角的相关计算和证明过程训练一人教版含答案.docx
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角的相关计算和证明过程训练一人教版含答案
学生做题前请先回答以下问题
问题1:
(请书写过程)已知:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=120°,求∠2的度数.
问题2:
(请书写过程)已知:
如图,点D是△ABC的边AB上的一点,∠B=55°,∠BCD=30°,求∠ADC的度数.
问题3:
(请书写过程)已知:
如图,AD与BF相交于点C.若∠D=∠A+∠B,求证:
BF∥DE.(利用外角证明)
角的相关计算和证明过程训练
(一)(人教版)
一、单选题(共6道,每道16分)
1.已知:
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E为AD上一点,且EF⊥BC于F.若∠B=30°,∠C=70°,求∠DEF的度数.
解:
如图,∵在△BAC中,∠B=30°,∠C=70°(已知)∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°(三角形的内角和等于180°)∵AD平分∠BAC(已知)∴∠BAD=
∠BAC=
×80°=40°(角平分线的定义)_____________________________∵EF⊥BC(已知)∴∠EFD=90°(垂直的定义)∴∠DEF=90°-∠ADF=90°-70°=20°(直角三角形两锐角互余)横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-40°=110°(三角形的内角和等于180°)B.∵∠ADF=∠BAD+∠B(外角的定义)∴∠ADF=40°+30°=70°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)C.∴∠DAC=40°(等量代换)D.∵∠ADF是△ABD的一个外角(外角的定义)∴∠ADF=∠BAD+∠B=40°+30°=70°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形的外角
2.已知:
如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,DF∥EG,∠1=30°,∠2=50°,求∠3的度数.
解:
如图,∵DF∥EG(已知)∴∠AMD=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠2=50°(已知)∴∠AMD=50°(等量代换)___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∵∠AMD是△AMB的一个外角(外角的定义)∴∠AMD=∠1+∠3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵∠1=30°(已知)∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°(等式的性质)B.∵∠AMD是△AMB的一个外角(外角的定义)∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)C.∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)D.∵∠AMD是△AMB的一个外角(外角的定义)∴∠3=20°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形的外角
3.已知:
如图,AB∥CD,∠A=∠D.求证:
AC∥DE.
证明:
如图,∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠ACD(两直线平行,内错角相等)∵∠A=∠D(已知)___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∴∠ACD=∠D(等量代换)∴AC∥DE(两直线平行,内错角相等)B.∴∠ACD=∠D(等量代换)∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行)C.∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行)D.∴∠ACD=∠D(等量代换)∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行)
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
平行线的性质
4.如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点H,HP平分∠GHD,交AB于点P,∠AGE=50°,求∠PHD的度数.
解:
如图,___________________________________∴∠GHD=180°-∠GHC=180°-50°=130°(平角的定义)∵PH平分∠GHD(已知)∴∠PHD=
∠GHD=
×130°=65°(角平分线的定义)横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∵AB∥CD(已知)∴∠GHC=∠AGE(两直线平行,同位角相等)∴∠GHC=50°(等量代换)B.∵AB∥CD(已知)∴∠GHC=50°(两直线平行,同位角相等)C.∵AB∥CD(已知)∴∠GHC=∠AGE(同位角相等,两直线平行)∵∠AGE=50°(已知)∴∠GHC=50°(等量代换)D.∵AB∥CD(已知)∴∠GHC=∠AGE(两直线平行,同位角相等)∵∠AGE=50°(已知)∴∠GHC=50°(等量代换)
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
平行线的性质
5.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,且BD,CE交于点O.若∠ABC=55°,∠ACB=75°,求∠BOC度数.
解:
如图,∵CE⊥AB(已知)∴∠BEC=90°(垂直的定义)∴∠1+∠ABC=90°(直角三角形两锐角互余)∵∠ABC=55°(已知)∴∠1=90°-∠ABC=90°-55°=35°(等式的性质)______________________________________在△BOC中,∠1=35°,∠2=15°∴∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-35°-15°=130°(三角形的内角和等于180°)横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∵BD⊥AC(已知)∴∠BDC=90°(垂直的定义)∴∠2+∠ACB=90°(直角三角形两锐角互余)∵∠ACB=75°(已知)∴∠2=90°-∠ACB=90°-75°=15°(等式的性质)B.∵BD⊥AC(已知)∴∠BDA=90°(垂直的定义)∴∠A+∠ABD=90°(直角三角形两锐角互余)∵∠A=50°(已知)∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°(等式的性质)C.∵BD⊥AC(已知)∴∠BDC=90°(垂直的定义)∴∠A+∠ABD=90°(直角三角形两锐角互余)∵∠A=50°(已知)∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°(等式的性质)∴∠2=∠ABC-∠ABD=55°-40°=15°(等式的性质)D.∵BD⊥AC(已知)∴∠BDC=90°(垂直的定义)∴∠2+∠ACB=90°(直角三角形两锐角互余)∴∠2=90°-∠ACB=90°-75°=15°(等式的性质)
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
垂直的定义
6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为CA延长线上一点,DF⊥BC于点F,交AB于点E.求证:
∠D=∠AED.
证明:
如图,
___________________________∵∠1=∠2(对顶角相等)∴∠1=∠D(等量代换)即∠D=∠AED横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∵DF⊥BC(已知)∴∠EFB=∠DFC=90°(垂直的定义)∴∠D+∠C=90°,∠2+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)∵∠B=∠C(已知)∴∠2=∠D(等角的余角相等)B.∵DF⊥BC(已知)∴∠EFB=∠DFC=90°(垂直的定义)∵∠B=∠C(已知)∴∠D+∠C=90°,∠2+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)∴∠2=∠D(等角的余角相等)C.∵DF⊥BC(已知)∴∠EFB=∠DFC=90°(垂直的定义)∴∠D+∠C=90°,∠2+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)∴∠2=∠D(等角的余角相等)D.∵DF⊥BC(已知)∴∠EFB=∠DFC=90°(垂直的定义)∴∠D+∠C=90°,∠2+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)∴∠D+∠B=90°,∠2+∠C=90°(等量代换)
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
垂直的定义
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