8年级圆的练习题.docx
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8年级圆的练习题
圆
训练
一.填空题
1.已知一个直角三角形的面积为12㎝²,周长为12
㎝,那么过这个直角三角形的三个顶点的圆的半径是-------------㎝。
2.已知P是⊙0内一点,过P的最长弦是26㎝,过P的最短弦是10㎝,则OP=-------㎝.
3.若d为圆的直径,m为圆的弦长,则d与m的大小关系是-------------------------------。
4.经过平面内的两点A,B的圆有--------------个,其圆心在---------------。
5.MN,EF是⊙0中和互相垂直的俩直径,点P为直径MN所在直线上一点,且∠EPO=60°,则点P在⊙0的-------------------
6.弦AB把圆分成1∶3俩部分,则AB所对的劣弧等于-------------------度。
二.选择题
7.⊙0的半径为5㎝,弦AB=6㎝,CD=8㎝,且AB∥CD,则两弦之间的距离为------()
A1㎝.B.7㎝.C1㎝或7㎝。
D.不能确定
8.矩形ABCD的边AB=4,BC=3,以点A为圆心做圆,使B,CD三点至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围是--------------------------------------()
A.r>3.B.r<4.C.r<5.D.3<r<5.
9.下列说法:
①直径是弦;②长度相等的弧是等弧;③面积相等的圆是等圆;④经过圆内一定点可做无数条直径,其中不正确的是-----------------------------------------------------------()
A.①和③。
B.②和④.C.①和④D.②和③
10.AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,在以OC为半径作同心圆,称作小⊙0,点P是AB上异于A,B,C的任意一点,则点P的位置是------------------------------------------------------------()
A.在大⊙0上B在大⊙0的外部C在小⊙0内部D在小⊙0外且在大⊙0内部
11.某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛,同学们设计出正三角形,正方形和圆共三种图案,其中使花坛面积最大的图案是( )
A.正三角形B.正方形。
C.圆D.不能确定
三.解答题
12.如图。
已知两个同心圆的直径AC,BD相交于0,求证:
AB=CD
13.在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BC=1,O为AB上一点,且AO=1,以1为半径作⊙0,求证:
B点在⊙0上。
14.如图,AB,AC是⊙0的两弦,且AB=AC,求证:
∠1=∠2
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以0为圆心,0A的长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
⑴.判断直线BD与⊙0的位置关系,并证明你的结论;
⑵.若AD:
A0=8:
5,BC=2,求BD的长。
分析;
1遇直径周角连,连接DE,0D,知Rt△ADE∽Rt△BCD,∴∠CDB=∠AED;AE是直径,∴DE⊥AC,∴∠CDB+∠EDB=90°,OD,OE是半径,∴∠AED=∠ODE∴∠ODE+∠EDB=90°,∴OD⊥BD,∴BD是切线。
2由Rt△ADE∽Rt△BCD知,AD:
AE=BC:
BD,∴BD=2.5
16.BD为⊙0的直径,AB=AC,AD交BC于E,AB=
AD=6
⑴求证:
△ABE∽△ADB
⑵延长DB到F,使BF=BO,连接FA,求证:
FA是⊙0的切线。
分析:
①AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠ADB,∠BAE=∠BAD,∴△ABE∽△ADB
3连接OA,OB=BF=AB,∠F=∠FAB,由①可知∠ABD=60°∠AOB=60°=∠ABD,∴∠F=30°,∴OA⊥AF,∴FA是⊙0的切线。
17.已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。
⑴,判断DF与⊙0的位置关系,并证明你的结论;
⑵,过点F作FH⊥BC,垂足为H,若等边三角形ABC的边长为4,求FH的长(结果保留根号)
分析:
⑴连接OD,OD=OB,∠B=60°,∴∠BDO=60°,DF⊥AC,∠A=60°,∴∠ADF=30°,∴∠ODF=90°,∴OD⊥DF,∴DF与⊙0相切。
⑵,OB=OC=BD=DA=2,由⑴知AF=1,∴FC=3,又∠C=60°,∴FH=3sin60°=
.
18.⊙0的直径AB=6,C为圆周上的一点,BC=3,过点C作⊙0的切线GE,作AD⊥GE于点D,交⊙0于点F.
⑴求证:
∠ACG=∠B.
⑵计算线段AF的长。
分析:
⑴遇切线半径添,GE是切线,连接OC,BC=3,AB=6,AB是直径。
∴∠CAB=30°,∠CBA=60°,OA=OC,∴∠CAO=∠OCA=30°,∴∠DCA=∠B=60°
⑵遇直径,周角连。
连接BF,∠A=60°,易知AF=3,
19.BD为⊙0的直径,点A是BC弧的中点,AD交BC于E点;AE=2,ED=4.
⑴,求证△ABE∽△ADE;
⑵,求
的值,(
)
⑶延长BC至F,连接DF,使△BDF的面积等于
,求∠EDF的度数。
20,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2
,动点0在AC边上,以点0为圆心,0A长为半径,⊙0分别交AB,AC于点D,E,连接CD.
⑴.若点D为AB边上的中点,请你判断直线CD与⊙0的位置关系,并证明你的结论。
⑵.当∠ACD=15°时,请你求出此时弦AD的
分析:
①正切线,半径添,连接0D,D为中点AD=DC,∠A=∠DCA=30°,则∠DOC=60°,∴∠CDO=90°
②
作CF⊥AB交AB于F,∴,CF=3,∠FCD=∠CDF=45°,CF=FD=3,AB=
∴AD=
.
21.点A是⊙0上的点,BC切⊙0于点B,且BC⊥AC,过点B的割线交⊙0于点D,交AC的延长线于点P,若AC=BC=2.
⑴试判断直线PA与⊙0的位置关系,并证明你的结论。
⑵当
时,求弦BD的长
分析:
①连0B,0A,AB,∴∠OBA=∠OAB=45°,∠ABC=∠BAC=45°,∴∠OAP=90°
②作OH⊥BD交BD于H,OB∥PA,∠P=∠OBH.∴
22.已知,在△⊙0中,弦CD垂直直径AB,垂足为M,AB=4.CD=
点E在AB的延长线上,且
⑴求证:
DE是⊙0的切线。
⑵将△ODE平移,平移后所得三角形记为△
△O’D’E’与⊙0重合部分的面积。
分析:
①连接OD.∠E=30°MD=
∴OM=1,∠MDO=30°,∠EDM=60°,∴OD⊥DE
②连接AC,O’C交⊙0于H,连接OH,易知OH⊥AC且平分AC,OH交AC于K,S△AKO=
S扇形OHA=
.
23.AB为⊙0的直径,AC,BC为弦,点P为AB弧上一点,AB=10,AC:
BC=3:
4.
⑴当点P与点C关于直线AB为对称时(图①),求PC长。
⑵当点P为AB弧的中点时(图②),求PC长。
1②
分析:
⑴利用面积求DC,10DC=48,PC=9.6
⑵,连OP,∠PCB=45°,作BE⊥PC交PC于E,∴BE=
=CE,△BEP~△ABC,
.
24.在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过BM两点的⊙0交BC于点F,FB恰为⊙0的直径。
⑴求证:
AE与⊙0相切。
⑵当BC=4,cosC=
时,求⊙0的直径。
分析:
①连接BM,∠EBM=∠MBF,AE平分∠A,∴∠AEB=90°,易证∠OME=90°,AE是切线。
②连OM,设OM=x,则
⊙0的直径为3.
25.在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,以BD为直径作圆0,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
⑴.求证:
AD是⊙0的切线。
⑵若PC是⊙0的切线,BC=8,求DE的长。
分析:
①略。
②。
连接OP,Rt△CDE∽Rt△CPO,PC=
.
26.已知,⊙0是△ABC的外接圆,AB是⊙0的直径,D是延长线的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.
⑴求证:
DE是⊙0的切线。
⑵若AB=6,BD=3,求AE和BC的长。
分析:
①连接OC,易知AC为∠EAF的平分线,易证OC∥AE,从而OC⊥DE,
②
,
.
27.已知,AB为⊙0的弦,过点0作AB的平行线,交⊙0于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.
⑴,判断直线BD与⊙0的位置关系,并证明你的结论。
⑵,若⊙0的半径等于4,tan∠ACB=
求CD的长。
分析:
①,连BO并延长交⊙0于E,交AC于F,,连接CE.,AB∥OD,∠A=∠ACO=∠E=∠OCE,∴∠BFC=3∠A,∠ABE=2∠A,又∵∠BCA+∠EBC+∠BFC=∠D+∠ABD=180°,即∠BCA+3∠A,+∠CBE=∠D+2∠A+∠CBE+∠DBC,∴∠DBC=∠E,而∠E+∠CBE=90°,∴∠CBE+∠DBC=90°,∴OB⊥BD
②,∠ACB=∠D,OB=4,∴BD=3,OD=5,CD=1.
28,等腰三角形ABC中,AB=BC,⊙0为△ABC的外接圆,D为BC弧上一点,CE⊥AD于E.
求证:
AE=BD+DE.
29.已知AB为⊙0的弦,C为⊙0上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B,
⑴.求证:
AD是⊙0的切线。
⑵.若⊙0的半径为3,AB=4,求AD的长。
30.AB是⊙0的直径,CB是⊙0的弦,D是AC弧的中点,过点D作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线于F点。
⑴.求证:
EF是⊙0的切线。
⑵.若tanB=
BE=6,求⊙0的半径。
31.以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙0,交底边BC于点D,,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
⑴.求证:
DE为⊙0的切线。
⑵.若⊙0的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长。
32.AB是⊙0的直径,M是线段OA上一点,过点M作AB的垂线交弦AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E,
⑴.证明:
CF是⊙0的切线。
⑵.设⊙0的半径为1,且AC=CE=
求AM的长。
33.AB为半圆0的直径,点C在半圆0上,过点0作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.
⑴.求证:
AD是半圆的切线。
⑵.若BC=2,CF=
求AD的长。
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