学年人教版八年级数学上册期中测试含答案.docx

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学年人教版八年级数学上册期中测试含答案

八年级上册期中测试

一．选择题（每题3分，满分30分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（　　）根木条．

A．2B．3C．4D．5

3．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）

A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9

4．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

7．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）

①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：

一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：

“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：

①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在10×10的正方形网格纸中，线段AB，CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题（满分15分，每小题3分）

11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝　　．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝70°，且BE∥AC，则∠EBD＝　　．

13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为　　cm．

14．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则△ACD的面积为　　．

15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠，若AE＝3cm，AB＝4cm，BE＝5cm，则重叠部分的面积为　　．

三．解答题

16．（8分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3+

，求此三角形的周长．

17．（8分）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．

（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；

（2）若点F是AC的中点，求证：

∠CFD＝

∠B．

18．（9分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：

AE＝CD；

（2）求证：

AE⊥CD；

（3）连接BM，有以下两个结论：

①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　　（请写序号，少选、错选均不得分）．

19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE＝5，求BC的长．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：

A1（　　，　　），B1（　　，　　），C1（　　，　　）；

（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　　．

21．（10分）同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假．

22．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：

BC＝AB+CD．

23．请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是　　，△BCD的面积为　　；

（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；

（3）探究3：

如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：

A．

2．解：

如图所示，至少要钉上3根木条．

故选：

B．

3．解：

由题意得：

180（n﹣2）＝360×3，

解得：

n＝8，

故选：

C．

4．解：

∵OC＝CD，

∴∠CDO＝∠O＝10°

∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，

∵CD＝DE，

∴∠DCE＝∠CED＝20°，

∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，

∵DE＝EF，

∴∠EDF＝∠EFD＝30°，

同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，

故选：

B．

5．解：

由题意得，∠DBC＝45°，∠ACB＝30°，

∴∠α＝30°+45°＝75°，

故选：

D．

6．解：

∵在△ONC和△OMC中

，

∴△MOC≌△NOC（SSS），

∴∠BOC＝∠AOC，

故选：

A．

7．解：

（1）PA平分∠BAC．

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，

∴△APR≌△APS，

∴∠PAR＝∠PAS，

∴PA平分∠BAC；

（2）由

（1）中的全等也可得AS＝AR；

（3）∵AQ＝PR，

∴∠1＝∠APQ，

∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，

又∵PA平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠1，

∴∠PQS＝∠BAC，

∴PQ∥AR；

（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠BRP＝∠CSP，

∵PR＝PS，

∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．

故选：

B．

8．解：

（1）如图所示：

过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴PE＝PF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选：

A．

9．解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，

∴△BDF≌△CDE，故④正确；

由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；

∵AD是△ABC的中线，

∴△ABD和△ACD等底等高，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；

由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD

∴BF∥CE，故③正确．

故选：

D．

10．解：

延长DC，BA，使其相交于E，作∠DEB的角平分线，与网格点重合的点有4个，故到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有4个．

故选：

C．

二．填空题

11．解：

∵AA′∥BC

，

∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，

∵△ABC≌△A′BC′，

∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，

∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，

∴∠A′BA＝40°，

∴∠ABC′＝30°，

∴∠CBC′＝40°，

故答案为：

40°．

12．解：

∵∠ABC＝80°，∠C＝70°，

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，

∵BE∥AC，

∴∠EBD＝∠A＝30°，

故答案为：

30°

13．解：

∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，

∴点C和点B关于直线DE对称，

∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，

∴AB＝2AC＝8cm，

∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，

∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝12cm，

故答案为：

12．

14．3．

15．10．

三．解答题

16．解：

由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，

解得，a≥2，a≤2，则a＝2，

则b＝3，

∵2+2＝4＞3，

∴2、2、3能组成三角形，

∴此三角形的周长为2+2+3＝7，

∵3+3＝6＞2，

∴2、3、3能组成三角形，

∴此三角形的周长为2+3+3＝8．

17．解：

（1）∵∠AFD＝155°，

∴∠DFC＝25°，

∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC＝∠AED＝90°，

在Rt△FDC中，

∴∠C＝90°﹣25°＝65°，

∵AB＝BC，

∴∠C＝∠A＝65°，

∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．

（2）连接BF

∵AB＝BC，且点F是AC的中点，

∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝

∠ABC，

∴∠CFD+∠BFD＝90°，

∠CBF+∠BFD＝90°，

∴∠CFD＝∠CBF，

∴∠CFD＝

∠ABC．

18．

（1）证明：

∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，

即∠ABE＝∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD，

∴AE＝CD．

（2）∵△ABE≌△CBD，

∴∠BAE＝∠BCD，

∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，

又∠CNM＝∠ANB，

∵∠ABC＝90°，

∴∠NMC＝90°，

∴AE⊥CD．

（3）结论：

②

理由：

作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．

∵△ABE≌△CBD，

∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，

∴

•AE•BK＝

•CD•BJ，

∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，

∴BM平分∠AMD．

不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．

故答案为②．

19．解：

（1）∵DE垂直平分AC，

∴AE＝CE，

∴∠ECD＝∠A＝36°；

（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°．

∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝72°，

∴∠B＝∠BEC，

∴BC＝CE＝5．

20．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），

故答案为：

﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；

（2）如图所示，△CC1C2的面积是

×2×4＝4，

故答案为：

4．

21．解：

原命题的逆命题为：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．

已知：

△ABC中，BC＝

AB，∠ACB＝90°．

求证：

∠BAC＝30°

证明：

延长BC至D，使CD＝BC．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝90°．

在△ACD和△ABC中，

，

∴△ACD≌△ABC，

∴AD＝AB．

∵AB＝2BD，BC＝DC，

∴AB＝DB，

∴△ADB为等边三角形．

∴∠B＝60°．

∵AC⊥DB，

∴∠CAB＝30°．

22．证明：

过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB＝∠A＝90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠FBE，∵BE＝BE，

∴△ABE≌△FBE（AAS），

∴AE＝EF，AB＝BF，

又点E是AD的中点，

∴AE＝ED＝EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），

∴CD＝CF，

∴BC＝CF+BF＝AB+CD．

23．解：

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴CA＝CB，∠A＝∠ABC＝45°，

由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，

∴∠DBE＝45°，

在△ACB和△DEB中，

，

∴△ACB≌△DEB（AAS）

∴DE＝AC＝BC＝3，

∴△BCD的面积＝

×3×3＝

，

故答案为：

DE＝BC；

；

（2）作DG⊥CB交CB的延长线于G，

∵∠ABD＝90°，

∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，

∴∠A＝∠DBG，

在△ACB和△BGD中，

，

∴△ACB≌△BGD（AAS），

∴DG＝BC＝a，

∴△BCD的面积＝

×BC•DG＝

a2；

（3）作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，

∵AB＝AC，AN⊥BC，

∴BN＝

BC＝

a，

由

（2）得，△ANB≌△BMD，

∴DM＝BN＝

a，

∴△BCD的面积＝

×BC•DM＝

a2．