初中数学分式计算题和答案解析.docx

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初中数学分式计算题和答案解析

分式计算题精选

一．选择题（共2小题）

1．（2012?

台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了

，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2011?

齐齐哈尔）分式方程

=

有增根，则m的值为（　　）

A．

0和3

B．

1

C．

1和﹣2

D．

3

二．填空题（共15小题）

3．计算

的结果是　_________　．

4．若

，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=　_________　

5．已知等式：

2+

=22×

，3+

=32×

，4+

=42×

，…，10+

=102×

，（a，b均为正整数），则a+b=　_________　6．计算（x+y）?

=　_________　．

7．化简

，其结果是　_________　．

8．化简：

=　_________　．

9．化简：

=　_________　．

10．化简：

=　_________　．

11．若分式方程：

有增根，则k=　_________　．

12．方程

的解是　_________　．

13．已知关于x的方程

只有整数解，则整数a的值为　_________　．

14．若方程

有增根x=5，则m=　_________　．

15．若关于x的分式方程

无解，则a=　_________　．

16．已知方程

的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为　_________　．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　_________　．

三．解答题（共13小题）

18．计算：

19．化简：

．

20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．

（1）哪种玉米的单位面积产量高？

21．化简：

=　_________　．22．化简：

．

23．计算：

．24．计算

．

25．解方程：

．26．解方程：

27．解方程：

=0．

28．①解方程：

2﹣

=1；

②利用①的结果，先化简代数式（1+

）÷

，再求值．

29．解方程：

（1）

（2）

．

30．解方程：

（1）

﹣

=1；

（2）

﹣

=0．

2014寒假初中数学分式计算题精选

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2012?

台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了

，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出分式方程．

专题：

压轴题．

分析：

根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了

，得出分式方程即可．

解答：

解：

设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，

根据回来时路上所花时间比去时节省了

，得出回来时所用时间为：

×

，

根据题意得出：

=

×

，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了

，得出方程是解题关键．

2．（2011?

齐齐哈尔）分式方程

=

有增根，则m的值为（　　）

A．

0和3

B．

1

C．

1和﹣2

D．

3

考点：

分式方程的增根；解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．

解答：

解：

∵分式方程

=

有增根，

∴x﹣1=0，x+2=0，

∴x1=1，x2=﹣2．

两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，

整理得，m=x+2，

当x=1时，m=1+2=3；

当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，

当m=0时，分式方程变形为

﹣1=0，此时分式无解，与x=﹣2矛盾，

故m=0舍去，

即m的值是3，

故选D．

点评：

本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．

二．填空题（共15小题）

3．计算

的结果是　

　．

考点：

分式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．

解答：

解：

=

÷（

﹣

）

=

?

=

故答案为：

点评：

此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．

4．若

，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=　3　

考点：

分式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

分别将

去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．

解答：

解：

若

，

则

+

+

=

=5，

yz+2xz+3xy=5xyz；①

+

+

=

=7，

3yz+2xz+xy=7xyz；②

①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，

4（yz+xz+xy）=12xyz，

∴yz+xz+xy=3xyz

∵xy+yz+zx=kxyz，

∴k=3．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．

5．（2003?

武汉）已知等式：

2+

=22×

，3+

=32×

，4+

=42×

，…，10+

=102×

，（a，b均为正整数），则a+b=　109　．

考点：

分式的混合运算．

专题：

规律型．

分析：

易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．

解答：

解：

10+

=102×

中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．

点评：

此题的关键是找到所求字母相应的规律．

6．（1998?

河北）计算（x+y）?

=　x+y　．

考点：

分式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可．

解答：

解：

原式=

．

点评：

此题要注意运算顺序：

先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（x﹣y）的变形．

7．（2011?

包头）化简

，其结果是　

　．

考点：

分式的混合运算．

分析：

运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值．

解答：

解：

原式=

?

?

（a+2）+

=

+

=

=

=

．

故答案为：

点评：

本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点．

8．（2010?

昆明）化简：

=　

　．

考点：

分式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分．

解答：

解：

原式=

×

=

．

点评：

本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序．

9．（2009?

成都）化简：

=　

　．

考点：

分式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．

解答：

解：

=1﹣

=1﹣

=

=

．

点评：

此题运算顺序：

先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点．

10．（2008?

包头）化简：

=　

　．

考点：

分式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法．

解答：

解：

原式=[

﹣

]÷

=

÷

=

×

，故答案为

．

点评：

此题主要考查分式的化简、约分．对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法．

11．（2012?

攀枝花）若分式方程：

有增根，则k=　1　．

考点：

分式方程的增根．

专题：

计算题．

分析：

把k当作已知数求出x=

，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程

=2，求出k的值即可．

解答：

解：

∵

，

去分母得：

2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，

整理得：

（2﹣k）x=2，

∵分式方程

有增根，

∴x﹣2=0，2﹣x=0，

解得：

x=2，

把x=2代入（2﹣k）x=2得：

k=1．

故答案为：

1．

点评：

本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．

12．（2012?

太原二模）方程

的解是　x=2　．

考点：

解分式方程．

分析：

首先分时两边同时乘以x﹣3去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，可以算出x的值，然后要进行检验．

解答：

解：

，

去分母得：

1+2（x﹣3）=﹣（x﹣1），

去括号得：

1+2x﹣6=﹣x+1，

移项得：

2x+x=1﹣1+6，

合并同类项得：

3x=6，

把x的系数化为1得：

x=2，

检验：

把x=2代入最简公分母x﹣3≠0，

则x=2是分式方程的解，

故答案为：

x=2．

点评：

此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

13．（2012?

合川区模拟）已知关于x的方程

只有整数解，则整数a的值为　﹣2，0或4　．

考点：

分式方程的解．

分析：

首先解此分式方程，即可求得x=

=﹣2﹣

，由方程只有整数解，可得1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验．

解答：

解：

方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），

得：

2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a，

解得：

x=

=﹣2﹣

，

∵方程只有整数解，

∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，

当1﹣a=3，即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3，

检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解；

当1﹣a=1，即a=0时，x=﹣2﹣5=﹣7，

检验，将x=﹣7代入（x﹣1）（x+2）=40≠0，故x=﹣