春人教版七年级数学下册52 平行线及其判定.docx
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春人教版七年级数学下册52平行线及其判定
5.2平行线及其判定
要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行.
预习练习1-1在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系()
A.有两种:
垂直或相交
B.有三种:
平行,垂直或相交
C.有两种:
平行或相交
D.有两种:
平行或垂直
要点感知2经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行.
预习练习2-1在同一平面内,下列说法中,错误的是()
A.过两点有且只有一条直线
B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.
预习练习3-1我们知道,如果a=b,b=c,那么a=c,这可以叫做等式的传递性;平行线也有传递性,如果a∥b,b∥c,那么a__________c.
知识点1平行线
1.下列说法中,正确的是()
A.平面内,没有公共点的两条线段平行
B.平面内,没有公共点的两条射线平行
C.没有公共点的两条直线互相平行
D.互相平行的两条直线没有公共点
2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.
3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是
(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________;
(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.
4.如图,完成下列各题:
(1)用直尺在网格中完成:
①画出直线AB的一条平行线,②经过C点画直线垂直于CD;
(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.
知识点2平行公理及推论
5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是()
A.平行公理B.等量代换
C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行
6.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________________________.
7.如图,P,Q分别是直线EF外两点.
(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.
(2)AB与CD有怎样的位置关系?
为什么?
8.下列说法中,正确的是()
A.同一平面内的两条直线叫平行线
B.平行线在同一平面内
C.不相交的两条直线叫平行线
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
9.下列说法中,正确的个数为()
①过一点有无数条直线与已知直线平行;
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③如果两条线段不相交,那么它们就平行;
④如果两条直线不相交,那么它们就平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.在同一平面内,下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是()
A.一定与两条平行线都平行
B.可能与两条平行线都相交或都平行
C.一定与两条平行线都相交
D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交
11.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:
__________,__________.
12.如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是________________________________________.
13.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.
14.如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA;
(2)过P画l2∥OB;
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.
15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗?
挑战自我
16.利用直尺画图:
(1)利用图1中的网格,过P点画直线AB的平行线和垂线;
(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB,CD,EF首尾顺次相接组成一个三角形;
(3)在图3的网格中画一个四边形,满足:
①两组对边互相平行;②任意两个顶点都不在一条网格线上;③四个顶点都在格点上.
参考答案
课前预习
要点感知1同一相交
预习练习1-1C
要点感知2只有
预习练习2-1B
要点感知3互相平行
预习练习3-1∥
当堂训练
1.D2.③⑤
3.
(1)平行
(2)相交
4.
(1)图略.
(2)EF∥AB,MC⊥CD.
5.D
6.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
7.
(1)图略.
(2)AB∥CD.理由:
因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.
课后作业
8.B9.A10.B11.CD∥MNGH∥PN12.AB平行于同一条直线的两条直线平行13.相交
14.
(1)
(2)图略;
(3)l1与l2的夹角有两个:
∠1,∠2.因为∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.
15.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.
16.
(1)CD∥AB,PQ⊥AB.
(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.
(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.
5.2.2平行线的判定
要点感知平行线的判定方法有:
(1)定义:
在同一平面内,两条__________的直线互相平行;
(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行;
(3)同位角相等,两直线__________;
(4)内错角__________,两直线平行;
(5)__________互补,两直线平行;
(6)同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相__________.
预习练习1-1如图,∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是__________.
1-2如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD;若∠3=_____,则AB∥CD;若∠2+_____=180°,则AB∥CD.
1-3(2014·汕尾)已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是__________.
知识点1同位角相等,两直线平行
1.(2014·滨州)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.两直线平行,内错角相等
2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()
A.①②B.①③C.①④D.③④
知识点2内错角相等,两直线平行
3.(2014·汕尾)如图,能判定EB∥AC的条件是()
A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE
4.如图,请在括号内填上正确的理由:
因为∠DAC=∠C(已知),所以AD∥BC(____________________________).
5.如图,∠1=∠2,∠2=∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.
知识点3同旁内角互补,两直线平行
6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是()
A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°
7.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于__________.
8.如图,一个零件ABCD需要AB边与CD边平行,现只有一个量角器,测得拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这个零件合格吗?
__________(填“合格”或“不合格”).
9.(2013·永州)如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是()
A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5
10.(2013·铜仁)如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是()
A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD
11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°
12.如图,直线a、b被直线c所截,若满足____________________,则a、b平行.
13.如图,用式子表示下列句子.
(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行;
(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行;
(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.
14.如图所示,推理填空:
(1)∵∠1=__________(已知),
∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).
(2)∵∠2=__________(已知),
∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).
(3)∵∠2+__________=180°(已知),
∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).
15.(2013·厦门)如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.试说明:
AB∥CD.
16.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.
挑战自我
17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?
为什么?
参考答案
课前预习
要点感知
(1)不相交
(2)平行(3)平行(4)相等(5)同旁内角(6)平行
预习练习1-1平行
1-2∠2∠2∠4
1-3平行
当堂训练
1.A2.A3.D4.内错角相等,两直线平行
5.DE∥BF,AB∥CD.
理由如下:
∵∠1=∠2,
∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3(等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
6.C7.80°8.合格
课后作业
9.C10.A11.D
12.答案不唯一,如:
∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°
13.
(1)∵∠1=∠B(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
(2)∵∠1=∠2(已知),
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),
∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
14.
(1)∠C
(2)∠BED
(3)∠AFD
15.∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,
∴∠BCD=130°.
∵∠ABC=50°,
∴∠BCD+∠ABC=180°.
∴AB∥CD.
16.PG∥QH,AB∥CD.
∵PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,
∴∠1=∠GPQ=
∠APQ,∠PQH=∠2=
∠PQD.
又∵∠1=∠2,
∴∠GPQ=∠PQH,∠APQ=∠PQD.
∴PG∥QH,AB∥CD.
17.CD∥EF.
理由如下:
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB∥CD.
∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥EF.
∴CD∥EF.
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