一元二次方程计算题.docx
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一元二次方程计算题
第二章一元二次方程
备注:
每题2.5分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。
姓名:
分数:
家长签字:
1、
2、
3、
4、
5、(x+5)2=166、2(2x-1)-x(1-2x)=0
7、x2=648、5x2-
=09、8(3-x)2–72=0
10、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)2+2(3y-1)=012、x
+2x+3=0
13、x
+6x-5=014、x
-4x+3=015、x
-2x-1=0
16、2x
+3x+1=017、3x
+2x-1=018、5x
-3x+2=0
19、7x
-4x-3=020、-x
-x+12=021、x
-6x+9=0
22、
23、x2-2x-4=024、x2-3=4x
25、3x2+8x-3=0(配方法)26、(3x+2)(x+3)=x+1427、(x+1)(x+8)=-12
28、2(x-3)2=x2-929、-3x2+22x-24=030、(2x-1)2+3(2x-1)+2=0
(2x-1+2)(2x-1+1)=0
2x(2x+1)=0
x=0或x=-1/2
31、2x2-9x+8=032、3(x-5)2=x(5-x)33、(x+2)2=8x
b^2-4ac=81-4*2*8=173(x-5)+x(x-5)=0x^2+4x+4-8x=0
x=(9+根号17)/4或(3+x)(x-5)=0x^2-4x+4=0
(9-根号17)/4x=-3或x=5(x-2)^2=0
x=2
34、(x-2)2=(2x+3)235、
36、
x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0x(7x+2)=0(2t-1)^2=0
3x^2+16x+5=0x=0或x=-2/7t=1/2
(x+5)(3x+1)=0
x=-5或x=-1/3
37、
38、
39、
(x-3)(4x-12+x)=0(2x-7)(3x-5)=0(2x-3)^2=121
(x-3)(5x-12)=0x=7/2或x=5/32x-3=11或2x-3=-11
x=3或x=12/5x=7或x=-4
40、
(2x-13)(x-5)=0
x=13/2或x=5
补充练习:
利用因式分解法解下列方程
(x-2)2=(2x-3)2
(x-2)^2-(2x-3)^2=0x(x-4)=03x(x+1)-3(x+1)=0
(3x-5)(1-x)=0x=0或x=4(x+1)(3x-3)=0
x=5/3或x=1x=-1或x=1
x2-2
x+3=0
(x-根号3)^2=0(x-5-4)^2=0
x=根号3x=9
利用开平方法解下列方程
4(x-3)2=25
(2y-1)^2=2/5(x-3)^2=25/43x+2=2根号6或3x+2=-2
2y-1=2/5或2y-1=-2/5x-3=5/2或x=-5/2根号6
y=7/10或y=3/10x=11/2或x=1/2x=(2根号6-2)/3或x=
-(2根号6+2)/3
利用配方法解下列方程
(x-5根号2/2)^2=21/2x^2-2x-4=0x^2-3/2x+1/2=0(x-7/2)^2=9/4
x=(5根号2+根号42)/2(x-1)^2=5(x-3/4)^2=1/16x=5或x=2
或x=(5根号2-根号42)/2x=1+根号5或x=1或x=1/2
x=1-根号5
利用公式法解下列方程
-3x2+22x-24=02x(x-3)=x-3.3x2+5(2x+1)=0
b^2-4ac=1962x^2-7x+3=03x^2+10x+5=0
x=6或4/3b^2-4ac=25b^2-4ac=40
x=1/2或3x=(-5+根号10)/3或
(-5-根号10)/3
选用适当的方法解下列方程
(x+1)2-3(x+1)+2=0
(x+1-2)(x+1-1)=0(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0(x-3)(x+1)=0
x(x-1)=0x=8/5或10x=3或x=-1
x=0或1
(x+1)(2x-7)=0(x+3/2)^2=7/4x^2+x-6=0
x=-1或7/2x=(-3+根号7)/2或(x+3)(x-2)=0
(-3-根号7)/2x=-3或2
x(x+1)-5x=0.3x(x-3)=2(x-1)(x+1).
3x^2-17x+20=0x(x-4)=0x^2-9x+2=0
(x-4)(3x-5)=0x=0或4b^2-4ac=73
x=4或5/3x=(9+根号73)/2或(9-根号73)/2
应用题:
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?
设每件衬衫应降价x元。
得
(40-x)(20+2x)=1250
x=15
答:
应降价10元
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长x,小正方形边长就位x/2+4,大正方形面积x²,小正方形面积(x/2+4)²,面积关系x²=2*(x/2+4)²-32,解方程得x1=16,x2=0(舍去),故大正方形边长16,小正方形边长12
3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少?
解:
(1)过C作CH⊥AB于H.
在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,
∴四边形ADCH为矩形.
∴CH=AD=2m,BH=AB-CD=6-4=2m.
∴CH=BH.
设EF=x,则BE=x,AE=6-x,由题意,得
x(6-x)=5,
解得:
x1=1,x2=5(舍去)
∴矩形的一边EF长为1m.
4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?
解:
设小路宽为x米,
20x+20x+32x-2x²=32×20-566
2x²-72x+74=0
x²-36x+37=0
∴x1=18+√287(舍),x2=18-√287
∴小路宽应为18-√287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
解:
销售单价定为每千克x元时,月销售量为:
[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:
(x–40)元,所以月销售利润为:
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元),
∴y与x的函数解析式为:
y=–10x2+1400x–40000.
要使月销售利润达到8000元,即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000,
即:
x2–140x+4800=0,
解得:
x1=60,x2=80.
当销售单价定为每千克80元时,月销售量为:
500–(80–50)×10=200(千克),月销售单价成本为:
40×200=8000(元);
由于8000<10000<16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?
解:
设98年的年获利率为x,那么99年的年获利率为x+10%,
由题意得,
100x+100(1+x)(x+10%)=56.
解得:
x=0.2,x=-2.3(不合题意,舍去).
∴x+10%=30%.
答:
1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%.
思考:
1、关于x的一元二次方程
的一个根为0,则a的值为-2。
2、若关于x的一元二次方程
没有实数根,则k的取值范围是k小于-1
3、如果
,那么代数式
的值
x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7
=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1-6
=x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?
设晚宴共有x人出席
x(x-1)/2=990,
得x=45
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?
设共x人,则,每人有(x-1)张照片,
即:
x(x-1)=90
可知:
x=10
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少?
解:
1、设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:
x^2+(5-x)^2=17
2x^2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得:
x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.
2、同样,设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:
x^2+(5-x)^2=12
2x^2-10x+13=0
△=100-104=-4<0所以此方程无解,不可能!
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*(x+y)=20
x+y=5
这里要求x^2+y^2最小
由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2
最小面积为25/2
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