学年度 最新 吉林省长春市初中数学总复习试题五图形的变化.docx

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学年度最新吉林省长春市初中数学总复习试题五图形的变化

初中数学总复习（五）

学校班级姓名座号成绩

……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线……………………

（图形的变化）

一.选择题（每题3分，共21分）

1．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是【   】

A．B．C．D．

2.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是【   】

A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）

3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是【   】

A．25°B．30°C．35°D．40°

4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是【   】

A．B．C．D．

5.在正方形网格中，△ABC位置如图所示，则tan∠ABC的值为【   】

A．1B．

C.

D.

6.如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：

DF等于【   】

A．19：

2B．9：

1C．8：

1D．7：

1

7.如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：

2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为【   】（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）

A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米

二.填空题（每题4分，共40分）

8.已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为                ．

9.镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的实际时间应是_______．

10.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______cm2．

11.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是____________（填序号）①AB=BF②AE=ED③AD=DC④∠ABE=∠DFE .

12.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是               ．

13.如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高，点E，F，G是AD上的四个点，若△ABC的面积为24cm2，则阴影部分的面积为______cm2．

14.如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为______．

15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（-1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为               ．

16.如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=          米．（结果精确到1米）（参考数据：

）

17.在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）．将一个最短边长大于

的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．

（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为____;

（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，该三角形纸片直角顶点的坐标是______________________．

三.解答题（共89分）

18.（9分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．

（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．

（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

19.（9分）如图，A、B是直线l上的两个点，C是l外的一点，△ABC的周长为32cm，A、B间的距离为10cm．

（1）补充图形画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．

（2）一只蚂蚁从点A出发沿着A→C→B→C′的方向以每分钟10cm的速度返回A地，至少需要　 　分钟．

20.（9分）已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）求出这个几何体的表面积．

21.（9分）如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°．连接AD．

（1）同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出△ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像；

（2）试判断AD是否平分∠CDE，并说明理由．

22.（9分）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：

甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高AB=20m，通过查表得：

tanα=0.5723，tanβ=0.2191，tanθ=0.7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．

23.（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD． 

（1）求证：

△ABC为等腰三角形； 

（2）M是线段BD上一点，BM：

AB=3：

4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论． 

24.（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点.

（1）求证：

△MDC是等边三角形；

（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成⊿AEF，试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。

如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.

25.（13分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代数式分别表示：

QB＝______，PD＝______；

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长.

26.（13分）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．

①试求S关于t的函数关系式；

②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：

S是否有最大值？

若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．

初中数学总复习（五）参考答案

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

B

B

A

C

D

二.填空题

题号

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

答案

（2,2）

10：

51

1.44

①

2000π

12

（1，2）

260

0.5；

三.解答题

18.解：

（1）如图所示：

（2）结合坐标系可得：

A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．

19.

（1）如图

（2）4.4

20.

（1）直三棱柱

（2）正视图是一个直角三角形，直角三角形斜边是10

S=2（

×6×8）+8×4+10×4+6×4=144

即几何体的表面积为144cm2．

21.

22.

23.

（1）证明：

如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P， 

设∠CBD=α，∠CAD=β， 

∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD， 

∴∠APE=∠ADE，AP=AD． 

∵AC⊥BD 

∴∠PAE=∠DAE=β， 

∴∠PAD=2β，∠BAD=3β． 

∵∠BAD=3∠CBD， 

∴3β=3α，β=α． 

∵AC⊥BD， 

∴∠ACB=90°-∠CBE=90°-α=90°-β． 

∵∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-β， 

∴∠ACB=∠ABC， 

∴△ABC为等腰三角形； 

（2）2MH=FM+

CD．证明：

如图2， 

由

（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β， 

∴△ABP∽△ACD， 

∴∠ABE=∠ACD． 

∵AC⊥BD， 

∴∠GDN=90°-β， 

∵GN=GD， 

∴∠GND=∠GDN=90°-β， 

∴∠NGD=180°-∠GND-∠GDN=2β． 

∴∠AGF=∠NGD=2β． 

∴∠AFG=∠BAD-∠AGF=3β-2β=β． 

∵FN平分∠BFM， 

∴∠NFM=∠AFG=β， 

∴FM∥AE， 

∴∠FMN=90°． 

∵H为BF的中点， 

∴BF=2MH． 

在FB上截取FR=FM，连接RM， 

∴∠FRM=∠FMR=90°-β． 

∵∠ABC=90°-β， 

∴∠FRM=∠ABC， 

∴RM∥BC， 

∴∠CBD=∠RMB． 

∵∠CAD=∠CBD=β， 

∴∠RMB=∠CAD． 

∵∠RBM=∠ACD， 

∴△RMB∽△DAC， 

24.

25.

26.

解：

（1）如答图1，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，

由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x．

∵CE∥x轴，

∴

，即

，解得x=

．

∴C点坐标为（

，

）；

∵PQ∥AB，

∴

，即

，

∴OP=2OQ．

∵P（0，2t），

∴Q（t，0）．

∵对称轴OC为第一象限的角平分线，

∴对称点坐标为：

M（2t，0），N（0，t）．

（2）①当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN．

S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN

=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN

=（

•2t×

+

•t×

）﹣

•2t•t

=﹣t2+2t；

当1＜t＜2时，如答图2﹣2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CDN．

设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得

，

解得

，

∴y=﹣

x+t；

同理求得直线AB的解析式为：

y=﹣2x+4．

联立y=﹣

x+t与y=﹣2x+4，求得点D的横坐标为

．

S△CDN=S△BDN﹣S△BCN

=

（4﹣t）•

﹣

（4﹣t）×

=

t2﹣2t+

．

综上所述，S=

．

②画出函数图象，如答图2﹣3所示：

观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．