高中数学湖北省天门仙桃潜江三市学年高一下学期期末考试试题理.docx

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高中数学湖北省天门仙桃潜江三市学年高一下学期期末考试试题理

湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年

高一下学期期末考试数学试题（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．已知全集

集合

，集合

，则下列结论中成立的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．由首项

，公差

确定的等差数列

，当

时，序号n等于（）

A．99B．100C．96D．101

3．已知向量

，且

，则实数k的值为（）

A．-8B．-2C．1.5D．7

4．函数

的最小值为（）

A．1B．

C．

D．

5．已知

，则不等式

，

，

中不成立的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

6．已知函数

，则

的概率为（）

A．

B．

C．

D．

7．若函数

是偶函数，

是奇函数，则

的值是（）

A．

B．1C．

D．

8．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面

积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面

两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（）

（参考数据：

）

A．2.598B．3.106

C．3.132D．3.142

9．某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布

直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为（）

A．70B．

C．75D．80

10．正数

满足等式

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．4

11．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=

，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆内

的概率为（）

A．

B．

C．

D．

12．若函数

（

）与函数

的部分图像如图所示，则函数

图像的一条对称轴的方程可以为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．函数

的定义域为．

14．公差不为零的等差数列

中，

成等比数列，则其公比

．

15．在边长为2的正三角形

中，设

，则

．

16．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，

测得点A的仰角为60o，再由点C沿北偏东15o方向走10米到位置D，测得∠BDC=45o，则

塔AB的高度为．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

求函数

的最大值，以及此时x的值．

18．（本小题满分12分）

当

都为正数且

时，试比较代数式

与

的大小．

19．（本小题满分12分）

的三个角

所对的边分别为

，

．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若

为锐角三角形，求函数

的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知首项为1的数列

的前n项和为

，若点

在函数

的图象上．

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）若

，且

，其中

，求数列

的前前n项和

．

21．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。

（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;

（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占

）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。

数学

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：

对于一组数据

其回归线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

．

22．（本小题满分12分）

已知函数

．

（Ⅰ）设

，求方程

的根；

（Ⅱ）设

，函数

，已知

时存在

使得

．

若

有且只有一个零点，求b的值．

【参考答案】

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-12DBADDBACCACB

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．[1，3）14．

15．-116．

米

三、解答题（70分）

17.解：

因为

，所以

，得

因此

当且仅当

，即

时，等号成立

由

，因而

时，式中等号成立

因此

，此时

18.解：

因为

，所以

因此

因为

为正数，所以

因此

，当且仅当

时等号成立

19.解：

（Ⅰ）因为

，所以由正弦定理，得

因为

，所以

，

所以

所以

，故

（Ⅱ）因为

，

，所以

所以

又

为锐角三角形，

，

所以

所以

20.解：

（Ⅰ）因为点

在函数

的图像上，

所以

，①

所以

，②

由②－①得

所以

此式对

不成立，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，所以

所以

所以

③

④

③－④得

所以

所以

，所以

21.解：

（Ⅰ）分数在100～110内的学生的频率为

所以该班总人数为

分数在110～115内的学生的频率为

分数在110～115内的学生的人数

（Ⅱ）由题意分数在110～115内有6名学生，其中女生有2名，

设男生为

女生为

从6名学生中选出2人的基本事件为

共15个

其中恰好含有一名女生的基本事件为

共8个

所以所求的概率为

（Ⅲ）

由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

所以线性回归方程为

当

时，

所以估计他的物理成绩大约是115分

22.解：

（Ⅰ）因为

，所以

，

方程

，即

，亦即

所以

，于是

，解得

（Ⅱ）当

时，

因为

当且仅当

时取等号

所以

是

的唯一的零点

当

时，则

当

，

是的零点

又因为当

时存在

使得

且

，由零点存在定理知在（-2,，

）必存在另一零点

此时，

存在2个零点，不符合题意

综上可得