全等三角形截长补短人教版含答案.docx
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全等三角形截长补短人教版含答案
全等三角形——截长补短(人教版)
试卷简介:
本套试卷主要考查构造全等三角形非常重要的一种方法——截长补短,通常用来证明几条线段的和差倍分关系。
一、单选题(共8道,每道12分)
1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是()
A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CD
C.AB-AD 答案: A 解题思路: 解: 如图, 在AB上截取AE=AD,连接CE ∵AC平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC 在△AEC和△ADC中 ∴△AEC≌△ADC(SAS) ∴CE=CD ∴AB-AD=AB-AE=BE,BC-CD=BC-CE ∵在△BCE中,BE>BC-CE ∴AB-AD>CB-CD 故选A. 试题难度: 三颗星知识点: 三角形全等之截长补短 2.已知: 如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠B=2∠C,AB=4,AD=3.5,BD=2,则AC的长为() A.7.5B.7 C.6D.5.5 答案: C 解题思路: 解: 如图, 在AC上取点E,使得AE=AB,连接DE 在△ABD和△AED中 ∴△ABD≌△AED(SAS) ∴BD=DE,∠B=∠AED ∵∠B=2∠C ∴∠AED=2∠C 又∵∠AED=∠C+∠EDC ∴∠C=∠EDC ∴△EDC是等腰三角形 ∴DE=CE=BD ∴AC=AB+BD ∵AB=4,BD=2, ∴AC=6 故选C. 试题难度: 三颗星知识点: 三角形全等之截长补短 3.如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AD∥BC,∠DAB的平分线交CD于点E,且BE恰好平分∠ABC,则下列结论中错误的是() A.AE⊥BEB.CE=DE C.AD+DE=BED.AB=AD+BC 答案: C 解题思路: 解: 如图, 选项A: ∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180° ∵AE平分∠DAB,BE平分∠ABC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 即∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∴∠1+∠3=90° ∴∠AEB=90°,则AE⊥BE.故A正确. 选项B: 延长AE交BC的延长线于点F. ∵AD∥BC,AE是∠DAB的角平分线, ∴∠DAF=∠BAE=∠AFB, ∴AB=BF, ∴△ABF是等腰三角形; 又由①知AE⊥BE, ∴AE=FE, 在△FEC和△AED中, ∴△FEC≌△AED(ASA), ∴DE=CE 故B正确 选项C: 不正确 选项D: 由△FEC≌△AED可知, AD=CF ∴BF=BC+AD ∴AB=AD+BC 故D正确 试题难度: 三颗星知识点: 三角形全等之截长补短 4.如图,在正方形ABCD中,点E在CB延长线上,点F在DC延长线上, EAF=45°,则下列结论正确的是() A.EF=BE+DFB.DF=BE+EF C.DF=AE+CFD.EF=AB+CF 答案: B 解题思路: 解: 如图, 在DF上取一点G,使DG=BE, 在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠ABC=∠ABE=90°, 在△ADG和△ABE中, ∴△ADG≌△ABE(SAS), ∴AG=AE,∠1=∠2 ∵∠2+∠BAG=90° ∴∠1+∠BAG=90° 即∠EAG=90° ∵ EAF=45° ∴ EAF= GAF=45° 在△AFE和△AFG中, ∴△AFE≌△AFG(SAS), ∴EF=FG, ∴EF+BE=FG+DG=DF, 故选项B正确 试题难度: 三颗星知识点: 三角形全等之截长补短 5.已知: 如图,在正方形ABCD中,AD=AB=6,∠D=∠ABC=∠BAD=90°,E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=45°,连接EF.若BF=2,DE=3,则EF=() A.3B.4 C.5D.6 答案: C 解题思路: 解: 如图, 延长CB,在CB的延长线上截取BG=DE,连接AG, ∴∠ABG=∠ABC=∠D=90° 在△ABG和△ADE中 ∴△ABG≌△ADE(SAS) ∴AG=AE,∠BAG=∠DAE ∵∠EAF=45° ∴∠DAE+∠BAF=45° ∴∠BAG+∠BAF=45°, 即∠GAF=45° ∴∠GAF=∠EAF 在△AGF和△AEF中, ∴△AGF≌△AEF(SAS), ∴EF=GF ∴EF=BG+BF=DE+BF 又∵BF=2,DE=3, ∴EF=5 故选C 试题难度: 三颗星知识点: 三角形全等之截长补短 6.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD于点E,若BD=8,则CE=() A.4.5B.4 C.3.5D.3 答案: B 解题思路: 解: 如图, 延长BA,CE交于点F, ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠CDE+∠ACF=90°, ∴∠ABD=∠ACF, ∵CE⊥BD, ∴∠BEC=90°, ∵∠A=90°, ∴∠A=∠BEC 在△ABD和△ACF中 ∴Rt△ABD≌Rt△ACF(ASA), ∴BD=CF, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∵CE⊥BD, ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∴△BEF≌△BEC(ASA), ∴EF=EC, ∴ , ∴ , ∵BD=8, ∴CE=4 故选B. 试题难度: 三颗星知识点: 三角形全等之截长补短 7.如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E,AB=AD+2BE,则下列结论: ① ;②∠B+∠D=180°;③CD=CB;④ .其中正确结论的个数是() A.1个B.2个 C.3个D.4个 答案: D 解题思路: 解: 如图, ①在AE上取点F,使EF=BE. ∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE, ∴AB=AD+2BE=AF+2BE, ∴AD=AF, ∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE, ∴ , 故①正确; ②在AB上取点F,使AD=AF,连接CF. 在△ACD与△ACF中, ∴△ACD≌△ACF(SAS) ∴∠ADC=∠AFC. ∵CE垂直平分BF, ∴CF=CB, ∴∠CFB=∠B. 又∵∠AFC+∠CFB=180°, ∴∠D+∠B=180°, 故②正确; ③由②知,△ACD≌△ACF, ∴CD=CF, 又∵CF=CB, ∴CD=CB, 故③正确; ④易证△CEF≌△CEB, ∴ , 又∵△ACD≌△ACF, ∴ , ∴ , 故④正确. 故选D. 试题难度: 三颗星知识点: 三角形全等之截长补短 8.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,则五边形ABCDE的面积为() A.2B.4 C.6D.8 答案: B 解题思路: 解: 如图, 延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF, ∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°, ∴CD=EF+DE=DF, 在△ABC与△AEF中, ∴△ABC≌△AEF(SAS), ∴AC=AF, 在△ACD与△AFD中, ∴△ACD≌△AFD(SSS), ∴五边形ABCDE的面积是: 故选B 试题难度: 三颗星知识点: 三角形全等之截长补短
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