此次比赛的论文修改21.docx
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此次比赛的论文修改21
2012内蒙古科技大学大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)C题
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
1012701
所属学校(请填写完整的全名):
内蒙古科技大学
参赛队员(打印并签名):
1.许俊
2.方云喜
3.万佳乐
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
于涛石琳
日期:
2012年5月1日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
1012701
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
国家综合主权评估模型
摘要
首先,题中,评级机构依照一定的程序和方法对主权的政治、经济和等级进行评定,因而,我们开始要从三个方面入手,三个不同的角度来查阅有关资料,发现,政治局势指标、GDP增长率、人均GDP、通货膨胀率、已付偿债率以及社会状况这六个指标能够涵盖三个方面的主要部分,因而,我们便订立了这六个指标为我们讨论国家综合主权评级的数据方向。
通过查阅,得到了30个国家的2011年的有关数据,我们开始分析这个模型是线性的还是非线性的。
先以线性为模型,通过计算,发现一致性非常吻合,拟合度很好,再加上几个交互项,会对模型有很大的影响,所以以线性模型为最后的模型类型了。
对于模型,先用2011年的穆迪数据,算出它对应的权重P1;同理可以得到2011年标普对应的权重P2,然后再取这两个权重的平均值P,利用所得出来的模型,我们算出2011年的穆迪数据以及2011年标普的数据,与真实值相比较,发现差距非常小,然后,我们以预测值为横坐标,标准值为纵坐标,画出了拟合线,它的R^2分别为81%和79.60%,非常高,定量地说明了所得模型非常准确。
从这3个国际化模型中挑出2个具有代表的模型,再将我们的模型的评级与这两个模型的评级的数据分别画在同一个图上,发现图像非常接近,而且R^2值也非常大,进一步说明模型的准确性之高。
本文的模型不仅在于与另外的3个模型的相似,而且在于该模型为线性模型,比较直观,而且比较简单,使各国政府以及人民都易于了解,使复杂的经济问题简单化。
关键词:
权重国家主权信用评估平均值政治局势指标GDP增长率人均GDP通货膨胀率已付偿债率
一问题重述
国家主权信用评级,是指评级机构依照一定的程序和方法对主权国家的政治、经济和信用等级进行评级,并用一定的符号来表示评级结果。
信用评级机构进行的国家主权信用评级实质就是对中央政府作为债务人履行偿债责任的信用意愿与信用能力的一种判断。
国际比较著名的是三大评级机构,穆迪、标准普尔、惠普。
这三家机构的评级模型各有不同。
请收集对于主权信用评级的有关数据,建立具有自己特点的评级模型,并针对不同国家进行评级,与三大机构的结果进行对比,并说明相关理由。
二问题分析
对于国家信用评级情况,我们首先要找出几个指标,能够代表每个国家的政治、经济、信用等级,须通过查找,找到这几个指标,然后组合这几个指标,把组合后的模型以一个式子为准,等式另一边为国际通用标准,利用MATLAB以及EXCEL可以得到模型的系数,即得到了模型。
然后将另一年的指标数据代入,得出利用模型所得的计算等式的一边与真实值的误差,定量地观察R^2的数值,其值越大,说明模型的拟合度越好,即可以得出是否为线性了。
三符号说明
1.x0:
政治局势;
2.x1:
GDP增长率;
3.x2:
人均GDP;
4.x3:
通货膨胀率;
5.x4:
已付偿债率;
6.x5:
社会状况;
7.B1:
2011年穆迪国家主权信用评级;
8.P1:
2011年穆迪样本数据权重;
9.B2:
2011年标普国家主权信用评级;
10.P11:
2011年标普样本数据权重;
11.P:
P1和P2的平均值;
12.C:
国家主权信用评级;
13.B:
模型计算预测的国家主权信用评级;
四模型假设
1.这一段时期内的调查数据可以真实的体现,不受外界因素和环境的影响,符合实际意义的;
2.国家信用等级所转化的数字没有误差;
3.政治局势指标的数字没有误差;
4.已付偿债率和偿债率是相同的;
5.政治经济上没有大的交叉关系;
五模型的建立与求解
本文运用权重算法来构造国家的风险评估模型,首先选取能够反映国家综合素质和偿债能力的若干因素作为指标,其次确定样本的选取范围,本文的函数表达式为Y=f(X),其中Y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]'代表国家风险级别,分别用数量1,2,3,4,5,6,7,8,9描述,Y值越大,风险越高1类为最低风险,9类为最高风险。
文中设计国家风险评估指标遵循以下原则。
(1)全面性原则。
信用风险评估原则体系应全面反映所有评估内容,不但要考虑一国历史,还得预测未来发展趋势;不但要考虑对象本身情况,还得研究周边环境产生的影响。
(2)公正性原则。
在构建风险评估体系时应尽可能客观地评判一个国家的实际情况,这一原则是决定评估结果是否得到认可的关键。
(3)科学性原则。
在选择国家风险指标时,必须考虑指标之间的联系,以形成完整的体系。
(4)通用型原则。
构建国家风险评估体系必须与国际公共标准、相关规定相一致。
我们对国家主权评级的研究对象主要是通过三个方面进行的:
政治、经济、信用等级,所以我们要从这三个方面找出一些指标,代表这大范围的角度。
在有关位置上我们找出了六个指标,分别是:
[1]政治局势指标、GDP增长率、人均GDP、通货膨胀率、已付偿债率、社会状况。
(1)指标的含义:
1.政治局势(x0)一政治局势主要从一个国家的政治体制、政治形势、国际关系等角度综合分析一国的政治风险的评价指标衡量这一指标的具体影响因素包括一国政权的稳定性、民主与司法制度完善程度、国际社会认可程度,外交政策的稳定性等.本文将政治局势指标划分为8级,x0[1,2,3,4,5,6,7,8]T,通过资深的外贸专业人士对评级国家长期的观察和研究进行主观评判赋值。
政治局势越不稳定,x0的取值越大。
2.GDP增长率(x1)GDP是反映一定时期经济发展水平变化程度的动态指标,也是反映一个国家经济是否具有活力的基本指标。
由于各国的经济基础不同,为了能更真实的反映一国经济发展的动力和发展趋势,本文认为在衡量一国信用风险时采用GDP增长率指标较为合适。
3.人均GDP(x2)-人均GDP,即人均国内生产总值,它是将一个国家核算期内的(通常是一年)实现的国内生产总值与这个国家的常住人口(目前使用户籍人口)相比进行计算,人均GDP是衡量各国人民生活水平的一个标准,一国人民生活水平的高低对一国政治和社会的稳定起着至关重要的作用,本文将人均GDP列为国家信用风险评估指标。
4.通货膨胀率(x3)-通货膨胀率是货币发行量与货币实际需求量之比,用以衡量通货膨胀与货币贬值的程度,在实际中一般不能直接也不可能直接计算通货膨胀的程度,而是通过价格指数的增长率来间接表示。
由于消费价格是反映商品经过流通各环节形成最终价格,它最全面的反映了商品流通对货币的需求量,因此,消费者价格指数是最能充分、全面反映通货膨胀率的价格指数。
目前,世界各国基本均用消费价格指数即CPI来反映通货膨胀的程度。
5.已付偿债率(x4)-已付偿债率,是指一个国家当年已付偿还外债本息合计占本国当年货物、服务出口的比率。
该指标能反映一个国家的实际偿债意愿和偿债能力。
6.社会状况(x5)-社会状况指标是对一个国家包括社会结构、宗教信仰、社会治安状况等方面,进行综合的评价。
一个国家贫富差距,种族、教派、社会团体之间的摩擦,社会治安情况都会对一国信用产生影响。
文中将社会现状指标划分为6级,x5=[1,2,3,4,5,6]T,通过资深的外贸专业人士对评级国家长期的观察和研究进行主观评判赋值。
社会状况越不稳定,x5取值越大。
将这6个因素进行线性分析,把它化为国际标准,即因素最终得到的组合结论,然后计算它的系数。
(2)模型的讨论与建立
<1>.首先,我们在有关位置查出数据以后,利用MATLAB,画出残差e与拟合值
的散点图以及时序残差图,如下图
(1)
(2)所示,从这个图可以看出,大部分都集中于零的附近,因此还是比较好的,由于它的R^2以及p值都比较大,从而线性模型符合要求且如果再多出几项交互项,那么对模型的影响会很大。
图
(1)
图
(2)
由所得2011年的数据(附录的【表二】)[2]可得:
<2>计算系数:
令2011年国家信用样本数据组成矩阵A=
[
2
0.9
36120
4.8
1
2
1
1.7
41019
2.1
0
1
1
3.1
40631
2.3
0
1
1
3.1
39026
1.8
34
1
3
-0.9
27302
2.5
16
2
1
1.3
47172
2.3
0
1
3
8.5
10399
8.3
35
2
2
9.2
4382
3.1
1.72
2
3
7.2
1265
6.8
4
2
2
-0.7
42820
0.4
4.2
1
2
3.7
2007
5.3
17
1
4
2
4741
22.5
9
3
4
5.5
2877
7
5
3
4
-3.9
1705
15.8
6.1
3
3
3.1
7158
5
5
3
4
3.6
448
7
6
3
1
2
55590
3.4
0
1
2
1.7
47284
3
6
1
2
2.5
46215
2.8
0
1
2
2.7
10816
6.5
18
1
4
7.8
3984
5.4
9.8
3
2
5.3
10437
8.9
15
2
1
1.9
67246
0.4
0
1
4
6.9
2983
17
13
3
1
3.1
44987
3.3
0
1
3
2.5
4435
4
20
3
3
7.4
741
14.3
8.5
2
4
6.7
501
13.7
2
3
3
6.1
638
10.7
5.5
3
3
4.1
459
4.5
7.5
2
]
表(3)
同时令2011穆迪国家主权信用评级为矩阵B1=
[111481524255694612146418268677]’;
令2011标普国家主权信用评级为矩阵B2=
[1114915242
5568461214
6418168657]
假设2011年穆迪样本数据权重为P1,则应该有A*P1=B1;
所以由此算出P1=inv(A)*B1;
运用matlab计算出P1:
P1=[0.310314051135723
-0.003171551859500
-0.000002917302157
0.014304965133374
0.052001198269964
0.756416752993535];
2011年标普样本数据权重为P2,则应该有A*P2=B2;
所以由此算出P2=inv(A)*B2;
运用matlab计算出P2:
P2=[0.287617936209044
-0.008703752997781
-0.000003092151806
-0.012461388285861
0.062270362357968
0.790123517068474]
我们拿P1和P2的平均值作为权重,即
P=(P1+P12)/2
P=[0.298965993672384
-0.005937652428641
-0.000003004726981
0.000921788423756
.0571********
0.773270135031005]
因而模型为:
C=0.298965993672384*x0-0.005937652428641*x1-0.000003004726981*x2+0.000921788423756*x3+.0571*********x4+0.773270135031005*x5
六模型的评价
(1)该模型与标准模型相比:
模型计算预测的国家主权信用评级为:
B=A*P;
现在我们拿P来验算相关一致性,经计算有下表:
2011标普标准
2011模型计算值
2011穆迪标准
2011模型计算值
1
2.524193899
1
2.524193899
1
1.028033703
1
1.028033703
1
1.075749334
1
1.075749334
4
4.65649096
4
4.65649096
9
5.866171023
8
5.866171023
1
0.996674862
1
0.996674862
5
6.031388812
5
6.031388812
2
2.588970533
2
2.588970533
4
3.817087125
4
3.817087125
2
1.74517802
2
1.74517802
5
4.643288926
5
4.643288926
5
8.092134905
5
8.092134905
6
7.701937
6
7.701937
8
7.339545014
9
7.339545014
4
3.995208823
4
3.995208823
6
7.086001483
6
7.086001483
1
1.007592204
1
1.007592204
2
2.723351189
2
2.723351189
1
1.355300044
1
1.355300044
4
3.563595572
4
3.563595572
6
6.579109587
6
6.579109587
4
3.848198381
4
3.848198381
1
0.902355234
1
0.902355234
8
8.032608856
8
8.032608856
1
1.078818503
2
1.078818503
6
7.684847858
6
7.684847858
8
5.90579354
8
5.90579354
6
7.108388657
6
7.108388657
5
6.426676112
7
6.426676112
7
5.565942364
7
5.565942364
表(4)
由上图看出,2011年与穆迪对比一致性达到81%,与标普对比一致性达到79.60%,基本达到目标,所以模型成立,且权重为
P=[0.298965993672384
-0.005937652428641
-0.000003004726981
0.000921788423756
.0571********
0.773270135031005]
这几幅图也表明了我们的模型与其模型相似度很高。
通过分析,我们发现该模型与三个模型中的两个非常吻合,而且该模型简单,线性,直观性强,便于各国的政府以及民众理解,使模型普及化。
附录
1.图
(1)的代码:
Y=A(:
1);
x=A(:
2:
6);
X=[ones(30,1),x];
y1=X*B;
e=Y-y1;
plot(y1,e,'*')
2.图
(2)的代码:
Y=A(:
1);
x=A(:
2:
6);
X=[ones(30,1),x];
rcoplot(R,RINT)
3.【表一】:
2010年国家信用样本数据
国家
C
X0
X1
X2
X3
X4
X5
英国
1
2
1.3
36298
3.3
2
2
法国
2
1
1.5
40591
1.7
0
1
德国
1
1
3.5
40512
1.1
0
1
冰岛
5
2
-3.5
39563
5.4
40
3
希腊
5
3
-4.5
27264
4.7
15.8
4
荷兰
2
1
1.7
46418
1.3
0
1
土耳其
5
4
8.2
10206
8.6
36.7
3
中国
1
2
10.3
4283
3.3
3.3
2
印度
4
3
10.4
1176
12
5.6
3
日本
2
2
3.9
42325
-0.7
3.8
1
菲律宾
6
3
7.3
2011
3.8
18.4
3
伊朗
5
8
1
4484
12.4
8
5
叙利亚
7
8
3.2
2892
4.4
4
6
苏丹
9
6
5.1
1642
13
4
5
南非
3
3
2.8
7101
4.1
4.9
3
几内亚
5
6
1.9
420
8.2
5.6
6
澳大利亚
2
1
2.7
54869
8.8
0
1
美国
1
2
2.8
47132
1.6
5
2
加拿大
1
1
3.1
45888
1.8
0
1
巴西
3
2
7.5
10471
5
19
2
厄瓜多尔
7
5
3.2
4295
3.6
9.4
6
俄罗斯
4
2
4
10521
6.9
12
2
瑞士
1
1
2.6
67074
0.7
0
1
刚果
7
6
7.2
3075
23.1
12.9
4
奥地利
1
1
2
43723
1.7
0
1
阿尔及利亚
7
4
3.5
4477
3.9
19.9
5
塔吉克斯坦
7
5
6.5
732
6.4
8.3
3
乌干达
7
7
5.2
503
4
1.9
5
孟加拉国
8
4
6
640
8.1
5.2
6
多哥
8
6
3.4
441
1.4
7.2
4
4.【表二】:
2011年国家信用样本数据
国家
C
X0
X1
X2
X3
X4
X5
英国
1
3
0.9
36120
4.8
1
2
法国
1
1
1.7
41019
2.1
0
1
德国
1
1
3.1
40631
2.3
0
1
冰岛
4
2
3.1
39026
1.8
34
3
希腊
8
4
-0.9
27302
2.5
16
5
荷兰
1
1
1.3
47172
2.3
0
1
土耳其
5
5
8.5
10399
8.3
35
3
中国
2
2
9.2
4382
3.1
1.72
2
印度
4
3
7.2
1265
6.8
4
3
日本
2
3
-0.7
42820
0.4
4.2
1
菲律宾
5
4
3.7
2007
5.3
17
3
伊朗
5
8
2
4741
22.5
9
6
叙利亚
6
8
5.5
2877
7
5
6
苏丹
9
7
-3.9
1705
15.8
6.1
6
南非
4
4
3.1
7158
5
5
3
几内亚
6
6
3.6
448
7
6
6
澳大利亚
1
1
2
55590
3.4
0
1
美国
2
3
1.7
47284
3
6
2
加拿大
1
2
2.5
46215
2.8
0
1
巴西
4
3
2.7
10816
6.5
18
2
厄瓜多尔
6
6
7.8
3984
5.4
9.8
5
俄罗斯
4
4
5.3
10437
8.9
15
2
瑞士
1
1
1.9
67246
0.4
0
1
刚果
8
7
6.9
2983
17
13
6
奥地利
2
1
3.1
44987
3.3
0
1
阿尔及利亚
6
6
2.5
4435
4
20
6
塔吉克斯坦
8
6
7.4
741
14.3
8.5
4
乌干达
6
6
6.7
501
13.7
2
6
孟加拉国
7
6
6.1
638
10.7
5.5
5
多哥
7
6
4.1
459
4.5
7.5
4
6.国际标准的数字化:
标准普尔
穆迪
级别
相应分数
级别
相应分数
AAA
1
Aaa
1
AA
2
Aa
2
A
3
A
3
BBB
4
Baa
4
BB
5
Ba
5
B
6
B
6
CCC
7
Caa
7
CC
8
Ca
8
CD/D
9
C
9
参考文献
1.[1]康英,薛惠锋。
国家信用风险评估模型[J]2009.8;
朱全涛。
国家风险与主权评级[J]。
统计与决策,2004.6.32页;
中国出口信用保险公司,国家风险分析报告[M]北京中国金融出版社;
2.[2]孙金平,世界各国主权信用评级一览表,2011.8;
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