全国中学生物理竞赛预赛试题含答案版.docx
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全国中学生物理竞赛预赛试题含答案版
全国中学生物理竞赛初赛卷
一、选取题。
本题共6小题,每小题6分。
在每小题给出4个选项中,有小题只有一项是对的,有小题有多项是对的。
把对的选项前面英文字母写在每小题背面方括号内。
所有选对得6分,选对但不全得3分,有选错或不答得0分。
1.如图所示,两块固连在一起物块a和b,质量分别为ma和mb,放在水平光滑桌面上。
现同步施给它们方向如图所示推力Fa和拉力Fb,已知Fa>Fb,则a对b作用力
A.必为推力B.必为拉力
C.也许为推力,也也许为拉力D.也许为零
2.用光照射处在基态氢原子,有也许使氢原子电离。
下列说法中对的是
A.只要光光强足够大,就一定可以使氢原子电离
B.只要光频率足够高,就一定可以使氢原子电离
C.只要光子能量足够大,就一定可以使氢原子电离
D.只要光照时间足够长,就一定可以使氢原子电离
3.如图所示,一U形光滑导轨串有一电阻R,放置在匀强外磁场中,导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽视不计但有一定质量金属杆ab跨接在导轨上,可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab杆施以向右恒力F,若忽视杆和U形导轨自感,则在杆运动过程中,下列哪种说法是对的?
A.外磁场对载流杆ab作用力对ab杆做功,但外磁场能量是不变
B.外力F功总是等于电阻R上消耗功
C.外磁场对载流杆ab作用力功率与电阻R上消耗功率两者大小是相等
D.电阻R上消耗功率存在最大值
4.如图所示,放置在升降机地板上盛有水容器中,插有两根相对容器位置是固定玻璃管a和b,管上端都是封闭,下端都是开口。
管内被水各封有一定质量气体。
平衡时,a管内水面比管外低,b管内水面比管外高。
现令升降机从静止开始加速下降,已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内,且经历过程可视为绝热过程,则在此过程中
A.a中气体内能将增长,b中气体内能将减少
B.a中气体内能将减少,b中气体内能将增长
C.a、b中气体内能都将增长D.a、b中气体内能都将减少
5.图示为由粗细均匀细玻璃管弯曲成“双U形管”,a、b、c、d为其四段竖直某些,其中a、d上端是开口,处在大气中。
管中水银把一段气体柱密封在b、c内,达到平衡时,管内水银面位置如图所示。
现缓慢地减少气柱中气体温度,若c中水银面上升了一小段高度Δh,则
A.b中水银面也上升Δh
B.b中水银面也上升,但上升高度不大于Δh
C.气柱中气体压强减少量等于高为Δh水银柱所产生压强
D.气柱中气体压强减少量等于高为2Δh水银柱所产生压强
6.图中L是绕在铁心上线圈,它与电阻R、R0、电键和电池E可构成闭合回路。
线圈上箭头表达线圈中电流正方向,当电流流向与箭头所示方向相似时,该电流为正,否则为负。
电键K1和K2都处在断开状态。
设在t=0时刻,接通电键K1,通过一段时间,在t=tl时刻,再接通电键K2,则能较对的地表达L中电流I随时间t变化图线是下面给出四个图中哪个图?
A.图lB.图2C.图3D.图4
二、填空题和作图题。
把答案填在题中横线上或把图画在题指定地方。
只要给出成果,不需写出求得成果过程。
7.(8分)为了估算水库中水体积,可取一瓶无毒放射性同位素水溶液,测得瓶内溶液每分钟衰变6×107次,已知这种同位素半衰期为2天。
现将这瓶溶液倒入水库,8天后可以以为溶液已均匀分布在水库中,这时取1.0m3水库中水样,测得水样每分钟衰变20次。
由此可知水库中水体积约为________________m3。
8.(8分)在一条笔直公路上依次设立三盏交通信号灯L1、L2和L3,L2与L1相距80m,L3与L1相距120m。
每盏信号灯显示绿色时间间隔都是20s,显示红色时间间隔都是40s。
L1与L3同步显示绿色,L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色。
规定车辆通过三盏信号灯经历时间不得超过150s。
若有一辆匀速向前行驶汽车通过L1时刻正好是L1刚开始显示绿色时刻,则此汽车能不断顿地通过三盏信号灯最大速率______m/s。
若一辆匀速向前行驶自行车通过L1时刻是L1显示绿色经历了10s时刻,则此自行车能不断顿地通过三盏信号灯最小速率是________________m/s。
9.(8分)位于水平光滑桌面上n个完全相似小物块,沿一条直线排列,相邻小物块间都存在一定距离。
自左向右起,第1个小物块标记为P1,第2个小物块标记为P2,第3个小物块标记为P3,……,最后一种小物块即最右边小物块标记为Pn。
现设法同步给每个小物块一种方向都向右但大小各不相似速度,其中最大速度记作v1,最小速度记作vn,介于最大速度和最小速度间各速度由大到小依次记为v2、v3、…、vn−1。
若当小物块发生碰撞时,碰撞都是弹性正碰,且碰撞时间极短,则最后小物块P1、P2、P3、…、Pn。
速度大小依次为________________________________________________。
10.(11分)有两块无限大均匀带电平面,一块带正电,一块带负电,单位面积所带电荷量数值相等。
现把两带电平面正交放置如图所示。
图中直线A1B1和A2B2分别为带正电平面和带负电平面与纸面正交交线,O为两交线交点。
(i)试依照每块无限大均匀带电平面产生电场(场强和电势)具备对称性特点,并取O点作为电势零点,在右面给整个图上画出电场(正、负电荷产生总电场)中电势分别为0、1V、2V、3V、−1V、−2V和−3V等势面与纸面交线示意图,并标出每个等势面电势。
(ii)若每个带电平面单独产生电场场强是E0=1.0V/m,则可求出(i)中相邻两等势面间距离d=________________________________。
11.(10分)一列简谐横波在x轴上传播(振动位移沿y轴)。
已知x=12cm处质元振动图线如图1所示,x=18cm处质元振动图线如图2所示。
依照这两条振动图线,可获得关于这列简谐横波拟定和也许信息(如频率、波速、波长等)是哪些?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
12.(8分)一座平顶房屋,顶面积S=40m2。
第一次持续下了t=24小时雨,雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s速度落到屋顶,假定雨滴撞击屋顶时间极短且不反弹,并及时流走。
第二次气温在摄氏零下若干度,并且是下冻雨,也下了24小时,所有冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上,测得冰层厚度d=25mm。
已知两次下雨雨量相等,冰密度为9×102kg/m3。
由以上数据可估算得第二次下冻雨结成冰对屋顶压力为_______N,第一次下雨过程中,雨对屋顶撞击使整个屋顶受到压力为_______N。
13.(10分)在示波器YY'偏转电极上,加电压u1=U0sin2πνt,式中ν=50Hz。
同步在示波器XX'偏转电极上加如图1所示锯齿波电压u2,试在图2中画出荧光屏上显示出图线。
如果由于某种因素,此图线很缓慢地向右移动,则其因素是
_____________________________________________________________
_____________________________________________________。
三、计算题。
解答应写出必要文字阐明、方程式和重要演算环节。
只写出最后成果不能得分。
有数值计算题,答案中必要明确写出数值和单位。
14.(14分)一电流表,其内阻Rg=10.0Ω,如果将它与一阻值R0=44990Ω定值电阻串联,便可成为一量程U0=50V电压表。
现把此电流表改装成一块双量程电压表,两个量程分别为U01=5V和U02=10V。
当用此电压表5V挡去测量始终流电源两端电压时,电压表达数为4.50V;当用此电压表10V挡去测量该电源两端电压时,电压表达数为4.80V。
问此电源电动势为多少?
15.(12分)为训练宇航员能在失重状态下工作和生活,需要创造一种失重环境。
在地球表面附近,当飞机模仿某些在重力作用下运动时,就可以在飞机座舱内实现短时间完全失重状态。
现规定一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态实验,在速率为v2=1000m/s时退出失重状态实验。
重力加速度g=10m/s2。
试问:
(i)在上述给定速率规定下,该飞机需要模仿何种运动,方可在一定范畴内任意选取失重时间长短?
试定量讨论影响失重时间长短因素。
(ii)飞机模仿这种运动时,可选取失重状态时间范畴是多少?
16.(12分)假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内。
已知地球表面处重力加速度g=9.80m/s2,地球半径R0=6.37×106m,月球质量mm=7.3×1022kg,月球半径Rm=1.7×106m,引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2,月心地心间距离约为rem=3.84×108m
(i)月球球心绕地球球心运动一周需多少天?
(ii)地球上观测者相继两次看到满月需多少天?
(iii)若忽视月球绕地球运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,试估算火箭到达月球表面时速度至少为多少(成果规定两位数字)?
17.(12分)如图所示,1和2是放在水平地面上两个小物块(可视为质点),与地面滑动摩擦系数相似,两物块间距离d=170.00m,它们质量分别为m1=2.00kg、m2=3.00kg。
现令它们分别以初速度v1=10.00m/s和v2=2.00m/s迎向运动,通过时间t=20.0s,两物块相碰,碰撞时间极短,碰后两者粘在一起运动。
求从刚碰后到停止运动过程中损失机械能。
18.(11分)磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码构成,图示为其等效在竖直平面内截面图。
Q是一块水平放置铁板,通过两侧竖直铁板H和K压在E、B处刀口上。
杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON构成,另有两个位于A、D处刀口分别压在磅秤底座上(Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面方向均有一定长度,图中为其断面)。
C、F、M、N、O、P都是转轴,其中O被位于顶部并与磅秤底座固连支架OL吊住,因此转轴O不能发生移动,磅秤设计时,已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时,横梁MON处在水平状态,这时横杆DEF、ABCP亦是水平,而竖杆CF、MP则是竖直。
当重为W待秤物品放在载物平台Q上时,用W1表达B处刀口增长压力,W2表达E处刀口增长压力,由于杠杆系统调节,横梁MON失去平衡,偏离水平位置。
恰当增长砝码G或移动游码S位置,可使横梁MON恢复平衡,回到水平位置。
待秤物品重量(质量)可由砝码数值及游码位置拟定。
为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相似成果,在设计时,AB、DE、AC、DF之间应满足如何关系?
19.(11分)如图所示,一细长圆柱形均匀玻璃棒,其一种端面是平面(垂直于轴线),另一种端面是球面,球心位于轴线上。
既有一很细光束沿平行于轴线方向且很接近轴线入射。
当光从平端面射入棒内时,光线从另一端面射出后与轴线交点到球面距离为a;当光线从球形端面射入棒内时,光线在棒内与轴线交点到球面距离为b。
试近似地求出玻璃折射率n。
20.(13分)光子不但具备能量,并且还具备动量,频率为ν光子能量为hν,动量
,式中h为普朗克常量,c为光速。
光子射到物体表面时将产生压力作用,这就是光压。
设想有一宇宙尘埃,可视为一半径R=10.0cm小球,其材料与地球相似,它到太阳距离与地球到太阳距离相等。
试计算太阳辐射对此尘埃作用力大小与太阳对它万有引力大小比值。
假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃所有吸取。
已知:
地球绕太阳运动可视为圆周运动,太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处、垂直于太阳光线方向单位面积上辐射能S=1.37×103W/m2,地球到太阳中心距离rse=1.5×1011m,地球表面附近重力加速度g=10m/s2,地球半径Re=6.4×106m,引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2。
21.(16分)设空间存在三个互相垂直已知场:
电场强度为E匀强电场,磁感应强度为B匀强磁场和重力加速度为g重力场。
一质量为m、电荷量为q带正电质点在此空间运动,已知在运动过程中,质点速度大小恒定不变。
(i)试通过论证,阐明此质点作何种运动(不必求出运动轨迹方程)。
(ii)若在某一时刻,电场和磁场突然所有消失,已知此后该质点在运动过程中最小动能为其初始动能(即电场和磁场刚要消失时动能)一半,试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点速度在三个场方向分量。
第25届全国中学生物理竞赛初赛卷
参照解答与评分原则
一、选取题(36分)答案:
1.CD2.BC3.ACD4.B5.AD6.A
评分原则:
每小题6分。
全都选对得6分,选对但不全得3分,有选错或不答得0分。
二、填空题及作图题答案及评分原则
7.1.9×105(8分)
8.2(4分)、
(4分)
9.vn、vn−1、…、v3、v2、v1。
(8分)
10.(i)如图所示(8分)
(ii)
(3分)
11.
(1)振幅A=4cm(2分)
(2)周期T=12s,或频率
(2分)
(3)若波沿正x方向传播,则此波也许最大传播速度
,其她也许传播速度为
,n=1,2,3,…;此波也许最大波长为λ=8cm,其她也许波长为
,n=1,2,3,…(3分)
(4)若波沿负x方向传播,则此波也许最大传播速度vm=2cm/s,其她也许传播速度为
,n=1,2,3,…;此波也许最大波长为λ=24cm,其她也许波长为
,n=1,2,3,…(3分)
12.9×103(2分)0.058(6分)
13.如图(6分)
锯齿波周期不正好等于正弦波周期2倍,而是稍小一点。
(4分)
三、计算题
14.参照解答:
设电流表量程为Ig,当电流表与定值电阻R0串联改装成电压表时,此电压表内阻
R'0=Rg+R0
(1)
由于此电压表量程U0=50V,故有IgR'0=U0
(2)
由
(1)、
(2)两式得
(3)
即电流表量程为1mA。
电流表改装成双量程电压表电路如图所示,图中R1和R2是为把电流表改装成双量程电压表必要串联电阻,其值待求。
用R'1表达电压表量程U01=5V档内阻,则有R'1=Rg+R1(4)
而IgR'1=U01(5)
由(3)、(5)式得
(6)
同理得电压表量程U02=10V档内阻
(7)
设电源电动势为E,内阻为r,当用电压表5V档测电源两端电压时,电压表达数为U1,已知U1=4.50V,设此时通过电压表电流为I1,有U1+I1r=E(8)
U1=I1R'1(9)
当用电压表10V档测量该电源两端电压时,电压表达数为U2,已知U2=4.80V,设此时通过电压表电流为I2,有U2+I2r=E(10)
U2=I2R'2(11)
解(8)、(9)、(10)、(11)式,并注意到(6)、(7)式得E=5.14V(12)
评分原则:
本题14分。
(3)式3分,(6)式2分,(7)式2分,(8)式、(9)式、(10)式、(11)式共4分,(12)式3分。
15.参照解答:
(i)当飞机作加速度大小为重力加速度g,加速度方向竖直向下运动时,座舱内实验者便处在完全失重状态。
这种运动可以是飞机模仿无阻力下自由落体运动或竖直上抛运动,也可以是斜抛运动。
当进入实验速率和退出实验速率拟定后,飞机模仿前两种运动时,失重时间长短都是一定、不可选取。
当飞机模仿无阻力作用下斜抛运动时,失重时间长短与抛射角关于,可在一定范畴内进行选取。
考察飞机模仿无阻力作用下斜抛运动。
设开始实验时飞机初速度大小为v1,方向与水平方向成θ角,起始位置为A点,经做抛物线运动在B点退出实验,如图所示。
以t表达实验经历时间,在退出实验时速率为v2,则有v2x=v1cosθ
(1)
v2y=v1sinθ−gt
(2)
而
(3)
由
(1)、
(2)、(3)式得
(4)
解(4)式得
(5)
由(5)式可知,当进入实验时飞机速度v1和退出实验时飞机速度v2拟定后来,失重时间长短可通过角θ来调节。
(ii)当θ=90°时失重时间最长,由(5)式可求得最长失重时间tmax=150s(6)
当θ=−90°时,失重时间最短,由(5)式可求得最短失重时间tmin=50s(7)
失重时间调节范畴在150s到50s之间。
评分原则:
本题12分。
第(i)小问8分。
指明斜抛运动得2分,求得(5)式并指出失重时间长短可通过角θ来调节得6分。
第(ii)小问4分。
求得(6)式得2分,求得(7)式得2分。
16.参照解答:
(i)月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动,设地球质量为me,月球绕地心作圆周运动角速度为ωm,由万有引力定律和牛顿定律有
(1)
另有
(2)
月球绕地球一周时间
(3)
解
(1)、
(2)、(3)三式得
(4)
代入关于数据得Tm=2.37×106s=27.4天(5)
(ii)满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有,此时地球在月球和太阳之间,即图中A位置。
当第二个满月时,由于地球绕太阳运动,地球位置已运动到A'。
若以T'm表达相继两次满月经历时间,ωe表达地球绕太阳运动角速度,由于ωe和ωm方向相似,故有ωmT'm=2π+ωeT'm(6)
而
(7)
(8)
式中Te为地球绕太阳运动周期,Te=365天。
由(6)、(7)、(8)三式得
(9)
注意到(5)式,得T'm=29.6天(10)
(iii)从地面射向月球火箭一方面受到地球引力作用,另一方面也受到月球引力作用。
当火箭离地球较近时,地球引力不不大于月球引力;当离月球较近时,月球引力不不大于地球引力。
作地心和月心连线,设在地月间某一点O处,地球作用于火箭引力大小正好等于月球作用于火箭引力大小。
以r表达O点到月球中心距离,则有
(11)
式中m是火箭质量。
由(11)式得
(12)
解(12)式,注意到
(2)式,代入关于数据,得r=3.8×107m(13)
从地球表面发射直接射向月球火箭只要能到达O点,则过O点后,因月球引力不不大于地球引力,它便能在月球引力作用下到达月球,这样发射时火箭离开地面时速度最小,它到达月球时速度也最小。
设火箭刚到达月球时最小速度为v,则由机械能守恒定律有
(14)
解得
(15)
注意到
(2)式,代入关于数据得v=2.3×103m/s(16)
评分原则:
第(i)小问3分。
求得(4)式得2分,求得(5)式得1分。
第(ii)小问3分。
求得(9)式得2分,求得(10)式得1分。
第(iii)小问6分。
(11)式2分,(14)式得2分,(16)式2分。
17.参照解答:
因两物块与地面间滑动摩擦系数相似,故它们在摩擦力作用下加速度大小是相似,以a表达此加速度大小。
先假定在时间t内,两物块始终作减速运动,都未停下。
现分别以s1和s2表达它们走路程,则有
(1)
(2)
而s1+s2=d(3)
解
(1)、
(2)、(3)三式并代入关于数据得a=0.175m/s2(4)
通过时间t,两物块速度分别为v'1=v1−at(5)
v'2=v2−at(6)
代入关于数据得v'1=6.5m/s(7)
v'2=−1.5m/s(8)
v'2为负值是不合理,由于物块是在摩擦力作用下作减速运动,当速度减少至零时,摩擦力消失,加速度不复存在,v'2不可为负。
v'2为负,表白物块2经历时间不大于t时已经停止运动,
(2)式从而(4)、(6)、(7)、(8)式都不成立。
在时间t内,物块2停止运动前滑行路程应是
(9)
解
(1)、(9)、(3)式,代入关于数据得a=0.20m/s2(10)
由(5)、(10)式求得刚要发生碰撞时物块1速度v'1=6.0m/s(11)
而物块2速度v'2=0(12)
设V为两物块碰撞后速度,由动量守恒定律有m1v'1=(m1+m2)V(13)
刚碰后到停止运动过程中损失机械能
(14)
由(13)、(14)得
(15)
代入关于数据得ΔE=14.4J(16)
评分原则:
本题12分。
通过定量论证得到(9)式共4分,求得(11)式得4分,(13)式1分,(14)式1分,(15)式1分,(16)式1分。
18.参照解答:
依照题意,通过增长砝码和调节游码位置使磅秤恢复平衡,这时横梁MON、横杆ABCP、DEF以及载物台Q都是水平,竖杆MP、CF都是竖直。
B、E处刀口增长压力分别为W1和W2,它们与待秤量物体重量W关系为W=W1+W2
(1)
W1与W2之和是拟定,但W1、W2大小与物品放置在载物台上位置关于。
对于横杆DEF,它在E点受到向下作用力(为了论述简朴,下面所说作用力皆指载物后增长作用力)大小W2,设在F点受到向上作用力大小为W'2,平衡时有
W2·DE=W'2·DF
(2)
对横杆ABCP,在B点受到向下作用力大小为W1,在C点受到向下作用力大小为W'2,设在P点受到向上作用力大小为W3,平衡时有W3·AP=W1·AB+W'2·AC(3)
由以上三式得
(4)
要使重物在平台上位置不影响W3大小,就必须规定W3与W1无关,即有
(5)
即AB、DE、AC、DF应满足关系为
(6)
评分原则:
本题11分。
(1)式2分,
(2)式2分,(3)式2分,(4)式3分,(5)式或(6)式2分。
19.参照解答:
入射两条光线如图所示。
α1、β1是从平端入射光线通过球形端面时入射角和折射角;α2、β2是从球形端面入射光线通过球面时入射角和折射角。
依照折射定律有
nsinα1=sinβ1
(1)
sinα2=nsinβ2
(2)
由几何关系有β1=α1+δ1(3)
α2=β2+δ2(4)
设球面半径为R,注意到α1、α2、δ1、δ2都是小角度,故有Rα1=aδ1(5)
Rα2=bδ2(6)
依照题给条件,
(1)、
(2)式可近似表达到nα1=β1(7)
α2=nβ2(8)
由(3)式−(8)式得
(9)
评分原则:
本题11分。
(1)式1分,
(2)式1分,(3)式1分,(4)式1分,(5)式1分,(6)式1分,(7)式1分,(8)式1分,(9)式3分。
20.参照解答:
设宇宙尘埃质量为m,太阳质量为M,则太阳作用于尘埃万有引力
(1)
设地球密度为ρ,地球质量为me,按题意有
(2)
(3)
另有
(4)
和
(5)
式中T为地球绕太阳作圆周运动周期,T=365×24×60×60s=3.15×107s。
由
(1)、
(2)、(3)、(4)、(5)式得
(6)
太阳辐射中具有各种频率光子,设单位时间内,射到尘埃所在处与太阳辐射垂直单位面积上频率为νi光子数为Ni,依照S定义有
(7)
光子不但具备能量,还具备动量。
由题意可知频率为νi光子动量
(8)
光子射到尘埃表面被尘埃吸取,故光子作用于尘埃冲量ΔIi=pi(9)
单位时间内射到尘埃单位面积上各种频率光子对尘埃总冲量
(10)
ΔI也就是压强。
由于尘埃表面是球面,球面上各
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