版高考数学一轮复习习题平面向量的数量积及其应用 word版含答案.docx
- 文档编号:4229063
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:68.78KB
版高考数学一轮复习习题平面向量的数量积及其应用 word版含答案.docx
《版高考数学一轮复习习题平面向量的数量积及其应用 word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高考数学一轮复习习题平面向量的数量积及其应用 word版含答案.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
版高考数学一轮复习习题平面向量的数量积及其应用word版含答案
§5.3 平面向量的数量积及其应用
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
1.数量积的定义
(1)平面向量的数量积
①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;
②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;
③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;
④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
(2)向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;
②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题
理解
2017浙江,10;
2016天津,7;
2015湖北,11;
2014课标Ⅱ,3
选择题
填空题
★★★
2.平面向量的
长度问题
掌握
2017课标全国Ⅰ,13;
2017浙江,15;
2016北京,4;
2014浙江,8
选择题
填空题
★★★
3.平面向量的夹角、
两向量垂直及数
量积的应用
掌握
2017课标全国Ⅱ,12;
2017山东,12;
2016山东,8;
2015重庆,6;
2014重庆,4
选择题
填空题
★★★
分析解读 1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.
五年高考
考点一 数量积的定义
1.(2017浙江,10,5分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=·,I2=·,I3=·,则( )
A.I1 C.I3 答案 C 2.(2016天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为( ) A.-B.C.D. 答案 B 3.(2014课标Ⅱ,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=( ) A.1B.2 C.3D.5 答案 A 4.(2015湖北,11,5分)已知向量⊥,||=3,则·= . 答案 9 教师用书专用(5) 5.(2013湖北,6,5分)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( ) A.B. C.-D.- 答案 A 考点二 平面向量的长度问题 1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 D 2.(2014浙江,8,5分)记max{x,y}=min{x,y}=设a,b为平面向量,则( ) A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|} B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|} C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2 D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2 答案 D 3.(2017课标全国Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= . 答案 2 教师用书专用(4) 4.(2013天津,12,5分)在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若·=1,则AB的长为 . 答案 考点三 平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用 1.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos A.4B.-4 C.D.- 答案 B 2.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=( ) A.-a2B.-a2 C.a2D.a2 答案 D 3.(2015福建,9,5分)已知⊥,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( ) A.13B.15C.19D.21 答案 A 4.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是 . 答案 教师用书专用(5—8) 5.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( ) A.B.C.D.π 答案 A 6.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3,=2,则·=( ) A.20B.15C.9D.6 答案 C 7.(2014重庆,4,5分)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=( ) A.-B.0C.3D. 答案 C 8.(2014安徽,15,5分)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①S有5个不同的值 ②若a⊥b,则Smin与|a|无关 ③若a∥b,则Smin与|b|无关 ④若|b|>4|a|,则Smin>0 ⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为 答案 ②④ 三年模拟 A组 2016—2018年模拟·基础题组 考点一 数量积的定义 1.(2018北京朝阳期中,7)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,E是CD的中点,DC=1,AB=2,则·=( ) A.5B.-5C.1D.-1 答案 D 2.(2017福建龙岩二模,7)已知向量与的夹角为60°,且||=3,||=2,若=m+n,且⊥,则实数的值为( ) A.B.C.6D.4 答案 A 3.(2017江西抚州七校联考,7)在Rt△AOB中,·=0,||=,||=2,AB边上的高线为OD,点E位于线段OD上,若·=,则向量在向量上的投影为( ) A.B.1 C.1或D.或 答案 D 4.(2017广东惠州调研,13)已知|a|=4,|b|=2,且a与b的夹角为120°,则(a-2b)·(a+b)= . 答案 12 考点二 平面向量的长度问题 5.(2018全国名校大联考,10)设向量a,b,c满足|a|=|b|=2,a·b=-2, A.4B.2C.D.1 答案 A 6.(2017福建漳州八校4月联考,5)在△ABC中,|+|=|-|,||=||=3,则·的值为( ) A.3B.-3C.-D. 答案 D 7.(2017湖南永州一模,11)已知向量a与向量b的夹角为,且|a|=|b|=2,若向量c=xa+yb(x∈R且x≠0,y∈R),则的最大值为( ) A.B.C.D.3 答案 A 8.(2016江西赣南五校二模,6)△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+且||=||,则向量在方向上的投影为( ) A.B.C.-D.- 答案 A 考点三 平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用 9.(2018福建三明一中期中,8)已知O是△ABC所在平面上一点,满足||2+||2=||2+||2,则点O( ) A.在过点C且与AB垂直的直线上 B.在∠A的平分线所在直线上 C.在边AB的中线所在直线上 D.以上都不对 答案 A 10.(2017豫南九校4月联考,4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则等于( ) A.-B.1C.2D. 答案 B 11.(人教A必4,二,2-4A,7,变式)若e1,e2是平面内夹角为60°的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为( ) A.30°B.60°C.90°D.120° 答案 D 12.(2017河北衡水中学模考,15)已知在△ABC所在平面内有两点P、Q,满足+=0,++=,若||=4,||=2,S△APQ=,则·的值为 . 答案 ±4 B组 2016—2018年模拟·提升题组 (满分: 40分 时间: 35分钟) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2018广东广州华南师大附中,10)如图,半径为1的扇形AOB中,∠AOB=,P是弧AB上的一点,且满足OP⊥OB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则·的最大值为( ) A.B.C.1D. 答案 C 2.(2018四川成都七中期中)在△ABC中,BC=5,G,O分别为△ABC的重心和外心,且·=5,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.上述三种情况都有可能 答案 B 3.(2017湖南郴州质量检测,9)已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心),∠AOB=120°,点C是线段AB上不与A、B重合的动点,MN是圆O的一条直径,则·的取值范围是( ) A.B.[-1,1) C.D.[-1,0) 答案 A 4.(2017湖北黄冈二模,10)已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),(c-2a)·(c-b)=0,则|c|的最大值与最小值的和为( ) A.0B.C.D. 答案 D 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2017河南郑州一中模拟,14)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,其内切圆切AC边于D点,O为圆心.若||=2||=2,则·= . 答案 -3 6.(2016福建福州3月质检,14)已知在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=,其外接圆的圆心为O,则·= . 答案 10 三、解答题(共15分) 7.(2018湖南中原名校第四次质量考评,17)已知两个不共线的向量a,b满足a=(1,),b=(cosθ,sinθ),θ∈R. (1)若2a-b与a-7b垂直,求|a+b|的值; (2)当θ∈时,若存在两个不同的θ,使得|a+b|=|ma|成立,求正数m的取值范围. 解析 (1)由条件知|a|=2,|b|=1,又2a-b与a-7b垂直, 所以(2a-b)·(a-7b)=8-15a·b+7=0,所以a·b=1. 所以|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=4+2+1=7,故|a+b|=. (2)由|a+b|=|ma|,得|a+b|2=|ma|2, 即|a|2+2a·b+3|b|2=m2|a|2, 即4+2a·b+3=4m2, 7+2(cosθ+sinθ)=4m2, 故4sin=4m2-7. 由θ∈,得θ+∈,又θ要有两解,结合三角函数图象可得,6≤4m2-7≤4,即≤m2≤,因为m>0,所以≤m≤.故正数m的取值范围为. C组 2016—2018年模拟·方法题组 方法1 求向量长度的方法 1.(2018四川双流中学期中,9)已知平面向量,满足||=||=1,·=-,若||=1,则||的最大值为( ) A.-1B.-1C.+1D.+1 答案 D 2.(2017河南高三4月质检,9)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一点,且·=5,则||等于( ) A.6B.4C.2D.1 答案 C 3.(2017广东五校协作体联考,15)已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c·a=c·b=1,则对任意的正实数t,的最小值是 . 答案 2 方法2 求向量夹角问题的方法 4.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角余弦值为( ) A.B.-C.D.- 答案 C 5.(2017河南天一大联考 (一),7)已知|a|=,a·b=-,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角θ为( ) A.B.C.D. 答案 C 6.(2017河南百校联盟4月联考,14)已知非零向量a,b满足: 2a·(2a-b)=b·(b-2a),|a-b|=3|a|,则a与b的夹角为 . 答案 90° 方法3 数形结合的方法和方程与函数的思想方法 7.(2017广东七校3月联考,11)在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N为AC边上的两个动点(M,N不与A,C重合),且满足||=,则·的取值范围为( ) A.B.C.D. 答案 C 8.(2018北京西城月考,16)如图,已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连接AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角角平分线于F.设BE=x,设f(x)=·,则函数f(x)的值域是 . 答案 (0,4] 9.(2017湖南长郡中学六模,14)如图,点O为△ABC的重心,且⊥,||=6,则·的值为 . 答案 72
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版高考数学一轮复习习题平面向量的数量积及其应用 word版含答案 高考 数学 一轮 复习 习题 平面 向量 数量 及其 应用 word 答案