广东东莞横沥爱华学校学年八上期中数学试题解析版.docx

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广东东莞横沥爱华学校学年八上期中数学试题解析版

2019-2020学年度第一学期八年级数学期中测试卷

（时间：

100分钟总分：

100分）

一．选择题（每小题3分，共30分）

1.下列结论正确的是（）

A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

C.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D.两个等边三角形全等.

【答案】B

【解析】

试题解析：

A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；

C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．

故选B．

2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】根据轴对称图形的概念可得：

选项A不是轴对称图形，是中心对称图形，选项B、C、D均为轴对称图形.

故选A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是图形两部分沿着轴对称后重合，属于基础题．

3.已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

△ACO和△ACO,△ADB和△ACB,△COB和△DOB全等.故选C.

4.如图，AD是△ABC

中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形可判断②；利用SAS可证△BDF≌△CDE；根据全等三角形的性质可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根据平行线的判定定理可得BF∥CE.

【详解】∵AD是△ABC的中线

∴BD=CD，△ABD和△ACD面积相等，故②正确；

∵DE=DF，∠BDF=∠CDE

∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正确；

∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正确；

∴BF∥CE，故③正确；

正确的有①②③④，共4个

故选D

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，还涉及了三角形中线和平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题关键.

5.七边形外角和为（）

A.180°B.360°C.900°D.1260°

【答案】B

【解析】

试题分析：

∵任意多边形的外角和为360°，

∴七边形的外角和为360°，

故选B．

6.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（）

A.130°B.140°C.110°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

【详解】由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，

即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，

所以有∠CBO=∠ABO=

∠ABC，∠BCO=∠ACO=

∠ACB，

∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜

∠OBC+∠OCB=70゜

∠BOC=180゜-70゜=110°

故选A．

【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．

7.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）

A

1，1，2B.2，2，5

C.3，3，5D.3，4，5

【答案】D

【解析】

【分析】

本题可用排除法解答．根据三角形三边的关系可知A、B不能构成三角形，然后用勾股定理的逆定理判断C、D．

【详解】A．1+1＝2，不能构成三角形，排除；

B．2+2＜5，不能构成三角形，排除；

C．32+32≠52，不能构成直角三角形，排除；

D．32+42=52，能构成直角三角形，正确．

故选D．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理及构成三角形的条件是解答本题的关键．

8.等腰三角形

一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　）

A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

【答案】B

【解析】

试题分析：

分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，

②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．

考点：

等腰三角形的性质．

9.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）

A.POB.PQC.MOD.MQ

【答案】B

【解析】

解：

要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．

10.如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（　　）

A.25°B.27°C.30°D.45°

【答案】B

【解析】

试题分析：

根据AD=CD，BE⊥AC可得BD平分∠ABC，则∠ABD=54°÷2=27°.根据AD=CD，BD=ED，∠ADB=∠CDE可得△ABD和△CED全等，从而得出∠E=∠ABD=27°.

考点：

（1）、三角形全等；

（2）、等腰三角形的性质

二．填空题（18分）

11.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI________全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

【答案】

（1）.一定

（2）.一定不

【解析】

试题解析：

根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．

故结果分别为一定，一定不．

点睛：

根据全等三角形的特征知，两个全等的三角形的形状和大小完全相同，所以两个三角形都与第三个三角形全等时，这两个三角形一定全等；如果两个全等的三角形中的一个三角形不与第三个三角形全等，那么另一个也一定不与它全等．

12.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件▲，使ΔABC≌ΔDBE．（只需添加一个即可）

【答案】∠BDE=∠BAC（答案不唯一）．

【解析】

根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可：

∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE．

∵AB=DB，

∴①用“ASA”，需添加∠BDE=∠BAC；

②用“SAS”，需添加BE=BC；

③用“AAS”，需添加∠ACB=∠DEB．

13.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=______，∠E=∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．

【答案】AD，∠C，80°

【解析】

试题分析：

根据三角形全等可得：

AB=AD，∠E=∠C，∠EAC=∠BAD=40°，则∠BAC=120°－40°=80°.

考点：

全等三角形的性质

14.如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．

【答案】∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC

【解析】

【分析】

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．

【详解】添加条件可以是：

∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，

添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，

故填空答案：

∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．

15.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则

的面积为______．

【答案】8

【解析】

在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，因为AE∥BD，所以h=h′，因为△ABD的面积为16，BD=8，所以h=4．则△ACB的面积=

=8．

16.多边形的外角和等于______．

【答案】360°

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和等于360°解答即可.

【详解】将一个n边形可以分成n-2个三角形，所以n边形的内角和即为n-2个三角形的内角和，所以三角形的内角和为（n-2）×180°.

多边形的每一个内角对应一个外角，并且两者互补.所以n边形的内角和外角和一共为n×180°,所以多边形的外角和n×180°-（n-2）×180°=2×180°=360°.

【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，利用多边形的外角和等于360°即可解决问题.

三．作图题（4分）

17.近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）.医疗站必须满足下列条件:

①使其到两公路距离相等;②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.（不写作法，要保留作图痕迹）

【答案】作图见解析.

【解析】

【分析】

画出两条公路夹角

平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．

【详解】

（1）画出角平分线；

（2）作出垂直平分线．

交点P即满足条件．

四．解答题（共48分）

18.已知一个多边形的内角和为4320°，求这个多边形的边数．

【答案】26

【解析】

分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）×180°列出方程，然后求解即可.

【详解】解：

（n-2）×180°=4320°

n=26

【点睛】本题考查的是多边形的内角和，利用多边形的内角和公式（n-2）×180°即可解决问题.

19.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？

如果能，请求出它的另两边．

【答案】

（1）各边长为：

8cm，8cm，4cm；

（2）能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．

【解析】

【分析】

（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，由题意得到方程，解方程即可;

（2）分两种情况，当5cm为底时与当5cm为腰时，分别进行计算，计算结束之后要对三角形的三边关系进行判断，舍去不符合三角形三边关系的值.

【详解】解：

（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则

2x+2x+x＝20

解得，x＝4

∴2x＝8

∴各边长为：

8cm，8cm，4cm．

（2）①当5cm为底时，腰长＝7.5cm；

②当5cm为腰时，底边＝10cm，因为5+5＝10，故不能构成三角形，故舍去；

故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解等腰三角形性质是解题关键.

20.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，ΔABC与ΔDEF全等吗？

AB与DF平行吗？

请说明你的理由.

【答案】全等；平行

【解析】

【分析】由已知条件“BE=FC”推知BC=FE．所以根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABC与△DFE全等，根据全等三角形的对应角相等可知∠B=∠F，继而可得AB//DF.

【详解】ΔABC与ΔDEF全等，AB与DF平行，理由如下：

∵BE=FC，

∴BE+CE=CE+CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B=∠F，

∴AB∥DF.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定方法是解题的关键.判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21.已知：

如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，

．

求证：

（1）

；

（2）

．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据垂直的定义得到∠DEC=∠BFA=90°，推出Rt△DCE≌Rt△BFA（HL），由全等三角形的性质即可得到结论.

（2）根据全等三角形的性质得到∠C=∠A，根据平行线的判定即可得到AB∥CD.

【详解】证明：

∵DE⊥AC，BF⊥AC

∴∠DEC=∠BFA=90°

在Rt△DEC和Rt△BFA中

AB=CD

DE=BF

∴Rt△DCE≌Rt△BFA（HL）

∴AF=CE

∴∠C=∠A

∴AB∥CD

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

22.如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．

求证：

∠A=∠D．

【答案】证明见试题解析

【解析】

试题分析：

由AB∥DE，得到∠B=∠DCE，从而得到△ABC≌△DCE，即可得到结论．

试题解析：

∵AB∥DE，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠DCE，BC=CE，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．

考点：

全等三角形的判定与性质．

23.如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE

求证：

AC=AD

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论.

【详解】证明：

∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，

∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴AC=AD.

24.如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．

求证：

（1）OC=OD，

（2）DF=CF．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）证明见解析

【解析】

试题分析：

（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；

（2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．

试题解析：

（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE,∠ECO=∠EDO=90°，

在Rt△COE和Rt△DOE中，

，

∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），

∴CO=DO；

（2）∵EO平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE，

在△COF和△DOF中，

，

∴△COF≌△DOF（SAS），

∴FC=FD.