小学六年级百分数拓展专题.docx
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小学六年级百分数拓展专题
百分数拓展专题
(一)——商业中的百分数问题
【知识梳理】
百分比运用十分广泛,商品出售、获利以及银行利息等问题就是生厚重最典型的问题。
利润=商品定价—商品进货价,而利润率=利润÷成本,利润通常用百分数来表示。
利润和折扣与我们平时的生活实际联系的十分密切,是生产经营流通中常见的数学知识运用,我们应切实地学习好。
【课前热身】
1.一件上衣进价为240元,售出时按15%的利润来定价,这件上衣的售价为多少元?
2.一本书按48元售出,售出后可获得利润20%。
则这本书的成本是多少元?
3.某商品按120元定价的打八折出售,仍然能获得20%的利润。
这件商品成本多少元?
4.两件商品的售价都是60元,不过一件亏了20%,一件赚了20%,总的来说是赚了还是赔了?
【例题精讲】
例1.某商品按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润。
定价时期望的利润率是多少?
例2.30%的利润定价,然后按八折卖出,共获得利润64元。
这件商品的成本是多少元?
例3.某商品进了一批笔记本,按30%的利润定价。
当售出这批笔记本的80%后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售。
问销完后商品实际获得的利润百分数是多少?
例4.有一种商品,甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10%。
甲店按20%的利润来定价,乙店按15%的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。
问甲店的进货价是多少元?
例5.某商品按定价出售,每个可以获得45元钱的利润。
现在按定价打八五折出售8个,所能获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。
问这一商品每个定价是多少元?
【巩固训练】
1.某商品打九折出售,仍能获得8%的利润。
定价时期望的利润百分数是多少?
2.某商品提价10%后,又降价10%,现价钱占原价的百分之几?
3.某商场以每台1800元的相同价格售出两台不同牌号的录象机,其中一台盈利20%,另一台亏损20%,问结果是盈利、亏损,盈利(亏损)多少元?
4.某种商品的利润率是20%,如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么这时的利润率将是多少?
5.某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。
这种商品的进货价是每个多少元?
6.某商品按20%得利润定价,然后又按定价的80%出售,结果每件亏损64元。
这一商品的成本是多少?
7.一件上衣按20%的利润定价,然后按八八这出售,共得利润84元,这件商品得成本是多少元?
【思考探索】
1.电影票原价每张若干元,后应观众要求打折售票,观众增加一半,收入增加了
。
那么一张电影票实际是打几折出售的?
2.张先生向商店订购某一商品,共订购60件,每件定价100元。
张先生对商店经理说:
“如果你肯减价,每件商品每减价1元,我就多订购3件。
”商店经理算了一下,如果减价4%,由于张先生多订购,仍可获得原来一样多的总利润。
问这种商品的成本是多少?
百分数拓展专题
(二)——浓度问题
【知识梳理】
现实中,我们经常会遇到有关浓度的问题,以食盐水为例,盐溶解于水后得到盐水,我们把盐叫溶质,水叫溶剂,盐水叫溶液。
如果水的质量不变,那么盐加的越多,盐水就越咸,也就是说,盐水咸的程度是由盐(溶质)与盐水(溶液=盐+水)二者重量的比值决定的,这个比值就叫盐水的浓度,一般我们将它写成百分数。
【课前热身】
1.在浓度10%、重量为80克的盐水中,含水多少克?
2.浓度为20%的盐水,要把它变成浓度为40%的盐水,有几种办法?
3.一杯纯牛奶,喝去
后再加满水,又喝去
后再加满水,此时的牛奶的浓度是多少?
【例题精讲】
例1.在浓度为10%的糖水40克中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?
例2.现有浓度为20%的盐水300克,要把它变成浓度为40%的盐水,需加盐多少克?
例3.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?
例4.将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合,配制成浓度为15%的盐水300克,需要浓度20%的盐水和浓度5%的盐水各多少克?
例5.甲容器中有8%的食盐水300克,乙容器中有12.5%的食盐水120克,往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水浓度一样。
问倒入多少克水?
【巩固训练】
1.有浓度为2%的盐水200克,为了制成浓度为5%的盐水,从中要蒸发掉多少克水?
2.浓度为6%的糖水900克,要把它变成浓度为10%的糖水,需要加糖多少克?
3.浓度为15%的8千克盐水中,要加入多少千克水能得到浓度为10%的盐水?
4.一瓶100克的酒精溶液,加入80克水后,稀释为浓度40%的新溶液,原溶液的浓度为多少?
5.有浓度为45%的酒精若干千克,再加入16千克浓度为20%的酒精,混合之后的酒精浓度为25%。
问现在的酒精有多少千克?
6.三个容器相同的瓶子里装满了酒精溶液,酒精与水的比分别是2:
1,3:
1,4:
1。
当把三瓶酒精溶液混合后,酒精与水的比是多少?
7.运来一批含水量为90%的水果100千克,一个星期后再测,发现含水量降低了,变为80%。
现在这批水果的总重量是多少千克?
【思考探索】
1.容器中有某种浓度的酒精,加入一杯水后,容器中纯酒精含量为25%,再加入一杯纯酒精,容器中纯酒精含量为40%。
问原来浓度是多少?
2.有一杯红酒,还有一杯和红酒同样多的雪碧,小勇想尝尝红酒,就从红酒中舀出一小杯红酒倒入自己的雪碧中。
后来又从自己混了红酒的可乐中舀回同样多的液体(雪碧混了红酒)倒回来的红酒原中。
现在红酒中掺有雪碧,雪碧中掺有红酒。
问:
红酒中掺的雪碧多,还是雪碧中掺的红酒多?
第17讲
【热身训练】
1.72.
2.蒸发水或加盐.
3.20%.
4.56.25%.
5.12%.
6.
(1)16%
(2)20.
【池中戏水】
1.蒸发掉120克水,因为盐未发生变化,从2%上升到5%,是因为溶液总量变了.200×2%÷5%=80(克)200-120=80(克).
2.加糖40克,因为水未发生变化,从(1—6%)降到(1—10%).900×(1—6%)÷(1—10%)=940(克),940-900=40(克).
3.加入4千克水.8×15%÷10%—8=4(千克).
4.纯酒精未发生变化,先求出酒精(100+80)×40%=72(克),72÷100×100%=72%.
5.解法一:
设浓度未45%的酒精有x千克,则45%x+16×20%=25%(x+16),解得x=4,4+16=20(千克).
解法二:
浓度未45%和20%的两种浓度溶液的重量比是
(25%—20%):
(45%—25%)=1:
4,16÷4×(1+4)=20(千克).
6.酒精:
水=
=133:
47
7.100×(1-90%)÷(1-80%)=50(千克)
8.浓度为46%和18%的两种浓度溶液的重量比是(
(25%—18%):
(46%—25%)=1:
3
18%的盐水:
800÷(1+3)×3=600(克)
46%的盐水:
800-600=200(克)
【海上冲浪】
1.把乙校学生数看做单位“1”,那么两校学生总数就是(1+40%),甲校女生数就是单位“1”的40%×30%=12%,乙校女生数是(1—42%0,所以两校女生数占两校学生总数的[40%×30%+(1—42%)]÷(1+40%)=50%
2.水25千克,酒精25千克.
先分别求出两种溶液中酒精的含量,差便是增加的酒精,然后求水的变化量.
加酒精:
100×30%-50×10%=25(千克)
加水:
100-50-25=25(千克)
3.糖水40千克,加水760千克.
在稀释的过程中糖的质量没有发生变化,因此根据题目可以求出稀释后的糖水中糖的质量,也就是原来溶液中糖的质量,它和35%对应,可以求出原来的糖水质量,它与800的差就是添加水的质量.800×1.75%=14(千克)14÷35%=40(千克)800-40=760(千克)
4.设原重100吨的煤蒸发了x吨水,则
,解得x=5.(100-5)÷100=95%.
5.取浓度为50%的盐水450克,浓度为30%的盐水150克
解:
设浓度为50%的盐水x克,则浓度为30%的盐水为(600-x)克.
50%x+(600-x)×30%=600×45%
x=450
600-450=150(克)
6.解:
设加入浓度为5%的硫酸溶液x克,则可以配制成浓度为25%的硫酸溶液为(100+x)克.
100×50%+5%x=(100+x)×25%
x=125
7.40%
第一次倒出2升后,用水加满,酒精浓度为(10-2)÷10=80%,第二次倒出的纯酒精为5×80%=4升.所以两次共倒出纯酒精2+4=6升.此时酒精溶液的浓度为(10-6)÷10=40%
【挑战探索】
1.有一种非常直观的解法,把加一杯纯酒精后的酒精分成10份,其中4份是纯酒精(占40%),6份是水.加入纯酒精前,含纯酒精25%,也就是纯酒精与水之比1:
3,那么一杯水还没有加入前,纯酒精与水的比是1:
2.所以浓度是1÷(1+2)×100%=33.3%.
2.一样多.因为红酒中少了多少就由雪碧来补充,而雪碧中少了部分就是由红酒来补充,因此红酒中的雪碧与雪碧中得红酒是等量的.
第18讲
【热身训练】
1.2000×4.3%×2=172(元)
2.240×(1+15%)=276(元)
3.48÷(1+20%)=40(元)
4.60÷(1+20%)+60÷(1-20%)-(60+60)=5(元)赔了.
5.120×80%÷(1+20%)=80(元)
6.(1+20%)×80%=0.961>0.96,亏了.
7.240÷(1+20%)=200(元)270÷(1-10%)=300(元)乙商品成本多,300-200=100(元).
8.511.25÷(1+2.25%)=500(元)
【池中戏水】
1.20%
假定商品定价120元
实际售价是:
120×90%=108(元)
商品成本是:
108÷(1+8%)=100(元)
期望利润是:
(120-100)÷100=20%
2.假设商品原价为1,那么1×(1+10%)×(1-10%)=0.99,则0.99÷1=99%
3.1800÷(1+20%)=1500(元)
1800÷(1-20%)=2250(元)
2250+1500-(1800+1800)=150(元)
亏损150元
4.50%
假设商品原价为100元,此时售价为100×(1+20%)=120(元),现在进价降低20%后为100×(1-20%)=80(元),此时的利润为(120—80)÷80=50%.
5.商品的进货价是每个41元.
解:
设每个x元.
(x+7)×13=(x+11)×12
解得x=41
6.64÷[1-(1+20%)×80%]=1600(元)
7.84÷[(1+20%)×88%-1]=1500(元)
8.3600元
商品现价为:
(180+240)÷(20%-10%)=4200(元)
则进价为:
4200×(1-10%)-180=3600(元).
【海上冲浪】
1.45元.
120×75%÷(1+20%)=75(元)120-75=45(元).
2.每个商品的成本是每个40元.
解:
设每个x元.
(x+5)×4=(x+20)×3
解得x=40
3.一张电影票实际打八折出售的.
由于票价和人数都是未知的,可都设它们为“1”,则收入为1×1=1.打折后人数为
,收入为
,票价为
÷
=80%=八折.
4.假设第一天蜜瓜每千克X元,则2x+3×80%x+5×80%×80%x=38,x=5
如果10千克都放在第三天,则需5×80%×80%×10=32(元)38-32=6(元)
5.乙:
10800÷(1+8.5%÷9.5%)=5700;则甲为10800-5700=5100(元)
6.设商品的成本为“1”,原来希望获得利润0.5.
现在出售70%商品已获得利润0.5×70%=0.35.
剩下的30%商品将要获得利润0.5×82%-0.35=0.06.
因此剩下30%商品的售价是1×30%+0.06=0.36.
原来定价是1×30%×(1+50%)=0.45.
因此所打得折扣百分数是0.36÷0.45=80%.
【探索挑战】
1.设去年的利润是“1”
利润下降了40%,转变成去年成本的10%,因此去年成本是40%÷10%=4
在售价中,去年成本占
=80%,因此今年占80%×(1+10%)=88%.
2.减价4%,按照定价来说,每件商品售价下降了100×4%=4(元),因此张先生要多订购4×3=12(件).由于60件每件减价4元,就少获得利润4×60=240(元).
这要由多订购的12件所获得的利润来弥补,因此多订购的12件,每件要获得利润240÷12=20(元).
这种商品每件成本是100-4-20=76(元).
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