《二元一次方程》同步练习题附答案.docx
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《二元一次方程》同步练习题附答案
二元一次方程和它的解同步练习(附答案)
【主干知识】
认真预习教材,尝试完成下列各题:
1.含有____个未知数,并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程.
2.下列方程中,是二元一次方程的有()个
①2x-y=1②x+=3③x2+x=2④x2+y2=5⑤5(x+y)=7(x-y)⑥xy=-1
A.1B.2C.3D.4
3.使二元一次方程__________的值,叫做二元一次方程的一个解.
4.你能找出二元一次方程,2x-y=3的一个解吗?
5.若x=4,y=1是二元一次方程mx-2y=4的解,则m=________.
点击思维
1.你还记得什么是方程什么是一元一次方程吗?
类比着来学习二元一次方程.
2.方程+y=5及xy=3中x、y两个未知数的指数都是1,那这样的方程是不是二元一次方程呢?
3.一般地,一个二元一次方程有多少个解?
【典例分析】
例1下列方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?
(1)2x-3y+4=0
(2)x+3y-2z=4(3)x2-y2=1
(4)=1(5)x=-z(6)3ab=7
思路分析:
要想判断出一个方程是不是二元一次方程,必须紧卡二元一次方程的定义,即同时满足条件
(1)含有两个未知数,
(2)含有未知数的项的次数都是1的方程才叫做二元一次方程.并且注意含有未知数的项的次数不是含有未知数的次数这一点.
解:
(1)(4)是二元一次方程,
(2)(3)(5)(6)都不是二元一次方程.
方法点拨:
做这种类型的题时,一定要分清方程中含有未知数的项的次数.像本例(5)中这一项的次数不是1,它是一个分式,整项的次数应是-1,故不是二元一次方程;还有(6)中ab这一项,它是一个单项式,它的次数应是a、b两字母的指数的和,故ab的次数是2,不是1,故也不是二元一次方程.记住这两个易出错的地方.
例2对于下列每个方程,各求出它的一个正整数解.
(1)x+3y=6
(2)3x+2y=20
思路分析:
(1)先将方程x+3y=6变形为x=6-3y,要使方程有正整数解,y只能取1,才能保证x是正整数.于是方程x+3y=6的正整数解可求.
(2)先将方程3x+2y=20,变形为y=10-x,要使方程有正整数解,只需x取正整数2、4、6,y即有正整数值.于是方程3x+2y=20的正整数解可求.
解:
(1)将方程x+3y=6变形,得x=6-3y
令y=1时,则x=6-31=3
故方程x+3y=6的正整数解为;
(2)将方程3x+2y=20变形,得y=10-x
令x=2时,y=7
故方程3x+2y=20的一个正整数解是.
方法点拨:
解决本题的关键是先将两方程变形,即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示.这是一项基本项,一定要表示对,这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的.
【基础能力训练】
1.下列方程中:
①3x-2=y②mn=8③x+y=-6④-4y=0⑤3a=2
其中是二元一次方程的是________(只填序号).
2.若xm+2y|n|=5是二元一次方程,则m=______,n=_______.
3.若3xm+1-5yn-3=16是关于x、y的二元一次方程,则m=_____,n=_______.
4.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.2x+y=-3B.3a-2=46C.=6D.26=3a
5.根据下列语句,设适当的未知数,列出二元一次方程:
(1)甲数比乙数的3倍少7;
(2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是4;
(3)甲数的15%与乙数的23%的差是11;
(4)甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25.
6.请写出一组x、y的值,使它满足方程x+2y=6.
7.下列四对数值中,满足二元一次方程4x-y=5的是()
A.
8.下列方程中,以x表示y的是()
A.x+y=8B.x=y-1C.2y=5x+7D.y=2x-1
9.下列三对数值满足方程x-2y=-7的是________.
10.在方程2x-3y=6中,用含x的代数式表示y为:
_________.
11.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解,则m=________.
12.在方程x-3y=8中,用含x的代数或表示y,正确的是()
A.y=
13.已知是二元一次方程3x-ky=2的一个解,则k=_______.
14.在二元一次方程x-3y=5中,若x=0,则y=_______;若x=10,则y=______,若y=-3,由x=______.
15.任何一个二元一次方程都有()个解.
A.一B.两C.三D.无数
16.下列方程中,其中一个解为的是()
A.x+y=-2B.x-y=-2C.xy=-2D.x-2y=2
17.二元一次方程x-y=3中,若用x的代数式表示y,则y=________.
【综合创新训练】
18.自编一个二元一次方程,使它的一组解是.
19.已知2.12x+3.13y=60,则21.2x+31.3y-300=________.
20.若是方程,2y+3mx=1的解,则m的值是多少?
21.求方程2x+y=15的非负整数解.
22.下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图案花盆的总数是s.
按此规律推断,以s、n为未知数的二元一次方程是_______.
23.先用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后再求出下列每个方程的三组解:
(1)2(x-y)=5
(2)4x+2y=x-y+1
24.求下列图中y(或x)的值:
25.一根长20米的钢管,刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管,则共几种不同的截法?
【探究学习】
应用小思想解决大问题
从前,法国有个聪明的孩子,人人都赞美他,称他为神童.
一次,国王在后花园里散步,忽然指着水池问身边的大臣:
池中有几桶水?
大臣们都被这古怪的问题问住了,你看看我,我看看你,答不上来.国王很扫兴,说:
给你们三天的时间,谁能答出来谁就有赏.
三天过去了,大臣们还是答不上来,这时,有位大臣奏道:
城东有个孩子,人称神童,要不叫他来试一试.
国王想,全城都称赞这个孩子,这次就考考他.于是,国王下令宣小孩进宫.
孩子听了国王的问题,眼睛眨巴了两下,随口答道:
如果桶和水池一样大,就是一桶;如果桶比池小一半,就是两桶水;如果桶是水池的三分之一,就是三桶水;如果还没等小孩说完,国王便连连称赞道:
答得好,答得妙!
真是聪明过人,胜过我的大臣.大臣们听了都很惭愧.
细品上述故事,小孩的确答得妙,妙在一个众人认为不易回答的问题,小孩能分情况巧妙地答出.他这种思考问题的方法,在我们今天看来,实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法.
所谓分类讨论的思想:
首先根据题目要求确定分类对象;其次针对对象选择分类标准进行合理分类;最后对分类合并归纳,作出综合性结论.分类讨论是一种重要的数学思想方法,对培养思维的周密性大有好处.
现在我们用分类讨论的思想方法,解答一个二元一次方程的问题.
例:
方程x+2y=7有几组解,求出其正整数解.
解:
原方程有无数组解.
原方程可变形为y=
因为y是正整数,所以y0即0
解这个不等式,得x7
所以x取0
当x=1时,y=3;当x=2时,y=;
当x=3时,y=2;当x=4时,y=;
当x=5时,y=1;当x=6时,y=.
所以正整数解有.
由此题可以看出,分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到,其次把不符合条件的去掉,能合并的合并,然后做出答案.
答案:
【主干知识】
1.两未知数的项的次数2.B
3.左右两边的值相等的一对未知数
4.能例如5.m=
【点击思维】
1.含有未知数的等式叫做方程.含有一个未知数,并且未知数的项的次数都是一次的,这样的方程,叫做一元一次方程.二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多,但要注意它们的区别:
①二元一次方程含有两个未知数,而一元一次方程只含有一个未知数;②一个二元一次方程有无数个解,而一元一次方程只有一个解.
2.不是.像方程+y=5中,这一项的次数不是1次的,应是-1次的.xy=3中,xy这一项它是一个单项式,单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和,因此xy应是二次的,所以它们都不是二元一次方程.
3.无数个解.比如二元一次方程3x-2y=11的一些解是
【基础能力训练】
1.①③2.113.044.A
5.
(1)设乙数为x,甲数为y,则3x-y=7;
(2)设甲数为x,乙数为y,则2x+5y=4;
(3)设甲数为x,乙数为y,则15%x-23%y=11;
(4)设甲数为x,乙数为y,则2(x+y)-(y-x)=0.25.
6.等等,答案不唯一.
7.D8.D9.10.y=(2x-6)
11.812.C13.14.--4
15.D16.A17.y=x-3
【综合创新训练】
18.像x+y=1,x-y=5等等.
19.300解析:
把2.12x+3.13y=60两边都乘以10得21.2x+31.3y=600,
所以21.2x+31.3y-300=600-300=300.
20.由二元一次方程的解的定义,把代入2y+3mx=1得4+3m=1,解得m=-1.
21.
22.s=3n-3解析:
若一边上有n盆,则三条边上有3n盆,
但在三角形的三个顶点处多算了一次,故为3n-3.
23.
(1)y=x-解是等.
(2)x=-y解是等.
24.
解析:
可将2x-y=3变形为y=2x-3再求较为简单.
25.设截得的3米的钢管有x根,2米的钢管有y根,
则3x+2y=20,根据题意,需求3x+2y=20有几组正整数解的问题,
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
可求出3x+2y=20,共有3组正整数解,分别是,
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?
”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?
”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?
曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
所以共有3种不同的截法.
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