第二章匀变第2课时.docx
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第二章匀变第2课时
知识点1.运动的图线
●知识梳理
1.表示函数关系可以用公式,也可以用图像。
图像也是描述物理规律的重要方法,不仅在力学中,在电磁学中、热学中也是经常用到的。
图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。
2.位移和速度都是时间的函数,因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s—t图)和速度一时间图像(v一t图)。
3.对于图像要注意理解它的物理意义,即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量,图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。
形状完全相同的图线,在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。
4.下表是对形状一样的S一t图和v一t图意义上的比较。
S一t图
v一t图
①表示物体做匀速直线运动
(斜率表示速度v)
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤tl时刻物体位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在O~t1时间内的位移)
知识点2相遇追及问题
1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题
一、追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法:
“追及”主要条件是:
两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:
1初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:
两物体速度相等,即
。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。
判断方法是:
假定速度相等,从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上,并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时,情形跟⑵类似。
判断方法是:
假定速度相等,从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上,并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
3、分析追及问题的注意点:
⑴要抓住一个条件,两个关系:
一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如
两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系,
通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意
图象的应用。
二、相遇
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。
⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
例题讲解与练习
例1.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的v—t图象如图所示,则
A.乙比甲运动的快
B.2s乙追上甲
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.乙追上甲时距出发点40m远
练习1.如图所示,某物体运动的v-t图像,由此可知该物体做()
A.匀速直线运动B.匀变速直线运动
C.变速直线运动,第1s内和第2s内物体的加速度相同
D.变速直线运动,在0-5s内发生的位移为零
练习2.A、B两质点的v-t图像如图所示,设它们在同一条直线上运动,在t=3s时它们在中途相遇,由图可知()
A.A比B先启程
B.A比B后启程
C.两质点启程前A在B前面4m
D.两质点启程前A在B后面2m
例2.如图是甲、乙两物体相对同一原点的s-t图像,则下列说法正确的是()
A.甲、乙都做变速直线运动
B.甲、乙运动的出发点相距
C.甲比乙晚出发
时间
D.乙比甲的运动要快些
练习1.如图所示为甲、乙两物体的s-t图像,则()
A.甲、乙两物体都做匀速直线运动
B.若甲、乙两物体在同一直线上运动,则一定会相遇
C.在
时刻甲、乙相遇
D.在
时刻甲、乙相遇
练习2.如图所示的四个图像中,能表示质点做往返运动的是()BC
练习3.甲、乙两物体在同时同地出发,做直线运动的s-t图像如图6所示,由图可知,做变速运动的是____________;运动过程的
时间内,路程关系是___________;位移关系是_______。
例3.(v-ts-t图象)甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动,已知甲的速度大于乙的速度,t=0时,乙在甲之前一定距离处,则两个物体运动的位移图像应是:
C
例4.A、B、C三个物体从同一点出发,沿着一条直线运动的S-t图象如图所示,下列说法中正确的是:
A.C物体做加速直线运动;
B.A物体做曲线运动;
C.三个物体在0~t0时间内的平均速度vA>vC>vB;
D.三个物体在0~t0时间内的平均速度vA=vB=vC。
练习1.如图所示是某质点运动的S-t图象,根据图象判断下列说法中正确的是:
A.质点在OA段做匀加速直线运动,AB段做匀速直线运动,
BC段做匀减速直线运动;
B.质点在OA段做匀速直线运动,AB段静止不动,BC段匀速返回;
C.质点在OA段通过的距离大于在BC段通过的距离;
D.质点在OA段的速度大于在BC段的速度。
例5.如图所示为某物体做直线运动的图象,关于这个物体在4s内运动的情况,下列说法中正确的是:
A.物体始终向同一方向运动;
B.加速度大小不变,方向与初速度方向相同;
C.4s末物体离出发点最远;
D.4s内通过的路程为4m,位移为零。
A
练习1.如图所示,A、B两物体同时从同一地点开始做直线运动的v-t图象,下列关于两物体运动的描述,正确的是:
B
A.运动过程中,在1s末和4s末,A、B两物体两次相遇;
B.运动过程中,在2s末和6s末,A、B两物体两次相遇;
C.运动过程中,在1s末和4s末,A、B两物体相距最远;
D.2s前A在B前,2s后B在A前。
练习2.如图所示是某物体运动过程的v-t图象,以下说法正确的是:
A.物体运动的速度越来越小;
B.物体运动的速度越来越大,加速度不变;
C.物体运动的速度越来越大,加速度越来越小;
D.物体运动的速度越来越大,加速度也越来越大;
例6.一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示,则以下说法中正确的是(CD)
A.第1s末质点的位移和速度都改变方向。
B.第2s末质点的位移改变方向。
)
C.第4s末质点的位移为零。
D.第3s末和第5s末质点的位置相同
练习1.某物体运动的图象如图所示,则物体做(C)
A.往复运动
B.匀变速直线运动
C.朝某一方向的直线运动
D.不能确定
练习2..一枚火箭由地面竖直向上发射,其v-t图象如图所示,由图象可知(A)
A.0-t1时间内火箭的加速度小于t1-t2时间内火箭的加速度
B.在0-t2时间内火箭上升,t2-t3时间内火箭下落
C.t2时刻火箭离地面最远
D.t3时刻火箭回到地面
练习3.如图为一物体沿直线运动的速度图象,由此可知(CD)
A.2s末物体返回出发点
B.4s末物体运动方向改变
C.3s末与5s的加速度大小相等,方向相反
D.8s内物体的位移为零
练习4.一台先进的升降机被安装在某建筑工地上,升降机的运动情况由电脑控制,一次竖直向上运送重物时,电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图所示,则由图线可知(C)
A.重物先向上运动而后又向下运动
B.重物的加速度先增大后减小
C.重物的速度先增大后减小
D.重物的位移先增大后减小
例7.如图所示为甲、乙两质点的v-t图象,下列说法中正确的是(BC)
A.2秒末它们之间的距离一定为6米
B.质点甲向所选定的正方向运动,质点乙与甲的运动方向相反
C.在相同的时间内,质点甲、乙的位移大小相同,方向相反
D.质点甲、乙的速度相同
练习1.一物体做匀变速直线运动,物体开始运动的前8s内的速度—时间图象如图所示。
由图象可知(C)
A.该物体在这8s内一直都做减速运动
B.该物体在4s末回到出发点
C.该物体在4s末的速度为零
D.该物体运动的速度方向保持不变
练习2.a和b两个物体在同一直线上运动,它们的v-t图像分别如图中的a和b所示.在t1时刻:
(BD)
A.它们的运动方向相反
B.它们的加速度方向相反
C.a的速度比b的速度大
D.b的速度比a的速度大
例8.一列客车以v1的速度前进,司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2(v2 客车立即紧急刹车,刹车加速度大小为a=(v1-vz)2/4s.为避免相撞货车必须同时加速行驶,货车的加速度应满足的条件? 【分析与解答】: 解法一: 设经时间t,恰追上而不相撞时的加速度为a,则: V1t- at2=v2t+sv1-at=v2 所以当时,两车不会相撞. 解法二: 要使两车不相撞,其位移关系应为V1t- at2 v2t+s 对任一时间t,不等式都成立的条件为 解法三: 以前车为参照物,刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时,若相对位移s/≤s,则不会相撞. 以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立方程是解答追及相遇问题的最基本思路.特别注意第三种解法,这种巧取参考系,使两者之间的运动关系更简明的方法是要求同学们有一定的分析能力后才能逐步学会应用的 例9.在铁轨上有甲、乙两列列车,甲车在前,乙车在后,分别以速度v1=15m/s),v2=40m/s做同向匀速运动,当甲、乙间距为1500m时,乙车开始刹车做匀减速运动,加速度大小为O.2m/s2,问: 乙车能否追上甲车? 【分析与解答】由于乙车速度大于甲车的速度,因此,尽管乙车刹车后做匀减速直线运动,速度开始减小,但其初始阶段速度还是比甲车的大,两车的距离还是在减小,当乙车的速度减为和甲车的速度相等时,乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移,则乙车就一定能追上甲车,设乙车速度减为v1=15m/s时,用的时间为t,则有 V1=v2-at t=(v2-v1)/a=125s 在这段时间里乙车的位移为 S2= =3437.5m 在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为 S1=1500十v1t=3375m 因为s2>s1,所以乙车能追上甲车。 练习1.火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(对地、且v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞,a应满足什么条件? 【分析与解答】: 此题有多种解法. 解法一: 两车运动情况如图所示,后车刹车后虽做匀减速运动,但在其速度减小至和v2相等之前,两车的距离仍将逐渐减小;当后车速度减小至小于前车速度,两车距离将逐渐增大.可见,当两车速度相等时,两车距离最近.若后车减速的加速度过小,则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车,发生撞车事故;若后车减速的加速度过大,则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车,根本不可能发生撞车事故;若后车加速度大小为某值时,恰能使两车在速度相等时后车追上前车,这正是两车恰不相撞的临界状态,此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知,两车恰不相撞时应满足下列两方程: v1t- a0t2=v2t+s v1-a0t=v2 解之可得: a0= . 所以当a≥ 时,两车即不会相撞. 解法二: 要使两车不相撞,其位移关系应为 v1t- at2≤s+v2t 即 at2+(v2-v1)t+s≥0 对任一时间t,不等式都成立的条件为 Δ=(v2-v1)2-2as≤0 由此得a≥ . 解法三: 以前车为参考系,刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时,若相对位移 ≤s,则不会相撞.故由 = = ≤s 得a≥ . 练习2.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。 现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车,则该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度? 【分析与解答】: 假设摩托车一直匀加速追赶汽车。 则: V0t+S0…… (1) a= (m/s2)…… (2) 摩托车追上汽车时的速度: V=at=0.24240=58(m/s)……(3) 因为摩托车的最大速度为30m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。 应先匀加速到最大速度再匀速追赶。 ……(4) Vm≥at1……(5) 由(4)(5)得: t1=40/3(秒) a= 2.25(m/s) 课堂检测 1.如图1所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象,其末速度为v,在时间t内,下列关于物体的平均速度和加速度a说法正确的是(C) A.,a随时间减小 B.,a随时间增大 C.,a随时间减小 D.,a随时间减小 2.小球由空中某点自由下落,与地面相碰后,弹至某一高度,小球下落和弹起过程的速度图象如图所示,不计空气阻力,则(AC) A.小球下落的最大速度为5m/s B.小球向上弹起的最大高度为3m C.两个过程小球的加速度大小都为10m/s2 D.两个过程加速度大小相同,方向相反 3.甲车以加速度3m/s。 由静止开始作匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点由静止出发,以加速度4m/s。 作加速直线运动,两车运动方向一致,在乙车追上甲车之前,两车的距离的最大值是: A.18m;B.23.5m;C.24m;D.28m. 4.一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s。 的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? 此时距离是多大? (2)什么时候汽车追上自行车? 此时汽车的速度是多大? 5.甲、乙两车同时从车站出发,甲车以加速度a1做匀加速直线运动,一段时间后又以加速度a2做匀减速直线运动,到达终点恰好停止;而乙车则以恒定的加速度a做匀加速直线运动,并恰好与甲同时到达终点站,如图,试证明: 【课后作业】 1.两个物体a、b同时开始沿同一条直线运动。 从开始运动起计时,它们的位移图象如右图所示。 关于这两个物体的运动,下列说法中正确的是: [C] A.开始时a的速度较大,加速度较小 B.a做匀减速运动,b做匀加速运动 C.a、b速度方向相反,速度大小之比是2∶3 D.在t=3s时刻a、b速度相等,恰好相遇 2.某同学从学校匀速向东去邮局,邮寄信后返回学校,在图中能够正确反映该同学运动情况s-t图像应是图应是(C) 3.图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图,下列说法中正确的有(AC) A.t1前,P在Q的前面 B.0~t1,Q的路程比P的大 C.0~t1,P、Q的平均速度大小相等,方向相同 D.P做匀变速直线运动,Q做非匀变速直线运动 4.物体A、B的s-t图像如图所示,由右图可知(AC) A.从第3s起,两物体运动方向相同,且vA>vB B.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3s才开始运动 C.在5s内物体的位移相同,5s末A、B相遇 D.5s内A、B的加速度相等 5.A、B、C三质点同时同地沿一直线运动,其s-t图象如图所示,则在0~t0这段时间内,下列说法中正确的是() A.质点A的位移最大 B.质点C的平均速度最小 C.三质点的位移大小相等 D.三质点平均速度不相等 6.在十字路口,汽车以 的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求: (1)什么时候它们相距最远? 最远距离是多少? (2)在什么地方汽车追上自行车? 追到时汽车的速度是多大? 7.客车以20m/s的速度行驶,突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进,于是客车紧急刹车,刹车引起的加速度大小为0.8m/s2,问两车是否相撞? 8.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远? 9.A、B两车沿同一直线向同一方向运动,A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时,B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动,从该时刻开始计时,则A车追上B车需要的时间是多少? 10.经检测汽车A的制动性能: 以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s停下来。 现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否发生撞车事故?
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