数据结构课后答案.docx

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数据结构课后答案

第1章绪论

1．简述下列概念：

数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。

答案：

数据：

是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。

数据元素：

是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。

在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。

数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。

数据项：

是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。

例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。

数据对象：

是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

例如：

整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’，‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。

数据结构：

是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。

逻辑结构：

从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。

因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。

存储结构：

数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。

抽象数据类型：

由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。

具体包括三部分：

数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。

2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。

答案：

例如有一张学生基本信息表，包括学生的学号、姓名、性别、籍贯、专业等。

每个学生基本信息记录对应一个数据元素，学生记录按顺序号排列，形成了学生基本信息记录的线性序列。

对于整个表来说，只有一个开始结点（它的前面无记录）和一个终端结点（它的后面无记录），其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继。

学生记录之间的这种关系就确定了学生表的逻辑结构，即线性结构。

这些学生记录在计算机中的存储表示就是存储结构。

如果用连续的存储单元（如用数组表示）来存放这些记录，则称为顺序存储结构；如果存储单元不连续，而是随机存放各个记录，然后用指针进行链接，则称为链式存储结构。

即相同的逻辑结构，可以对应不同的存储结构。

3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。

答案：

（1）集合结构

数据元素之间除了“属于同一集合”的关系外，别无其他关系。

例如，确定一名学生是否为班级成员，只需将班级看做一个集合结构。

（2）线性结构

数据元素之间存在一对一的关系。

例如，将学生信息数据按照其入学报到的时间先后顺序进行排列，将组成一个线性结构。

（3）树结构

数据元素之间存在一对多的关系。

例如，在班级的管理体系中，班长管理多个组长，每位组长管理多名组员，从而构成树形结构。

（4）图结构或网状结构

数据元素之间存在多对多的关系。

例如，多位同学之间的朋友关系，任何两位同学都可以是朋友，从而构成图形结构或网状结构。

其中树结构和图结构都属于非线性结构。

四类基本逻辑结构关系图

4．存储结构由哪两种基本的存储方法实现

答案：

（1）顺序存储结构

顺序存储结构是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，通常借助程序设计语言的数组类型来描述。

（2）链式存储结构

顺序存储结构要求所有的元素依次存放在一片连续的存储空间中，而链式存储结构，无需占用一整块存储空间。

但为了表示结点之间的关系，需要给每个结点附加指针字段，用于存放后继元素的存储地址。

所以链式存储结构通常借助于程序设计语言的指针类型来描述。

5．选择题

（1）在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（）。

A．动态结构和静态结构B．紧凑结构和非紧凑结构

C．线性结构和非线性结构D．内部结构和外部结构

答案：

C

（2）与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的（）。

A．存储结构B．存储实现

C．逻辑结构D．运算实现

答案：

C

（3）通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着（）。

A．数据具有同一特点

B．不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，而且对应数据项的类型要一致

C．每个数据元素都一样

D．数据元素所包含的数据项的个数要相等

答案：

B

（4）以下说法正确的是（）。

A．数据元素是数据的最小单位

B．数据项是数据的基本单位

C．数据结构是带有结构的各数据项的集合

D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构

答案：

D

解释：

数据元素是数据的基本单位，数据项是数据的最小单位，数据结构是带有结构的各数据元素的集合。

（5）算法的时间复杂度取决于（）。

A．问题的规模B．待处理数据的初态

C．计算机的配置D．A和B

答案：

D

解释：

算法的时间复杂度不仅与问题的规模有关，还与问题的其他因素有关。

如某些排序的算法，其执行时间与待排序记录的初始状态有关。

为此，有时会对算法有最好、最坏以及平均时间复杂度的评价。

（6）以下数据结构中，（）是非线性数据结构

A．树B．字符串C．队列D．栈

答案：

A

6．试分析下面各程序段的时间复杂度。

（1）x=90;y=100;

while（y>0）

if（x>100）

{x=x-10;y--;}

elsex++;

答案：

O

（1）

解释：

程序的执行次数为常数阶。

（2）for（i=0;i

for（j=0;j

a[i][j]=0;

答案：

O（m*n）

解释：

语句a[i][j]=0;的执行次数为m*n。

（3）s=0;

fori=0;i

for（j=0;j

s+=B[i][j];

sum=s;

答案：

O（n2）

解释：

语句s+=B[i][j];的执行次数为n2。

（4）i=1;

while（i<=n）

i=i*3;

答案：

O（log3n）

解释：

语句i=i*3;的执行次数为log3n。

（5）x=0;

for（i=1;i

for（j=1;j<=n-i;j++）

x++;

答案：

O（n2）

解释：

语句x++;的执行次数为n-1+n-2+……＋1=n（n-1）/2。

（6）x=n;

ext=s;（*s）.next=（*p）.next;

C．s->next=p->next;p->next=s->next;

D．s->next=p->next;p->next=s;

答案：

D

（14）在双向链表存储结构中，删除p所指的结点时须修改指针（）。

A．p->next->prior=p->prior;p->prior->next=p->next;

B．p->next=p->next->next;p->next->prior=p;

C．p->prior->next=p;p->prior=p->prior->prior;

D．p->prior=p->next->next;p->next=p->prior->prior;

答案：

A

（15）在双向循环链表中，在p指针所指的结点后插入q所指向的新结点，其修改指针的操作是（）。

A．p->next=q;q->prior=p;p->next->prior=q;q->next=q;

B．p->next=q;p->next->prior=q;q->prior=p;q->next=p->next;

C．q->prior=p;q->next=p->next;p->next->prior=q;p->next=q;

D．q->prior=p;q->next=p->next;p->next=q;p->next->prior=q;

答案：

C

第3章栈和队列

1．选择题

（1）若让元素1，2，3，4，5依次进栈，则出栈次序不可能出现在（）种情况。

A．5，4，3，2，1B．2，1，5，4，3C．4，3，1，2，5

D．2，3，5，4，1

答案：

C

解释：

栈是后进先出的线性表，不难发现C选项中元素1比元素2先出栈，违背了栈的后进先出原则，所以不可能出现C选项所示的情况。

（2）若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（）。

A．iB．n-iC．n-i+1D．不确定

答案：

C

解释：

栈是后进先出的线性表，一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，而输出序列的第一个元素为n，说明1，2，3，…，n一次性全部进栈，再进行输出，所以p1=n，p2=n-1，…，pi=n-i+1。

（3）数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素个数的公式为（）。

A．r-fB．（n+f-r）%nC．n+r-fD．（n+r-f）%n

答案：

D

解释：

对于非循环队列，尾指针和头指针的差值便是队列的长度，而对于循环队列，差值可能为负数，所以需要将差值加上MAXSIZE（本题为n），然后与MAXSIZE（本题为n）求余，即（n+r-f）%n。

（4）链式栈结点为：

（data,link），top指向栈顶.若想摘除栈顶结点，并将删除结点的值保存到x中,则应执行操作（）。

A．x=top->data;top=top->link；B．top=top->link;x=top->link；

C．x=top;top=top->link；D．x=top->link；

答案：

A

解释：

x=top->data将结点的值保存到x中，top=top->link栈顶指针指向栈顶下一结点，即摘除栈顶结点。

（5）设有一个递归算法如下

intfact（intn）{n]存储，初始栈顶指针top设为n+1，则元素x进栈的正确操作是（）。

A．top++;V[top]=x;B．V[top]=x;top++;

C．top--;V[top]=x;D．V[top]=x;top--;

答案：

C

解释：

初始栈顶指针top为n+1，说明元素从数组向量的高端地址进栈，又因为元素存储在向量空间V[1..n]中，所以进栈时top指针先下移变为n，之后将元素x存储在V[n]。

（10）设计一个判别表达式中左，右括号是否配对出现的算法，采用（　）数据结构最佳。

A．线性表的顺序存储结构B．队列

C.线性表的链式存储结构D.栈

答案：

D

解释：

利用栈的后进先出原则。

（11）用链接方式存储的队列，在进行删除运算时（　）。

A.仅修改头指针B.仅修改尾指针

C.头、尾指针都要修改D.头、尾指针可能都要修改

答案：

D

解释：

一般情况下只修改头指针，但是，当删除的是队列中最后一个元素时，队尾指针也丢失了，因此需对队尾指针重新赋值。

（12）循环队列存储在数组A[0..m]中，则入队时的操作为（　）。

A.rear=rear+1B.rear=（rear+1）%（m-1）

C.rear=（rear+1）%mD.rear=（rear+1）%（m+1）

答案：

D

解释：

数组A[0..m]中共含有m+1个元素，故在求模运算时应除以m+1。

（13）最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头是front，则队空的条件是（　）。

A.（rear+1）%n==frontB.rear==front

C．rear+1==frontD.（rear-l）%n==front

答案：

B

解释：

最大容量为n的循环队列，队满条件是（rear+1）%n==front，队空条件是rear==front。

（14）栈和队列的共同点是（　）。

A.都是先进先出B.都是先进后出

C.只允许在端点处插入和删除元素D.没有共同点

答案：

C

解释：

栈只允许在栈顶处进行插入和删除元素，队列只允许在队尾插入元素和在队头删除元素。

（15）一个递归算法必须包括（　）。

A.递归部分B.终止条件和递归部分

C.迭代部分D.终止条件和迭代部分

答案：

B

第4章串、数组和广义表

1．选择题

（1）串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（）。

A．可以顺序存储B．数据元素是一个字符

C．可以链式存储D．数据元素可以是多个字符若

答案：

B

（2）串下面关于串的的叙述中，（）是不正确的

A．串是字符的有限序列B．空串是由空格构成的串

C．模式匹配是串的一种重要运算D．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储

答案：

B

解释：

空格常常是串的字符集合中的一个元素，有一个或多个空格组成的串成为空格串，零个字符的串成为空串，其长度为零。

（3）串“ababaaababaa”的next数组为（）。

A．．C．D．

答案：

C

（4）串“ababaabab”的nextval为（）。

A．B．C．．

答案：

A

（5）串的长度是指（）。

A．串中所含不同字母的个数B．串中所含字符的个数

C．串中所含不同字符的个数D．串中所含非空格字符的个数

答案：

B

解释：

串中字符的数目称为串的长度。

（6）假设以行序为主序存储二维数组A=array[1..100,1..100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5,5]=（）。

A．808B．818C．1010D．1020

答案：

B

解释：

以行序为主，则LOC[5,5]=[（5-1）*100+（5-1）]*2+10=818。

（7）设有数组A[i,j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1到8，j的值为1到10，数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5,8]的存储首地址为（）。

A．BA+141B．BA+180C．BA+222D．BA+225

答案：

B

解释：

以列序为主，则LOC[5,8]=[（8-1）*8+（5-1）]*3+BA=BA+180。

（8）设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。

A．13B．32C．33D．40

答案：

C

（9）若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素（包括主对角线上所有元素）依次存放于一维数组B[1..（n（n+1））/2]中，则在B中确定aij（i

A．i*（i-1）/2+jB．j*（j-1）/2+iC．i*（i+1）/2+jD．j*（j+1）/2+i

答案：

B

（10）二维数组A的每个元素是由10个字符组成的串，其行下标i=0,1,…,8,列下标j=1,2,…,10。

若A按行先存储，元素A[8,5]的起始地址与当A按列先存储时的元素（）的起始地址相同。

设每个字符占一个字节。

A．A[8,5]B．A[3,10]C.A[5,8]D．A[0,9]

答案：

B

解释：

设数组从内存首地址M开始顺序存放，若数组按行先存储，元素A[8,5]的起始地址为：

M+[（8-0）*10+（5-1）]*1=M+84；若数组按列先存储，易计算出元素A[3,10]的起始地址为：

M+[（10-1）*9+（3-0）]*1=M+84。

故选B。

（11）设二维数组A[1..m，1..n]（即m行n列）按行存储在数组B[1..m*n]中，则二维数组元素A[i,j]在一维数组B中的下标为（）。

A．（i-1）*n+jB．（i-1）*n+j-1C．i*（j-1）D．j*m+i-1

答案：

A

解释：

特殊值法。

取i=j=1，易知A[1,1]的的下标为1，四个选项中仅有A选项能确定的值为1，故选A。

（12）数组A[0..4,-1..-3,5..7]中含有元素的个数（）。

A．55B．45C．36D．16

答案：

B

解释：

共有5*3*3=45个元素。

（13）广义表A=（a,b,（c,d）,（e,（f,g））），则Head（Tail（Head（Tail（Tail（A）））））的值为（）。

A．（g）B．（d）C．cD．d

答案：

D

解释：

Tail（A）=（b,（c,d）,（e,（f,g）））；Tail（Tail（A））=（（c,d）,（e,（f,g）））；Head（Tail（Tail（A）））=（c,d）；Tail（Head（Tail（Tail（A））））=（d）；Head（Tail（Head（Tail（Tail（A）））））=d。

（14）广义表（（a,b,c,d））的表头是（），表尾是（）。

A．aB．（）C．（a,b,c,d）D．（b,c,d）

答案：

C、B

解释：

表头为非空广义表的第一个元素，可以是一个单原子，也可以是一个子表，（（a,b,c,d））的表头为一个子表（a,b,c,d）；表尾为除去表头之外，由其余元素构成的表，表为一定是个广义表，（（a,b,c,d））的表尾为空表（）。

（15）设广义表L=（（a,b,c）），则L的长度和深度分别为（）。

A．1和1B．1和3C．1和2D．2和3

答案：

C

解释：

广义表的深度是指广义表中展开后所含括号的层数，广义表的长度是指广义表中所含元素的个数。

根据定义易知L的长度为1，深度为2。

2．应用题

（1）已知模式串t=‘abcaabbabcab’写出用KMP法求得的每个字符对应的next和nextval函数值。

答案：

模式串t的next和nextval值如下：

j

123456789101112

t串

abcaabbabcab

next[j]

011122312345

nextval[j]

011021301105

（2）设目标为t=“abcaabbabcabaacbacba”,模式为p=“abcabaa”

①计算模式p的naxtval函数值；

②不写出算法,只画出利用KMP算法进行模式匹配时每一趟的匹配过程。

答案：

①p的nextval函数值为0110132。

（p的next函数值为0111232）。

②利用KMP（改进的nextval）算法，每趟匹配过程如下：

第一趟匹配：

abcaabbabcabaacbacba

abcab（i=5,j=5）

第二趟匹配：

abcaabbabcabaacbacba

abc（i=7,j=3）

第三趟匹配：

abcaabbabcabaacbacba

a（i=7,j=1）

第四趟匹配：

abcaabbabcabaacbacba

（成功）abcabaa（i=15,j=8）

（3）数组A中，每个元素A[i,j]的长度均为32个二进位,行下标从-1到9，列下标从1到11，从首地址S开始连续存放主存储器中，主存储器字长为16位。

求：

①存放该数组所需多少单元

②存放数组第4列所有元素至少需多少单元

③数组按行存放时，元素A[7,4]的起始地址是多少

④数组按列存放时，元素A[4,7]的起始地址是多少

答案：

每个元素32个二进制位，主存字长16位，故每个元素占2个字长，行下标可平移至1到11。

（1）242

（2）22（3）s+182（4）s+142

（4）请将香蕉banana用工具H（）—Head（），T（）—Tail（）从L中取出。

L=（apple,（orange,（strawberry,（banana））,peach）,pear）

答案：

H（H（T（H（T（H（T（L）））））））

第5章树和二叉树

1．选择题

（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。

A．唯一的Ｂ．有多种

C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子

答案：

A

解释：

因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。

（2）由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树（）

A．2B．3C．4D．5

答案：

D

解释：

五种情况如下：

（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。

A．250B．500C．254D．501

答案：

D

解释：

设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。

（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A．11B．10C．11至1025之间D．10至1024之间

答案：

C

解释：

若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为log21025+1=11，即h在11至1025之间。

（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。

（1=

A．mk-1B．mk-1C．mh-1D．mh-1

答案：

A

解释：

深度为h的满m叉树共有mh-1个结点，第k层有mk-1个结点。

（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。

A．指向最左孩子B．指向最右孩子C．空D．非空

答案：

C

解释：

利用二叉链表存储树时，右指针指向兄弟结点，因为根节点没有兄弟结点，故根节点的右指针指向空。

（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。

A．先序B.中序C.后序D.从根开始按层次遍历

答案：

C

解释：

根据题意可知按照先左孩子、再右孩子、最后双亲结点的顺序遍历二叉树，即后序遍历二叉树。

（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A．前序B．中序C．后序D．按层次

答案：

C

解释：

后续遍历和层次遍历均可实现左右子树的交换，不过层次遍历的实现消耗比后续大，后序遍历方法最合适。

（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式

A．双亲表示法B．孩子链表表示法C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法

答案：

D

解释：

树的存储结构有三种：

双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法，其中孩子兄弟表示法是常用的表示法，任意一棵树都能通过孩子兄弟表示法转换为二叉树进行存储。

（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。

A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子

C．只有一个叶子结点D．是任意一棵二叉树

答案：

C

解释：

因为先序遍历结果是“中左右”，后序遍历结果是“左右中”，当没有左子树时，就是“中右”和“右中”；当没有右子树时，就是“中左”和“左中”。

则所有的结点均无