五年级数学培优最小公倍数.docx
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五年级数学培优最小公倍数
五年级数学培优:
最小公倍数
最小公倍数
(一)
【专题导引】
几个数公有的倍数叫做公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当(a、b)=1时。
[a、b]=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系:
最大公因数×最小公倍数=两数的乘积
即(a、b)×[a、b]=a×b
要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆。
【预备思考1】“[]”表示求最小公倍数,“()”表示求最大公因数。
求:
(9,3)=[9,3]=
(31,62)=[31,62]=
【预备思考题2】有一包糖果,如果平均分给8个小朋友,正好分完,如果平均分给10个小朋友,也正好分完。
这包糖果至少有多少粒?
【典型例题】
【例1】两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
【试一试】
1、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
2、两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少?
【例2】两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?
【试一试】
1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、已知两数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数。
【例3】甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。
有一天,他们三人恰好在图书馆相会。
问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?
【试一试】
1、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车?
2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒,问:
再过多少时间三人第二次同时从起点出发?
【例4】一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块?
【试一试】
1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块?
2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米?
【﹡例5】甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发?
【﹡试一试】
1、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇;若二人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇。
已知甲比乙快,求二人的速度。
2、一环形跑道长240米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米。
至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发?
课外作业
家长签名:
1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。
2、用长10厘米,宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形,至少要用多少块?
3、两个自然数的和是52,它们的最大公因数是4,最小公倍数是144。
这两个数各是多少?
4、已知两个数的最小公倍数是210,它们的积是1260,它们的和是72,求这两个数的差。
5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次。
如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家?
6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余,这些小正方体的棱长最多是多少分米?
﹡7、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米。
若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发?
第六讲最小公倍数
(二)
【专题导引】
最小公倍数的应用题,解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果。
【预备思考题1】有一个自然数,被8除余5,被5除余2,这个自然数最小是多少?
【预备思考题2】一袋糖,平均分给7个小朋友或8个小朋友后,最后都余下5块,这袋糖至少有多少块?
【典型例题】
【例1】有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。
这个自然数最小是多少?
【试一试】
1、学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。
那么六年级最少有多少人?
2、一个数能被3、5、7整除,但被11除余1。
这个数最小是多少?
【例2】有一批水果,总数在1000个以内,如果每24个装一箱,最后一箱差2个;如果每28个装一箱,最后一箱还差2个;如果每32个装一箱,最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个?
【试一试】
1、一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形。
这所学校至少有多少人?
2、有一批乒乓球,总数在1000个以内,4个装一袋,5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个?
【例3】一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗?
【试一试】
1、有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150~200之间。
求共有多少棵树苗?
2、五
(1)班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人,平均分成5组多3人。
请你算一算,五
(1)班有多少位同学?
【例4】从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动?
【试一试】
1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米。
如果起点一面不移动,还可以有几面不移动?
2、一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树,由于小树长大了,必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算,中间有几棵不必移动?
【﹡例5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。
如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?
【﹡试一试】
1、用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成12等份,第二次把木棍分成15等份,第三次把木棍分成20等份,然后沿着这些红记号把木棍锯开,一共锯成多少段?
2、父子二人在雪地散步,父亲在前,每步80厘米,儿子在后,每步60厘米。
在120米内一共留下多少个脚印?
课外作业
家长签名:
1、1路车、2路车都从总站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆。
当这两种路线的车同时发车后,至少再过多少分钟又有这两种路线的车同时发车?
2、一盒围棋子,4颗4颗数多3,6颗6颗数多5,这盒棋子在110至130之间,问这盒棋子共有多少颗?
3、一袋糖,平均分给15个小朋友或20个小朋友后,最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块?
4、食堂买回一些油,用甲种桶装最后一桶少3千克,用乙种桶装最后一桶只装半桶油,用丙种桶装最后一桶少7千克。
如果甲每桶能装8千克,乙种桶每桶能装10千克,丙种桶每桶能装12千克,那么,食堂至少买回多少千克油?
5、有一批水果,每箱放30个则多20个;每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个?
﹡6、学校开运动会,在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗,一共插了25面。
后来增加了一些彩旗,就把彩旗间隔缩短了,起点彩旗不动,重新插完后发现一共有5面彩旗没动。
问:
现在彩旗的间隔是多少米?
﹡7、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球,绿气球每隔6米挂一个,黄气球每隔4米挂一个。
如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球,那么,除两端外,中间挂有多少个红气球?
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