329简单的线性规划的应用.docx
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329简单的线性规划的应用
3.29简单的线性规划的应用
【填空】
1.不等式组
表示的平面区域的面积为____.
2.不等式组
表示的平面区域内整点的个数是____.
3.设
,则
的面积为____.
【提示图】
4.某同学准备用50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张.如果每种至少买2套,共有____种买法。
5.某校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y满足约束条件
,则该校招聘的教师最多是____名.
【提示图】
6.对
,不等式组
,所表示的平面区域为
,把
内的整点(横、纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列:
,则
____,
____.
【提示图】
【解答】
例1某著名品牌汽车零件生产企业生产甲、乙两种汽车配件,已知生产每万件甲种配件要用A原料3吨、B原料2吨,生产每万件乙种配件要用A原料l吨、B原料3吨;销售每件甲配件可获得利润5元,销售每件乙配件可获得利润3元.已知该企业在一年内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,求该企业在一年内可获得的最大利润.
例2已知两类药片的有效成分及售价如下表所示:
成分
药品
阿司匹林/mg
小苏打/mg
可待因/mg
售价/元
A(1片)
2
5
1
0.1
B(2片)
1
7
6
0.2
若要求至少提供12mg阿司匹林、70mg小苏打、28mg可待因,则两类药片的最小总数是多少?
此时怎样搭配可使价格最低?
【提示图】
【反馈】
1.某中学新学期需要购买一批球类体育器材,已知篮球的价格为每只80元,排球的价格为每只60元.现计划该项支出为3000元,若设购买篮球x只,排球y只,则购买球类体育器材的约束条件是____.
2.配制A,B两种药剂,需要甲、乙两种原料.已知配一剂A种药需甲料3mg、乙料5mg,配一剂B种药需甲料5mg、乙料4mg.今有甲料20mg、乙料25mg,若A:
B两种药至少各配一剂,则不同的配制方法的种数是____.
【提示图】
3.已知
且
,则
的取值范围是____.
4.已知实数x,y满足不等式组
,则
的最大值与最小值之比是____.
5.已知
满足约束条件
,若
的最小值为____.
【提示图】
6.某公司招收男职员z名,女职员Y名,2和Y需满足不等式组,求
的最大值.
【提示图】
7.制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利.而且要考虑可能出现的亏损.某投资人投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%.可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元.要求确保可能的资金亏损不超过1.8万.问:
投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
【提示图】
8.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1吨,需矿石4吨、煤3吨,生产乙种产品l吨,需矿石5吨、煤10吨,每吨甲种产品的利润是7万元,每吨乙种产品的利润是12万元,工厂在生产这两种产品的计划中,要求消耗矿石不超过200吨,煤不超过300吨,问:
甲、乙两种产品应各生产多少吨,能使利润总额达到最大?
【提示图】
9.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地l0台、B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元.从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.请你设计方案,使总运费不超过9000元.
【提示图】
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