、小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏。
假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元.
(1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:
费用=灯的售价+电费)
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏,当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多;
【思路分析】利用题目中的数量关系,先表示出一盏节能灯和一盏白炽灯的费用,利用费用相等这个等量关系列出方程求解.
解:
(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元,
用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元.
(2)由题意,得49+0.0045x=18+0.02x,解得x=2000,
所以当照明时间是2000小时时,两种灯的费用一样多.
【本讲涉及的数学思想和方法】
本讲主要讲述利用一元一次方程解决一些实际应用问题,解决问题时要求能够熟练地掌握题目的已知量和未知量,以及已知量与未知量的关系,并能够通过题意找出有关未知量的等量关系,并掌握列方程解应用题的一般步骤:
(1)弄清楚题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题目中的一个未知数;
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系;(3)根据这个等量关系列出所需要的代数式,从而列出方程;(4)解这个方程,求未知数的值;(5)写出答案(包括单位名称).
预习导学案
(第六章第1-2节认识100万及科学记数法)
一、预习前知
1、借助自己熟悉的事物,从不同角度对100万进行感受,发展数感.
2、借助身边熟悉的事物进一步体会大数,并会用科学记数法表示大数.
二、预习导学
探究与反思
探究任务1:
估测“100万有多大”的方法.
【反思】一页语文教科书大约有500字,则100万字会有这样的多少页?
探究任务2:
科学记数法.
【反思】对于a×10n的形式中的a与n的要求?
三、牛刀小试
1、小明现有540元钱,欲购3角钱一支的铅笔,则一共可购_____________支.
2、100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚,则100万元这样的人民币叠在一起的厚度约为____________米.
3、一页语文教科书约700个字,则一本共有300页的书共有__________万字.
4、将数12000用科学记数法表示正确的为()
A.
B.
C.
D.
5、1立方米的水中含有水分子3.34亿个,试用科学记数法表示_____________.
【模拟试题】(答题时间:
60分钟)
一、选择题
1.小明存入一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后共取到10810元,则他开始存入()
A.9000元B.10000元C.10100元D.10500元
﹡2.甲队有32人,乙队有28人,若要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调()人到甲队.
A.8B.9C.10D.11
﹡3.将一笔资金按一年定期存入银行,设年利率为2.25%,到期支取本息和7157.5元,则这笔资金是()
A.6000元B.6500元C.7000元D.7100元
﹡4.甲、乙二人去买东西,他们所带钱数的比是7:
6,甲花去50元,乙花去60元,则二人余下的钱数比为3:
2,求二人余下的钱数分别是()
A.140元,120元B.60元,40元;
C.80元,80元D.90元,60元
5.小华按一年期把3000元钱存入银行,年利率为1.25%,到期支取时,实得利息()
A.30元B.37.5元C.40元D.42.5元
﹡6.学校到县城有28千米,除公共汽车以外,还需步行一段路程,公共汽车的速度为36千米/时,步行的速度为4千米/时,全程共需1小时,则步行所用时间是()
A.
B.
C.
D.
﹡7.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2小时后相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度为()
A.12.5km/hB.15km/hC.17.5km/hD.20km/h
﹡8.甲以5km/h的速度先走16分钟,乙以13km/h的速度追甲,则乙追上甲需要的时间为()小时.
A.10B.6C.
D.
﹡9.某种电脑价格六月份下降了10%,七月份上升了20%,则七月底的价格与原价相比()
A.不增也不减B.增加8%C.减少了9%D.减少了1%
﹡10.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调调价后售出则要亏本10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出()
A.即不获利也不亏本B.可获利1%
C.要亏本2%D.要亏本1%
二、沉着冷静耐心填
﹡11.张叔叔买年利率为3.0%的6年期国库券,如果他想6年后得到23600元,则现在张叔叔需买这种国库券_____元.
﹡12.小王上高一时他妈妈为他买了1万元3年期教育储蓄,年利率2.7%,则三年后小王在银行可取到______元.
﹡13.一批零件按计划生产需15天完成,实行承包后,调动了工人的生产积极性,每天可多生产30个零件,因此提前3天完成任务,求原计划每天生产多少个零件?
解法一:
设原计划每天生产x个零件,根据题意,可得方程:
____________.
解法二:
设实际每天生产x个零件,根据题意,可得方程:
___________.
不论哪种方法,都可求得原计划每天生产零件_______个.
﹡14.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共25道,每道题给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分,如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么他至少选对了______道题.
﹡15.甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走了5千米后乙再出发,甲的速度是4千米/时,乙的速度是5千米/时,如果A、B两地相距x千米,那么甲走的时间是______时,乙走的时间是________时,假如两人同时到达B地,那么可列方程_________.
﹡16.某人计划开车用3小时从甲地到乙地,因为每小时比原计划多行驶16千米,结果用了2.5小时就到达了乙地,甲、乙两地相距____________千米.
﹡17.甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑了1秒后追乙,__________秒便可追上.
﹡18.在双线铁路上,有两列火车,均为250m长,它们都以45km/h的速度相对行驶,那么两车司机相遇后到最后一节车尾相离,一共需_______秒钟.
三、神机妙算用心做
19.甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨,已知甲、乙两粮仓存粮数之比是1:
2,乙丙两粮仓存粮数之比是1:
2.5,求甲、乙、丙各存粮多少吨?
**20.某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获得利息收入9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?
**21.甲、乙两个人同时从A地前往相距为25
km的B地,甲骑自行车、乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍快2km/h,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇乙,这时距他们出发时间为3小时,求这两个人的速度.
**22.有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有3人通过道口,此时,自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少?
【试题答案】
一、1.B【思路分析】设存入了x元,由题意得:
x+2.7%×3x=10810.
2.A【思路分析】需要从乙队抽调x人,方程为:
32+x=2(28-x).
3.C【思路分析】设存入了x元,由题意得:
2.25%x(1-20%)=7126-x
4.D【思路分析】设甲带为x元,则乙带了
元,
5.B【思路分析】利息=3000×1.25%=37.5.
6.C【思路分析】设步行的时间为x小时,由题意得4x+36(1-x)=28.
7.B【思路分析】设乙的速度为xkm/h,由题意得2(x+2.5+x)=65.
8.C【思路分析】甲走的路程=乙走的路程.
9.B【思路分析】可以用特殊值来表示,用100元表示原价,六月份是90元,七月份是108元,所以相比增加了8%.
10.D【思路分析】设出辅助元来表示两次交易得到的钱数与总数的比值.
二、
11.20000【思路分析】设买了x元国库券,由题意得:
x+3.0%×6x=23600.
12.10810【思路分析】设取回了x元,由题意得:
2.7%×3×10000+10000=x.
13.15x=(15-3)(x+30);15(x-30)=(15-3)x;120【思路分析】等量关系是:
15天完成的任务=12天完成的任务.
14.19【思路分析】设他至少选对了x道题,由题意得:
4x-2(25-x)=60.
15.
16.240【思路分析】设原计划的速度为x千米/时,由题意得:
3x=2.5(x+16).解之得:
x=80,所以两地相距240千米.
17.13【思路分析】设经过x秒甲追上乙,由题意得:
6.5(x+1)=7x.
18.20【思路分析】45km/h=12.5m/s,(12.5+12.5)x=250+250,x=20.
三、19.【思路分析】设一份为x,找出甲,乙,丙三个公共比是1:
2:
5.
解:
由甲:
乙=1:
2,乙:
丙=1:
2.5=2:
5,得甲:
乙:
丙=1:
2:
5.
设甲粮仓存粮x吨,则乙、丙分别存粮2x吨,5x吨.
有x+2x+5x=80,
解得x=10,2x=20,5x=50.
因此,甲、乙、丙三粮仓分别存粮10吨,20吨,50吨.
20.设甲种存款x万元,则乙种为(20-x)万元,
则5.5%x+(20-x)×4.5%=0.95,
解得x=5,20-x=15(万元).
因此,甲、乙两种存款分别是5万元,15万元.
【思路分析】找出题目中的等量关系是甲的利息+乙的利息=0.95万元.
21.【思路分析】甲走的路程+乙走的路程=总路程的2倍.
解:
设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为(2x+2)km/h,
由题意,得3(2x+2)+3x=25
×2,
解得x=5,2x+2=12(km/h).
因此,甲的速度为12km/h,乙的速度为5km/h.
22.解:
(1)王老师从道口去学校要
(分钟),
而绕道只需15分钟,
因19>15,故从节省时间考虑他应该绕道去学校.
(2)【思路分析】从题目中找出已知量与未知量之间的关系.
设维持秩序时间为x分钟,则维持时间内过道口有3x人,
则王老师维持好秩序时间内的道口有(36-3x)人,
由题意,得
,
解得x=3.
因此,维持秩序时间是3分钟.
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