人教版数学七年级上册34实际问题与一元一次方程教案.docx
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人教版数学七年级上册34实际问题与一元一次方程教案
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时解决实际问题
(1)
【教学目标】
1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题.
2.培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.
【重点难点】
重点:
将实际问题抽象为方程.列方程解应用题.
难点:
将实际问题抽象为方程的过程中,如何找等量关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
21世纪的人才是全方位发展的人才,我们学数学是为了用数学,在现实生活中,不能单纯的会解方程,还要学会用方程来解决实际问题,从而充分调动学生学习数学的浓厚的兴趣.
步骤
方法
注意
依据
去分母
在方程两边都乘________
不要漏乘不含分母的项,分子是一个整体,去分母后应加括号
去括号
先去________,再去________,最后________
带着符号计算,不要漏乘
移项
把________项都移到方程的一边,其他项移到另一边
移项要________
合并
把方程两边分别合并,化成ax=b的形式
合并只是系数相加,字母及指数不变
系数
化为1
在方程两边都除以未知数的系数________,得到方程的解x=
分子、分母要________
学生独立完成,然后由学生口述,教师投影展示答案.
二、师生互动,探究新知
教师出示教材例1.
分析:
题目中产品刚好配套是什么意思?
(学生讨论回答)
若设x名工人生产螺钉,那么________人生产螺母.
x名工人生产螺钉的数量是________,其余工人生产的螺母数量是________.
然后师生共同列出方程,教师板书.
教师出示教材例2.
教师投影展示下面几个方程,学生根据提示完成解答过程.
1.这是一个关于工程问题的实际问题,在这个问题中,已经知道了什么?
提出什么问题?
注意:
工作总量看成________.
2.还可以怎样用列方程解决这个问题?
本题中的等量关系是什么?
__________________
3.工作效率为________,从始至终一部分(即x)人共做________小时,工作量为________.两人共做________小时,工作量为________.方程为________.
4.写出完整解题过程.
学生通过上述提示自主探究,完成后学生交流,然后阅读教材的解题过程并与自己的解题过程相比较,然后修改完善自己的解题过程.
师生归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
三、新知运用,解决问题
教师投影出示练习:
1.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个.一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?
2.一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天?
学生独立完成,教师巡视指导,可安排两名同学板演,然后师生共同解决,完善板演同学的步骤.
设计有针对性的习题,意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力,新课程提倡“自主、合作、探究”学习.
四、课堂小结,提炼观点
谈谈你对列方程解应用题的认识.
五、布置作业,巩固提升
作业:
习题3.4第2~5题.
【教学小结】
【板书设计】
解决实际问题
(1)
步骤:
1.审(找),2.设,3.列,4.解,5.答.
【教学反思】
1.针对本节课内容的特点和七年级学生的心理特征,在教学中注意鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师没有代替他们思考,过早给出答案,而是启发引导,设计必要的铺垫,鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法,使探究过程活跃起来,在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维,得到更大收获.
2.在教学过程中真正做到师生互相交流的过程,教师起引导作用,学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.
第2课时解决实际问题
(2)
【教学目标】
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系.
2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题.
【重点难点】
重点:
把握盈亏问题中的等量关系,培养学生运用方程解决实际问题的能力.
难点:
根据问题背景,分析数量关系,找出可以作为列方程依据的相等关系,正确列方程.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、复习旧知,导入新课
教师投影展示:
1.回顾列方程解应用题的一般步骤.
2.填空:
①安踏运动鞋打八折后是220元,则原价是________元.
②进价为90元的篮球,卖了120元,利润是________元,利润率是________.
③某商品原标价为165元,降价10%后,售价为________元,若成本为110元,则利润为________元.
3.学生分析归纳并记忆:
售价=标价×________;利润=售价-________;
利润率=________;售价=进价×(1+利润率).
学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累,通过几个填空回顾旧知识,使学生在已有的知识经验基础上引入新课.
二、师生互动,探究新知
教师出示教材探究1.
1.分析问题:
两件衣服共卖了120元,如何判断商家的盈亏情况?
你能否估算一下商家的盈亏情况?
2.若设其中盈利的那件衣服进价为x元,该衣服售价为60元,它盈利多少,你能列出方程吗?
3.若设其中亏损的那件衣服进价为y元,该衣服售价为60元,它亏损多少,你能列出方程吗?
学生交流讨论,然后师生共同完成解答过程.
学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已经有一定的认识,在此基础上引出本例,化解难度,通过例题的学习,使学生感受数学来源于生活,又服务于生活.
三、运用新知,解决问题
教师出示补充练习:
1.下面四个关系中,错误的是( )
A.商品利润率=
×100%
B.商品利润率=
×100%
C.商品售价=商品进价×(1+利润率)
D.商品利润=商品利润率×商品进价
2.某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的9折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对进价),则这种商品进货每件多少元?
3.甲种商品每件的进价是400元,现按标价560元的8折出售,乙种商品每件的进价是600元,现按标价1100元的6折出售,相比较哪种商品的利润率高一些?
学生独立完成,然后同学间交流,师生共同解答.
通过练习,使学生感受生活中的商品盈利与亏损问题,进一步体验数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情.
四、课堂小结,提炼观点
谈谈你这节课的收获.
五、布置作业,巩固提升
习题3.4第6,11题.
【教学小结】
【板书设计】
解决实际问题
(2)
一、步骤:
1.审(找),2.设,3.列,4.解,5.答.
二、售价>总成本 盈利
售价<总成本亏损
售价=总成本不盈不亏
【教学反思】
1.本节课借助创设学生熟悉的生活场景引入课题、引发学生的思考,追求“润物无声”,让学生理解方程是解决生活中的“销售中的盈亏”问题的有效工具.
2.“销售中的盈亏”问题是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的第一个重点探究,在这一问题中学生理解到了和生活紧密相关的“成本”“售价”“盈利”“亏损”“利润率”等概念,并且使学生深深体会到方程模型在综合性问题中的作用,感受数学与生活的密切联系.
第3课时解决实际问题(3)
【教学目标】
1.学会解决信息图表问题的方法.
2.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题,掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
3.通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球
赛积分一类问题的方法.
【重点难点】
重点:
引导学生弄清题意,设计出各类问题的答案.
难点:
如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
教师投影展示问题:
暑假里,《都市报》组织了“小小世界杯”足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?
又平了几场呢?
学生可用方程或算术方法解决.
通过学生喜闻乐见的球赛引入课题,学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关,学生会更主动.由此激发学生的学习兴趣与学习热情.
二、师生互动,探究新知
教师出示教材中某篮球联赛积分榜.提出问题:
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
师生行为:
1.引导学生观察表中的数据,如何求得胜、负一场的积分?
2.由学生通过小组合作交流,教师进行必要的点拨,用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系.
3.师生共同探讨:
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
学生讨论交流,师生共同解决.
由于引例已经做了一定的铺垫,学生能够找到其中的关系,也能够解决这几个问题,教师注意规范过程就可以了.多给学生一些时间,让学生多讨论,交流,学生中的体育爱好者并不少,他们一般是了解这些规则的,可以让他们给小组的成员讲一讲,这有利于培养学生的综合能力.
教师点评:
用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义,这点希望同学们在今后解决实际问题时注意.
在引例的基础上,以球赛积分表的形式呈现给学生,然后师生共同讨论解决问题的方法,使学生感受数学在实际生活中的应用,培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力.
三、运用新知,解决问题
教师出示问题:
A足球联赛前11轮比赛结束(即每队均需要比赛11场),胜利一场记3分,平一场记1分,负一场记0分,北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半,结果共得20分,求“国安”队共平了多少场.
由学生自主讨论探索解决,教师巡视指导.
巩固球赛一类问题的比赛场次积分的求法,体会学习数学的乐趣.
四、课堂小结,提炼观点
教师小结:
1.表格提供给我们解题的重要信息,值得同学们注意.
2.利用方程不仅能求得实际问题的具体数值,而且还可以进行推理判断.
3.用方程解决实际问题时,要进行检验.注意问题结果的实际意义.
学生小结:
谈谈你这节课的收获.
五、布置作业,巩固提升
教材第106页练习第3题,习题3.4第8题.
【教学小结】
【板书设计】
解决实际问题(3)
步骤:
1.审(找),2.设,3.列,4.解,5.验答.
注意:
解决实际问题时,要考虑得到的结果是不是符合实际.
【教学反思】
1.本课学习的是利用方程解决生活中的“球赛积分表问题”,这是继“销售中的盈亏”问题之后的第二个重点探究.
2.组织学生展开“球赛积分表问题”的探究中,留给学生突破难点足够的思考空间与时间,通过学生之间的合作交流等互动形式,让学生阅读、分析表格并从表格中提取信息,进而建立方程模型,解决问题.
第4课时解决实际问题(4)
【教学目标】
1.进一步培养学生列方程解应用题的能力.
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力.
【重点难点】
重点:
引导学生弄清题意,设计出各类问题的答案.
难点:
把生活中的实际问题抽象成数学问题.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
师出示教材的探究3.
教师提出问题:
1.从表格中的数据,你能把主叫时间分为几部分?
2.你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗?
3.
(1)在两种收费方式下,会不会有这么一个时间,打不同样多时间的电话,却收费相同呢?
(2)如果有这一时间,那么如何分别表示收费表达式呢?
(“收费相等”是本题列方程的等量关系)
4.你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗?
通过与学生的生活相关的问题引入本节的内容,引起学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望.
二、师生互动,探究新知
理解问题的本身是列方程的基础,本例通过表格形式给出已知数据,让学生根据问题展开讨论,帮助理解,培养学生的读题能力和收集信息的能力.
(1)学生充分交流讨论后投影展示表格:
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t<150
58
88
t=150
58
88
50 58+0.25(t-150) 88 t=350 58+0.25(350-150)=108 88 t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350) (2)观察上表,可以看出,主叫时间超出限定时间越长,计费越多,并且随着主叫时间的变化,按哪种方式的计费少也会变化. ①从表格中,可以看出当t≤150时,按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到108元,而方式二一直是88元,所以方式一在变化过程中,可能某一主叫时间,两种方式的计费相等. 列方程58+0.25(t-150)=88, 解得t=270. 故当t=270时,两种计费方式相同,都是88元,当150 ③当t=350时,按方式二的计费少. ④当t>350时,可以看出,按方式一的计费为108元加上超出350min的部分的超时费0.25(t-350),按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19(t-350),故按方式二的计费少. 根据以上的分析,可以发现: 当t<270min时选择方案一省钱;当t>270min时,选择方案二省钱. 这是一道与生活相关的移动电话收费的问题,让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义. 三、运用新知,解决问题 教材第106页练习第2题. 四、课堂小结,提炼观点 谈谈你本节课的收获. 五、布置作业,巩固提升 一个周末,王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付),联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是: 教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是: 全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司比较省钱? 【教学小结】 【板书设计】 解决实际问题(4) 方程思想与分类思想 主叫时间t/分 方式一计费/元 方式二计费/元 t小于150 58 88 t等于150 58 88 t大于150 且小于350 58+0.25(t-150) 88 t等于350 58+0.25(350-150)=108 88 t大于350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350) 综上分析: 当t小于270min时,选择方式一省钱;当t大于270min时,选择方式二省钱;当t=270min时选择方式一或二均可. 【教学反思】 1.本课学习的是利用方程解决生活中的“电话计费问题”,这是继“销售中的盈亏”之后的第三个重点探究.借助创设学生生活中熟知的话题引入课题,引发学生的思考. 2.组织学生展开“电话计费问题”的探究中,通过设计分析表格,先由学生独立思考解决问题串的方式分散了难点,再组织学生合作探究与交流讨论,留给学生突破难点足够的思考空间与时间.通过学生的互动,使学生理解到解决“电话计费问题”分类思想与方程思想的运用;在课堂练习,巩固基础环节虽然不是“电话计费问题”,但仍然可以利用在“电话计费问题”中学会的方法进行解答,训练了学生独立分析和解决问题的能力,也让学生感受到“多题一解”可以使学习变得很轻松;同时也再次让学生感受、理解分类思想和方程思想在解决这类题目中的作用.
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- 人教版 数学 年级 上册 34 实际问题 一元一次方程 教案